回归分析 PPT课件
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logistic回归分析PPT优秀课件
（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足 其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
《回归分析 》课件
参数显著性检验
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
Logistic回归分析(共53张PPT)
数值。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
《logistic回归分析》PPT课件
3
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
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1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
数学建模——回归分析模型 ppt课件
有最小值：
n n i 1 i 1
i
2 2 ( y a bx ) i i i
ppt课件
ˆx ˆi a ˆ b y i
6
数学建模——回归分析模型
一元线性回归模型—— a, b, 2估计
n ( xi x )( yi y ) ˆ i 1 b n ( xi x )2 i 1 ˆ ˆ y bx a
数学建模——回归分析模型
Keep focused Follow me —Jiang
ppt课件
1
数学建模——回归分析模型
• • • • • 回归分析概述 几类回归分析模型比较 一元线性回归模型 多元线性回归模型 注意点
ppt课件
2
数学建模——回归分析模型
回归分析 名词解释：回归分析是确定两种或两种以上变数 间相互赖的定量关系的一种统计分析方法。 解决问题：用于趋势预测、因果分析、优化问题 等。 几类常用的回归模型：
可决系数（判定系数） R 2 为:
可决系数越靠近1，模型对数据的拟合程度越好。 ppt课件 通常可决 系数大于0.80即判定通过检验。 模型检验还有很多方法，以后会逐步接触
15
2 e ESS RSS i R2 1 1 TSS TSS (Yi Y )2
数学建模——回归分析模型
2 i i 1
残差平 方和
13
数学建模——回归分析模型
多元线性回归模型—— 估计 j 令上式 Q 对 j 的偏导数为零，得到正规方程组，
用线性代数的方法求解，求得值为：
ˆ ( X T X )1 X TY
ˆ 为矩阵形式，具体如下： 其中 X , Y ,
回归分析法PPT课件
现代应用
随着大数据时代的到来，回归分析法在各个领域的应用越来越广泛，同 时也面临着新的挑战和机遇。
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关 系的数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_pX_p + epsilon)
解释
非线性回归模型可以用于解释因变量和解释变量之间的关系，通过模型参数和图 形化展示来解释关系。
04
多元回归分析
多元回归模型
01
02
03
多元线性回归模型
描述因变量与多个自变量 之间的关系，通过最小二 乘法估计参数。
非线性回归模型
描述因变量与自变量之间 的非线性关系，通过变换 或使用其他方法实现。
教育研究
在教育学研究中，回归分析法可用于研究教育成果和教育 质量，通过分析学生成绩和教学质量等因素，提高教育水 平。
其他领域的应用案例
市场调研
在市场营销中，回归分析法可用于分析消费者行为和市场趋 势，帮助企业制定更有效的营销策略。
农业研究
在农业研究中，回归分析法可用于研究作物生长和产量影响 因素，提高农业生产效率。
线性回归模型的预测与解释
预测
使用已建立的线性回归模型预测因变量的值。
解释
通过解释模型参数的大小和符号来理解自变量对因变量的影响程度和方向。
03
非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
非线性回归模型的定义
线性回归模型在解释变量与因变量之间的 关系时可能不够准确，无法描述它们之间 的非线性关系。
随着大数据时代的到来，回归分析法在各个领域的应用越来越广泛，同 时也面临着新的挑战和机遇。
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关 系的数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_pX_p + epsilon)
解释
非线性回归模型可以用于解释因变量和解释变量之间的关系，通过模型参数和图 形化展示来解释关系。
04
多元回归分析
多元回归模型
01
02
03
多元线性回归模型
描述因变量与多个自变量 之间的关系，通过最小二 乘法估计参数。
非线性回归模型
描述因变量与自变量之间 的非线性关系，通过变换 或使用其他方法实现。
教育研究
在教育学研究中，回归分析法可用于研究教育成果和教育 质量，通过分析学生成绩和教学质量等因素，提高教育水 平。
其他领域的应用案例
市场调研
在市场营销中，回归分析法可用于分析消费者行为和市场趋 势，帮助企业制定更有效的营销策略。
农业研究
在农业研究中，回归分析法可用于研究作物生长和产量影响 因素，提高农业生产效率。
线性回归模型的预测与解释
预测
使用已建立的线性回归模型预测因变量的值。
解释
通过解释模型参数的大小和符号来理解自变量对因变量的影响程度和方向。
03
非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
