上册二次函数y=ax+bx+c的图象和性质人教版九年级数学全一册完美课件
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上册 22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和 性质-20 20秋人 教版九 年级数 学全一 册课件 (共26 张PPT)
上册 22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和 性质-20 20秋人 教版九 年级数 学全一 册课件 (共26 张PPT)
4．[2019·济宁]将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位
数值为 1，令 y＝1，可得 x1＝0，x2＝2，再由该函数的增减性可知 a＋1＝0 或 a＝2，
即 a＝－1 或 2，故选 D.
14．[2019·温州]已知二次函数 y＝x2－4x＋2，在－1≤x≤3 的取值范围内，关于该函 数的说法正确的是( D ) A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值 0，有最小值－1 C．有最大值 7，有最小值－1 D．有最大值 7，有最小值－2 【解析】 ∵二次函数 y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴该函数在－1≤x≤3 的取值范围 内，当 x＝2 时，y 有最小值－2；当 x＝－1 时，y 有最大值 7.故选 D.
x1＞x2＞1，试比较 y1 与 y2 的大小．
图22－1－23
解：抛物线如答图所示；
第 15 题答图 (3)∵在对称轴 x＝1 的右侧，y 随 x 的增大而减小，且 x1＞x2＞1，∴y1＜y2.
16．已知二次函数 y＝－2x2＋4x＋6. (1)求出该函数图象的顶点坐标，图象与 x 轴的交点坐标； (2)当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？ (3)当 x 在什么范围内时，y≤6? 解：(1)∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8， ∴对称轴是 x＝1，顶点坐标是(1，8)； 令 y＝0，则－2x2＋4x＋6＝0， 解得 x1＝－1，x2＝3， ∴图象与 x 轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)；
故选 B.
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6．抛物线 y＝x2－2x＋m2＋2(m 是常数)的顶点在( A )
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7．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下，则 a 的值可能是__－__1_(答__案__不__唯__一__，__小__于__零__即__ _可__)____．(写一个即可)
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12．写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及当 x 为何值时，y 值最大(小)． (1)y＝－2x2＋5； (2)y＝3x2－4x； (3)y＝－2x2－8x＋8； (4)y＝5x2＋6x＋7. 解：(1)抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标为(0，5)．当 x＝0 时，y 有最大 值； (2)y＝3x2－43x ＝3x2－43x＋49－49
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10．用配方法将二次函数 y＝－12x2－x＋32化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式为___y_＝__－__12_(x___ _＋__1_)_2＋__2____，它的开口向___下___，对称轴是___x_＝__－__1__，顶点坐标是__(_－__1_，__2_)__．
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8．[2019·荆州]二次函数 y＝－2x2－4x＋5 的最大值是___7___．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为－2ba，4ac4－a b2，∵－2ba＝－
－22＝1＞0，4ac4－a b2＝4（m2＋42）－4＝m2＋1＞0，故此抛物线的顶点在第一象限．故
选 A.
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11．已知点 A(4，y1)，B( 2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数 y＝(x－2)2－1 的图象上， 则 y1，y2，y3 的大小关系是__y_2_<_y_1_<_y_3__．
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．[2019·重庆 B 卷]抛物线 y＝－3x2＋6x＋2 的对称轴是( C )
A．直线 x＝2
B．直线 x＝－2
C．直线 x＝1
D．直线 x＝－1
2．[2018·上海]下列对二次函数 y＝x2－x 的图象的描述，正确的是( C ) A．开口向下 B．对称轴是 y 轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
解：(1)当 t＝3 时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15. 答：此时足球离地面的高度为 15 m； (2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10， 即 t2－4t＋2＝0，解得 t1＝2＋ 2，t2＝2－ 2. 答：经过(2＋ 2) s 或(2－ 2)s 时，足球距离地面的高度为 10 m； (3)∵m≥0，根据题意，得 t1 和 t2 是方程 20t－5t2＝m 的两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝202－20m>0， 解得 m<20. 答：m 的取值范围是 0≤m<20.
