二次函数压轴题解剖

二次函数压轴题解剖
一、例题讲解
抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M．
①求抛物线的解析式；
②当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？
③在②的结论下，试问直线MQ上是否存在点H使△ACH的周长最小；
④在②的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使△BCN的面积等于△形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
题型解剖
（1）抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点且两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0）求抛物线的解析式；
（2）当点P（m，0）在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？
(3)最短路径，
回顾：如图在直线l上找一点P,使得AP+CP值最小
拓展：在②的结论下，试问直线MQ上是否存在点H使△ACH的周长最小；
（4）平滑定理
回顾：a.平行线间的距离，如图1，l1∥l2∥l3,
如果HI=JI,那么AC=
如图2，若S△DEF=16，那么S△KEF＝
S
＝
拓展：ａ.作点N，使得△BCN的面积等于△BCQ的面积，画出N点的集合所在在直线。

b.在②的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
二、巩固练习
1.如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小
值．
2.如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+c经过B、C 两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点（与B点不重合）．连接AC，AO：CO=1：3．（1）求△ABC的面积；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上，是否存在与点C不重合的一点P，使PAB的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。