非线性回归模型的定义
线性回归模型在解释变量与因变量之间的 关系时可能不够准确，无法描述它们之间 的非线性关系。
spss第五讲回归分析PPT课件
关于x的残差图 关于y的残差图 标准化残差图
2、用于判断误差的假定是否成立 3、检测有影响的观测值
34
残差图
(形态及判别)
残
差
0
残
残
差
差
0
0
x
(a)满意模式
x
(b)非常数方差
x
(c)模型不合适
35
二、检验正态性 标准化残差(standardized residual)
2. E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为
yˆ0 t 2 (n 2)se
1
n
x0 x 2
n
xi x 2
i 1
式中：se为估计标准误差
29
个别值的预测区间
1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一
区间称为预测区间(prediction interval) 2. y0在1-置信水平下的预测区间为
一、变差 1、因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变
差。变差来源于两个方面
由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)
的影响
2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该 实际观测值与其均值之差y y 来表示
16
误差分解图
y
(xi , yi )
32
一、检验方差齐性
残差(residual)
1、因变量的观测值与根据估计的回归方程求 出的预测值之差，用e表示
ei yi yˆi
2、反映了用估计的回归方程去预测而引起的 误差
3、可用于确定有关误差项的假定是否成立 4、用于检测有影响的观测值
2、用于判断误差的假定是否成立 3、检测有影响的观测值
34
残差图
(形态及判别)
残
差
0
残
残
差
差
0
0
x
(a)满意模式
x
(b)非常数方差
x
(c)模型不合适
35
二、检验正态性 标准化残差(standardized residual)
2. E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为
yˆ0 t 2 (n 2)se
1
n
x0 x 2
n
xi x 2
i 1
式中：se为估计标准误差
29
个别值的预测区间
1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一
区间称为预测区间(prediction interval) 2. y0在1-置信水平下的预测区间为
一、变差 1、因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变
差。变差来源于两个方面
由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)
的影响
2、对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该 实际观测值与其均值之差y y 来表示
16
误差分解图
y
(xi , yi )
32
一、检验方差齐性
残差(residual)
1、因变量的观测值与根据估计的回归方程求 出的预测值之差，用e表示
ei yi yˆi
2、反映了用估计的回归方程去预测而引起的 误差
3、可用于确定有关误差项的假定是否成立 4、用于检测有影响的观测值
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7.3.3回归检验 1.R检验
检验规则：复相关系数检验根据给定的显著性水平查
出相关系数的临界值，然后与复相关系数进行比较!以判断
回归方程的有效性。
2018/7/7
18
7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 2.T检验
T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著
水平a，查自由度为n-k-1的T分布的临界值表，得临界 值： ， ③比较ti值与 值的大小，如果 |ti|＞ ta ,则
2018/7/7 4
7.1回归分析概述
7.1.3 回归分析法的应用步骤 （1）根据对客观现象的定性认识确定变量之间是 否存在相关关系；
（2）判断相关关系的大致类型；
（3）绘制散点图，并初步推测回归模型；
（4）进行回归分析并拟合出回归模型；
（5）对回归模型的可信度进行检验；
（6）运用模型进行预测。
2018/7/7 5
检验规则：当|R|=1，表示x和y完全相关；当0 ≤ |R| ≤ 1，
表示x和y完全相关；当|R|=0，表示x和y不相关。
2018/7/79Βιβλιοθήκη 7.2 一元线性回归分析法
T
2018/7/7
10
7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
ˆt a bxi 4885.71 542.86 xi y
④求出相关系数 R 为 0.961 ，说明 x 与 y 有很强的正 相关关系。 ⑤F检验。 ，给定显著水平ａ =0.05 ， 查 F 分 布 表 F0.05(1,5)=6.61, 则 F ＞ F0.05(1,5)。所以，建立一元线性回归模型成立。 ⑥计算预测值。
2018/7/7
12
7.2 一元线性回归分析法
①画散点图分析得知变量之间存在相关关系， 并据此选择一元线性回归模型。
2018/7/7
13
7.2 一元线性回归分析法
②计算一元线性回归的相关数据如表5-2所示。
2018/7/7
14
7.2 一元线性回归分析法
③计算出参数a、b，得出一元线性回归模型：