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(4)∵a＝5，b＝6，c＝7， ∴－2ba＝－2×6 5＝－0.6， 4ac4－a b2＝4×54××75－36＝12004＝5.2. 抛物线开口向上，对称轴为 x＝－0.6，顶点坐标为(－0.6，5.2)．当 x＝－0.6 时，y 有最小值．
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3．[2018·成都]关于二次函数 y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( D ) A．图象与 y 轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在 y 轴的右侧 C．当 x＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D．y 的最小值为－3
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5．[2019·绍兴]在平面直角坐标系中，抛物线 y＝(x＋5)(x－3)经过变换后得到抛物线
y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( B )
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向左平移 8 个单位
D．向右平移 8 个单位
【解析】 y＝(x＋5)(x－3)＝(x＋1)2－16，顶点坐标是(－1，－16)．
y＝(x＋3)(x－5)＝(x－1)2－16，顶点坐标是(1，－16)．
所以将抛物线 y＝(x＋5)(x－3)向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝(x＋3)(x－5)，
18．[2019·宁波]如图 22－1－24，已知二次函数 y＝x2＋ax＋3 的
图象经过点
P(－2，3)．
(1)求 a 的值和图象的顶点坐标； (2)点 Q(m，n)在该二次函数图象上．
图22－1－24
①当 m＝2 时，求 n 的值；
②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围．
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＝3x－232－43. 抛物线开口向上，对称轴为 x＝23，顶点坐标为23，－43.当 x＝23时，y 有最小值； (3)y＝－2(x2＋4x－4) ＝－2(x2＋4x＋4－8) ＝－2(x＋2)2＋16. ∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为 x＝－2，顶点坐标为(－2，16)．当 x ＝－2 时，y 有最大值；
15．已知抛物线 y＝－x2＋2x＋2.
(1)该抛物线的对称轴是___x_＝__1___，顶点坐标是__(1_，__3__) _；
(2)选取适当的数据填入下表，并在如图 22－1－23 的直角
坐标系内描点画出该抛物线；
－1
0
1 2
3
x…
－1y…ຫໍສະໝຸດ 2 32…
－1
…
(3)若该抛物线上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足
长度后，得到的抛物线解析式是( D )
A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x－4)2－2
【解析】 y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位
长度后，得 y＝(x－3－1)2－4＋2，即 y＝(x－4)2－2.
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13．[2018·黄冈]当 a≤x≤a＋1 时，函数 y＝x2－2x＋1 的最小值为 1，则 a 的值为( D )
A．－1
B．2
C．0 或 2
D．－1 或 2
【解析】 y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，该函数在实数范围内最小值为 0，但题中说当
a≤x≤a＋1 时，函数 y＝x2－2x＋1 的最小值为 1，因此，当 x＝a 或 x＝a＋1 时，函
(2)∵对称轴为 x＝1，开口向下， ∴当 x≤1 时，y 随 x 的增大而增大； (3)令 y＝－2x2＋4x＋6＝6， 解得 x1＝0，x2＝2， ∵开口向下，∴当 x≤0 或 x≥2 时，y≤6.
17．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t(s)时该足球距离地面的高度 h(m)适用 公式 h＝20t－5t2(0≤t≤4)． (1)当 t＝3 时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为 10 m 时，求 t 的值； (3)若存在实数 t1，t2(t1≠t2)，当 t＝t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为 m(m)，求 m 的取值范围．
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9．当 x＝___1___时，二次函数 y＝x2－2x＋6 有最小值___5___．
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4．[2019·济宁]将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位
数值为 1，令 y＝1，可得 x1＝0，x2＝2，再由该函数的增减性可知 a＋1＝0 或 a＝2，
即 a＝－1 或 2，故选 D.
14．[2019·温州]已知二次函数 y＝x2－4x＋2，在－1≤x≤3 的取值范围内，关于该函 数的说法正确的是( D ) A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值 0，有最小值－1 C．有最大值 7，有最小值－1 D．有最大值 7，有最小值－2 【解析】 ∵二次函数 y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴该函数在－1≤x≤3 的取值范围 内，当 x＝2 时，y 有最小值－2；当 x＝－1 时，y 有最大值 7.故选 D.
x1＞x2＞1，试比较 y1 与 y2 的大小．
图22－1－23
解：抛物线如答图所示；
第 15 题答图 (3)∵在对称轴 x＝1 的右侧，y 随 x 的增大而减小，且 x1＞x2＞1，∴y1＜y2.
16．已知二次函数 y＝－2x2＋4x＋6. (1)求出该函数图象的顶点坐标，图象与 x 轴的交点坐标； (2)当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？ (3)当 x 在什么范围内时，y≤6? 解：(1)∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8， ∴对称轴是 x＝1，顶点坐标是(1，8)； 令 y＝0，则－2x2＋4x＋6＝0， 解得 x1＝－1，x2＝3， ∴图象与 x 轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)；
故选 B.
