回归分析 PPT课件

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7.2 一元线性回归分析法
①画散点图分析得知变量之间存在相关关系， 并据此选择一元线性回归模型。
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7.2 一元线性回归分析法
②计算一元线性回归的相关数据如表5-2所示。
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7.2 一元线性回归分析法
③计算出参数a、b，得出一元线性回归模型：
第七章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 来自百度文库7.7 7.8
回归分析法
回归分析概述 一元线性回归分析法 多元线性回归分析法 非线性回归分析法 回归分析软件 非线性回归的SPSS实现 曲线估计 带虚拟自变量的回归分析
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第七章 学习目标
回归分析法
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.2 确定模型参数（最小二乘法） （1）求离差平方和：
（2）由微积分的极值原理，分别对b0、 b1、 b2、 … bi、求一阶偏导数，并令其等于零，然后 求解含有k-1个未知参数的线性方程组得出参数 估计值。
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7.3 多元线性回归分析法
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.1 多元线性回归模型
式中：yi ---第i组的预测目标，称为因变量； ˆi --- yi 的估计值； y xi ---第i组可以控制或预先给定的影响因素，称为 自变量； b0，bi---回归模型参数，即b0表示回归常数，bi表示 回归系数； ei---回归余项，实际观测值与回归估计值之间的离 差，呈正态分布。
检验规则：当|R|=1，表示x和y完全相关；当0 ≤ |R| ≤ 1，
表示x和y完全相关；当|R|=0，表示x和y不相关。
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7.2 一元线性回归分析法

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7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
7.3.3回归检验 1.R检验
检验规则：复相关系数检验根据给定的显著性水平查
出相关系数的临界值，然后与复相关系数进行比较!以判断
回归方程的有效性。
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 2.T检验
T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著
水平a，查自由度为n-k-1的T分布的临界值表，得临界 值： ， ③比较ti值与 值的大小，如果 |ti|＞ ta ,则
认为认为回归系数bi与0有显著差异，相应的自变量xi必须 保留在回归方程中；否则相应的自变量xi必须从回归方程中 删除。
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
著水平a，查自由度为k，n-k-1的F分布的临界值表，得临 界值： ；③比较F值与 值的大小，如果 F 则认为线性回归显著，多元线性回归模型成立，否则认为 线性回归不显著，多元线性回归模型不成立。
ˆt a bxi 4885.71 542.86 xi y
④求出相关系数 R 为 0.961 ，说明 x 与 y 有很强的正 相关关系。 ⑤F检验。 ，给定显著水平ａ =0.05 ， 查 F 分 布 表 F0.05(1,5)=6.61, 则 F ＞ F0.05(1,5)。所以，建立一元线性回归模型成立。 ⑥计算预测值。
著水平a，查自由度为1，n-2的F分布的临界值表，得临界 值： ；③比较T值与 值的大小，如果 F 则认为线性回归显著，一元回归模型成立，否则认为线性 回归不显著，一元回归模型不成立。
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.4实例5-1 已知某汽车的 2002-2008 年的年销售额如表 5-1 所 示 ， 试 用 一 元 线 性 回 归 法 预 测 2010 年 和 2012年的销售额。
7.2 一元线性回归分析法
7.2.1 一元线性回归模型
yi a bxi ei ˆi a bxi y
式中：yi ---第i组的预测目标，称为因变量； ˆi --- yi 的估计值； y xi ---第i组可以控制或预先给定的影响因素，称为 自变量； a，b---回归模型参数，即a表示截距，b表示斜率； ei---第i组随机误差项，呈正态分布。
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7.1 回归分析概述 7.1引文分析概述 7.1.1 回归分析
从各种事物之间的因果关系出发，通过对与研 究对象有联系的事物与现象的变化趋势进行分析，在
此基础上预测研究对象未来数量状态的一种方法。
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7.1回归分析概述
7.1.2回归分析的类型 （1）按模型中自变量数划分：一元线性回归模型 和多元线性回归模型； （2）按模型中变量关系划分：线性回归模型和非 线性回归模型； （3）按模型中有无虚拟变量划分：普通回归模型 和虚拟变量回归模型； （4）按自变量与时间关系划分：与时间无关的相 关关系、相对时间的滞后性的相关关系、时间序 列关系。
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7.1回归分析概述
7.1.3 回归分析法的应用步骤 （1）根据对客观现象的定性认识确定变量之间是 否存在相关关系；
（2）判断相关关系的大致类型；
（3）绘制散点图，并初步推测回归模型；
（4）进行回归分析并拟合出回归模型；
（5）对回归模型的可信度进行检验；
（6）运用模型进行预测。
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.2 确定模型参数（最小二乘法） （1）求离差平方和：
（2）由微积分的极值原理，分别对a和b求一阶偏 导数，并令其等于零：
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7.2 一元线性回归分析法
（3）求解出回归参数a和b：
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7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 1.R检验（即相关系数的显著性检验）
掌握一元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握多元回归分析法的数学模型、参数估计、回归 检验及在实际中的应用 掌握非线性回归分析法的各种回归模型、参数估计、 回归检验及在实际中的应用 了解回归、回归分析的定义，回归变量之间的关系， 回归分析的类型 理解回归分析法的应用步骤