7.2 一元线性回归分析法
7.2.1 一元线性回归模型
yi a bxi ei ˆi a bxi y
式中：yi ---第i组的预测目标，称为因变量； ˆi --- yi 的估计值； y xi ---第i组可以控制或预先给定的影响因素，称为 自变量； a，b---回归模型参数，即a表示截距，b表示斜率； ei---第i组随机误差项，呈正态分布。
掌握一元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握多元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握非线性回归分析法的各种回归模型、参数估计、 回归检验及在实际中的应用 了解回归、回归分析的定义，回归变量之间的关系， 回归分析的类型 理解回归分析法的应用步骤
2018/7/7
15
7.3 多元线性回归分析法
7.3.1 多元线性回归模型
式中：yi ---第i组的预测目标，称为因变量； ˆi --- yi 的估计值； y xi ---第i组可以控制或预先给定的影响因素，称为 自变量； b0，bi---回归模型参数，即b0表示回归常数，bi表示 回归系数； ei---回归余项，实际观测值与回归估计值之间的离 差，呈正态分布。
6
2018/7/7
7.2 一元线性回归分析法
7.2.2 确定模型参数（最小二乘法） （1）求离差平方和：
（2）由微积分的极值原理，分别对a和b求一阶偏 导数，并令其等于零：
2018/7/7
7
7.2 一元线性回归分析法
（3）求解出回归参数a和b：
2018/7/7
8
7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 1.R检验（即相关系数的显著性检验）
认为认为回归系数bi与0有显著差异，相应的自变量xi必须 保留在回归方程中；否则相应的自变量xi必须从回归方程中 删除。
2018/7/7 19
7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
著水平a，查自由度为k，n-k-1的F分布的临界值表，得临 界值： ；③比较F值与 值的大小，如果 F 则认为线性回归显著，多元线性回归模型成立，否则认为 线性回归不显著，多元线性回归模型不成立。
2018/7/7 16
7.3 多元线性回归分析法
7.3.2 确定模型参数（最小二乘法） （1）求离差平方和：
（2）由微积分的极值原理，分别对b0、 b1、 b2、 … bi、求一阶偏导数，并令其等于零，然后 求解含有k-1个未知参数的线性方程组得出参数 估计值。
2018/7/7
17
7.3 多元线性回归分析法
第七章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
回归分析法
回归分析概述 一元线性回归分析法 多元线性回归分析法 非线性回归分析法 回归分析软件 非线性回归的SPSS实现 曲线估计 带虚拟自变量的回归分析
2018/7/7
1
第七章 学习目标
回归分析法
2018/7/7 2
7.1 回归分析概述 7.1引文分析概述 7.1.1 回归分析
从各种事物之间的因果关系出发，通过对与研 究对象有联系的事物与现象的变化趋势进行分析，在
此基础上预测研究对象未来数量状态的一种方法。
2018/7/7
3
7.1回归分析概述
7.1.2回归分析的类型 （1）按模型中自变量数划分：一元线性回归模型 和多元线性回归模型； （2）按模型中变量关系划分：线性回归模型和非 线性回归模型； （3）按模型中有无虚拟变量划分：普通回归模型 和虚拟变量回归模型； （4）按自变量与时间关系划分：与时间无关的相 关关系、相对时间的滞后性的相关关系、时间序 列关系。
著水平a，查自由度为1，n-2的F分布的临界值表，得临界 值： ；③比较T值与 值的大小，如果 F 则认为线性回归显著，一元回归模型成立，否则认为线性 回归不显著，一元回归模型不成立。
11
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.4实例5-1 已知某汽车的 2002-2008 年的年销售额如表 5-1 所 示 ， 试 用 一 元 线 性 回 归 法 预 测 2010 年 和 2012年的销售额。
检验规则：复相关系数检验根据给定的显著性水平查
出相关系数的临界值，然后与复相关系数进行比较!以判断
回归方程的有效性。
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 2.T检验
T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著
水平a，查自由度为n-k-1的T分布的临界值表，得临界 值： ， ③比较ti值与 值的大小，如果 |ti|＞ ta ,则
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7.1回归分析概述
7.1.3 回归分析法的应用步骤 （1）根据对客观现象的定性认识确定变量之间是 否存在相关关系；
（2）判断相关关系的大致类型；
（3）绘制散点图，并初步推测回归模型；
（4）进行回归分析并拟合出回归模型；
（5）对回归模型的可信度进行检验；
（6）运用模型进行预测。
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检验规则：当|R|=1，表示x和y完全相关；当0 ≤ |R| ≤ 1，
表示x和y完全相关；当|R|=0，表示x和y不相关。
2018/7/79Βιβλιοθήκη 7.2 一元线性回归分析法
T
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
ˆt a bxi 4885.71 542.86 xi y
