2022版高考数学人教A版一轮复习课件：第二章第一节函数及其表示

【解析】选 B.图象表示本科一批分数线是年份的函数，其中年份为自变量， 故 A 错，B 对；虽然自变量年份与本科一批分数线的对应关系比较复杂，但 也能用列表法、分段函数表示，故 C，D 错．
2．(教材改编)函数 y＝ x ln (2－x)的定义域为( ) A．(0，2) B．[0，2) C．(0，1] D．[0，2]
【解析】(1)选 C.①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义 域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义． (2)选 A.对于①，函数是其定义域到值域的映射，故①正确； 对于②，若 f(x)＝ x－3 ＋ 2－x 是函数，则x2－ －3x≥ ≥00， ， 无解，故②错误； 对于③，函数 y＝2x(x∈N)的图象是孤立的点，不是一条直线，故③错误； 对于④，f(x)＝lg x2 与 g(x)＝2lg x 的定义域分别为 {x|x≠0}，{x|x＞0}，不同，故④错误．
【解析】选 B.由题意知，x≥0 且 2－x＞0， 解得 0≤x＜2，故其定义域是[0，2).
3.(教材改编)函数 y＝f(x)的图象如图所示，那么 f(x)的定义域是________；值 域是________；其中只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是________．
【解析】通过观察函数图象可知函数 f(x)的定义域是[－3，0]∪[2，3]，值域 是[1，5]，只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是[1，2)∪(4，5]. 答案：[－3，0]∪[2，3] [1，5] [1，2)∪(4，5]
4．已知函数 f(x)＝ 2x＋1 ，若 f(a)＝5，则实数 a 的值为________.
【解析】因为 f(a)＝ 2a＋1 ＝5，所以 2a＋1＝25， 所以 a＝12. 答案：12
5．已知函数 f(x)＝x22x－ ，2x≤x，0，x＞0， 则 f(f(1))＝________．
【解析】由题意，知 f(1)＝12－2×1＝－1， 所以 f(f(1))＝f(－1)＝2－1＝12 . 答案：12
(3)A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，B＝{29，30，31}， 根据函数的概念，A 到 B 是函数；而 B 到 A 时，除了 29，每一个元素都有一 个以上元素与之相对应，所以不是函数．
【规律方法】 1．正确理解函数的概念 (1)本质：建立在两个非空数集之间的特殊对应； (2)这种“特殊对应”的特点： 第一个数集 A 中的任何一个元素在第二个数集 B 中有且只有一个元素与之对 应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而 B 中有可能存在与 A 中元素不对应 的元素． (3)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．
考点突破·典例探究
函数的概念 【典例 1】(1)(2021·东阳模拟)设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下 面的 4 个图形中，能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
(2)给出下列结论： ①函数是其定义域到值域的映射； ②f(x)＝ x－3 ＋ 2－x 是一个函数； ③函数 y＝2x(x∈N)的图象是一条直线； ④f(x)＝lg x2 与 g(x)＝2lg x 是相等函数． 其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
映射:f:A→B
【微提示】 函数与映射的关系: (1)函数是特殊的映射,是数集到数集的映射; (2)映射是函数概念的扩展,映射不一定是函数; (3)映射与函数都是特殊的对应.
2.函数的有关概念
定义域 值域
三要素 相等函数
表示法
x的取值范围A 函数值的集合B _定__义__域__、_对__应__关__系__和_值__域__ _定__义__域__相同,_对__应__关__系__完全一致 _解__析__法__、_列__表__法__和_图__象__法__
第二章 函数及其应用 第一节 函数及其表示
必备知识·自我排查
【基础知识梳理】 1.函数与映射的概念
两集合 A,B
对应关系 f:A→B
函数 设A,B是两个_非__空__数__集__
如果按照某种确数x,在集合B中都有_唯__ _一__确__定__的数f(x)和它对应
2．判断两个函数是否相等的方法 只看定义域和对应关系．只要定义域相同，对应关系一致，就是相等函数．
映射 设A,B是两个_非__空__集__合__
如果按某一个确定的对应关系f, 使对于集合A中的_任__意__一个元素 x,在集合B中都有_唯__一__确__定__的元 素y与之对应
名称 记法
函数 称_f_:_A_→__B_为从集合A到集合B 的一个函数
函数y=f(x),x∈A
映射 称_f_:_A_→__B_为从集合A到集合 B的一个映射
【微思考】 若两个函数的定义域和值域都相同,那么这两个函数是相等函数,对吗? 提示:不对.例如函数y=x与函数y=2x定义域和值域都是R,但这两个函数不是相 等函数.
3.分段函数 函数在其定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着_不__同__的对应关系. 【微提示】 分段函数的两个注意点: (1)分段函数虽然由几个部分组成,但它表示同一个函数; (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段的并集.
【基础小题测试】 1．如图是某省 2010 年至 2019 年本科一批分数线变化曲线，根据图象分析， 下列说法正确的是( )
A.图中的图象不能表示两个变量之间存在函数关系 B．一批分数线是年份的函数，其中年份为自变量 C．图中的函数关系不可以用列表法表示 D．图中的函数关系比较复杂，所以不能用解析式表示
(3)2020 年是闰年，假设月份构成集合 A，每月的天数构成集合 B，f 是月份与 天数的对应关系，其对应如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
上述从 A 到 B 的对应是函数吗？又从 B 到 A 的对应是函数吗？