④求出相关系数 R 为 0.961 ，说明 x 与 y 有很强的正 相关关系。 ⑤F检验。 ，给定显著水平ａ =0.05 ， 查 F 分 布 表 F0.05(1,5)=6.61, 则 F ＞ F0.05(1,5)。所以，建立一元线性回归模型成立。 ⑥计算预测值。
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7.2 一元线性回归分析法
①画散点图分析得知变量之间存在相关关系， 并据此选择一元线性回归模型。
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7.2 一元线性回归分析法
②计算一元线性回归的相关数据如表5-2所示。
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7.2 一元线性回归分析法
③计算出参数a、b，得出一元线性回归模型：
7.2 一元线性回归分析法
7.2.1 一元线性回归模型
yi a bxi ei ˆi a bxi y
式中：yi ---第i组的预测目标，称为因变量； ˆi --- yi 的估计值； y xi ---第i组可以控制或预先给定的影响因素，称为 自变量； a，b---回归模型参数，即a表示截距，b表示斜率； ei---第i组随机误差项，呈正态分布。
掌握一元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握多元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握非线性回归分析法的各种回归模型、参数估计、 回归检验及在实际中的应用 了解回归、回归分析的定义，回归变量之间的关系， 回归分析的类型 理解回归分析法的应用步骤
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.1 多元线性回归模型
式中：yi ---第i组的预测目标，称为因变量； ˆi --- yi 的估计值； y xi ---第i组可以控制或预先给定的影响因素，称为 自变量； b0，bi---回归模型参数，即b0表示回归常数，bi表示 回归系数； ei---回归余项，实际观测值与回归估计值之间的离 差，呈正态分布。
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.2 确定模型参数（最小二乘法） （1）求离差平方和：
（2）由微积分的极值原理，分别对a和b求一阶偏 导数，并令其等于零：
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7.2 一元线性回归分析法
（3）求解出回归参数a和b：
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 1.R检验（即相关系数的显著性检验）
认为认为回归系数bi与0有显著差异，相应的自变量xi必须 保留在回归方程中；否则相应的自变量xi必须从回归方程中 删除。
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
著水平a，查自由度为k，n-k-1的F分布的临界值表，得临 界值： ；③比较F值与 值的大小，如果 F 则认为线性回归显著，多元线性回归模型成立，否则认为 线性回归不显著，多元线性回归模型不成立。
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.2 确定模型参数（最小二乘法） （1）求离差平方和：
（2）由微积分的极值原理，分别对b0、 b1、 b2、 … bi、求一阶偏导数，并令其等于零，然后 求解含有k-1个未知参数的线性方程组得出参数 估计值。
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7.3 多元线性回归分析法
第七章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
回归分析法
回归分析概述 一元线性回归分析法 多元线性回归分析法 非线性回归分析法 回归分析软件 非线性回归的SPSS实现 曲线估计 带虚拟自变量的回归分析
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第七章 学习目标
回归分析法
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7.1 回归分析概述 7.1引文分析概述 7.1.1 回归分析
从各种事物之间的因果关系出发，通过对与研 究对象有联系的事物与现象的变化趋势进行分析，在
此基础上预测研究对象未来数量状态的一种方法。
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7.1回归分析概述
7.1.2回归分析的类型 （1）按模型中自变量数划分：一元线性回归模型 和多元线性回归模型； （2）按模型中变量关系划分：线性回归模型和非 线性回归模型； （3）按模型中有无虚拟变量划分：普通回归模型 和虚拟变量回归模型； （4）按自变量与时间关系划分：与时间无关的相 关关系、相对时间的滞后性的相关关系、时间序 列关系。
著水平a，查自由度为1，n-2的F分布的临界值表，得临界 值： ；③比较T值与 值的大小，如果 F 则认为线性回归显著，一元回归模型成立，否则认为线性 回归不显著，一元回归模型不成立。
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.4实例5-1 已知某汽车的 2002-2008 年的年销售额如表 5-1 所 示 ， 试 用 一 元 线 性 回 归 法 预 测 2010 年 和 2012年的销售额。