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6．抛物线 y＝x2－2x＋m2＋2(m 是常数)的顶点在( A )
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7．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下，则 a 的值可能是__－__1_(答__案__不__唯__一__，__小__于__零__即__ _可__)____．(写一个即可)
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12．写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及当 x 为何值时，y 值最大(小)． (1)y＝－2x2＋5； (2)y＝3x2－4x； (3)y＝－2x2－8x＋8； (4)y＝5x2＋6x＋7. 解：(1)抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标为(0，5)．当 x＝0 时，y 有最大 值； (2)y＝3x2－43x ＝3x2－43x＋49－49
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10．用配方法将二次函数 y＝－12x2－x＋32化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式为___y_＝__－__12_(x___ _＋__1_)_2＋__2____，它的开口向___下___，对称轴是___x_＝__－__1__，顶点坐标是__(_－__1_，__2_)__．
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8．[2019·荆州]二次函数 y＝－2x2－4x＋5 的最大值是___7___．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为－2ba，4ac4－a b2，∵－2ba＝－
－22＝1＞0，4ac4－a b2＝4（m2＋42）－4＝m2＋1＞0，故此抛物线的顶点在第一象限．故
选 A.
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11．已知点 A(4，y1)，B( 2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数 y＝(x－2)2－1 的图象上， 则 y1，y2，y3 的大小关系是__y_2_<_y_1_<_y_3__．
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．[2019·重庆 B 卷]抛物线 y＝－3x2＋6x＋2 的对称轴是( C )
A．直线 x＝2
B．直线 x＝－2
C．直线 x＝1
D．直线 x＝－1
2．[2018·上海]下列对二次函数 y＝x2－x 的图象的描述，正确的是( C ) A．开口向下 B．对称轴是 y 轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
解：(1)当 t＝3 时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15. 答：此时足球离地面的高度为 15 m； (2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10， 即 t2－4t＋2＝0，解得 t1＝2＋ 2，t2＝2－ 2. 答：经过(2＋ 2) s 或(2－ 2)s 时，足球距离地面的高度为 10 m； (3)∵m≥0，根据题意，得 t1 和 t2 是方程 20t－5t2＝m 的两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝202－20m>0， 解得 m<20. 答：m 的取值范围是 0≤m<20.
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(4)∵a＝5，b＝6，c＝7， ∴－2ba＝－2×6 5＝－0.6， 4ac4－a b2＝4×54××75－36＝12004＝5.2. 抛物线开口向上，对称轴为 x＝－0.6，顶点坐标为(－0.6，5.2)．当 x＝－0.6 时，y 有最小值．
上册 22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和 性质-20 20秋人 教版九 年级数 学全一 册课件 (共26 张PPT)
3．[2018·成都]关于二次函数 y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( D ) A．图象与 y 轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在 y 轴的右侧 C．当 x＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D．y 的最小值为－3
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5．[2019·绍兴]在平面直角坐标系中，抛物线 y＝(x＋5)(x－3)经过变换后得到抛物线
y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( B )
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向左平移 8 个单位
D．向右平移 8 个单位
【解析】 y＝(x＋5)(x－3)＝(x＋1)2－16，顶点坐标是(－1，－16)．
y＝(x＋3)(x－5)＝(x－1)2－16，顶点坐标是(1，－16)．
所以将抛物线 y＝(x＋5)(x－3)向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝(x＋3)(x－5)，
18．[2019·宁波]如图 22－1－24，已知二次函数 y＝x2＋ax＋3 的
图象经过点
P(－2，3)．
(1)求 a 的值和图象的顶点坐标； (2)点 Q(m，n)在该二次函数图象上．
图22－1－24
①当 m＝2 时，求 n 的值；
②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围．
上册 22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和 性质-20 20秋人 教版九 年级数 学全一 册课件 (共26 张PPT)
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＝3x－232－43. 抛物线开口向上，对称轴为 x＝23，顶点坐标为23，－43.当 x＝23时，y 有最小值； (3)y＝－2(x2＋4x－4) ＝－2(x2＋4x＋4－8) ＝－2(x＋2)2＋16. ∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为 x＝－2，顶点坐标为(－2，16)．当 x ＝－2 时，y 有最大值；
15．已知抛物线 y＝－x2＋2x＋2.
(1)该抛物线的对称轴是___x_＝__1___，顶点坐标是__(1_，__3__) _；
(2)选取适当的数据填入下表，并在如图 22－1－23 的直角
坐标系内描点画出该抛物线；
－1
0
1 2
3
x…
－1y…ຫໍສະໝຸດ 2 32…
－1
…
(3)若该抛物线上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足
长度后，得到的抛物线解析式是( D )
A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x－4)2－2
【解析】 y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位
长度后，得 y＝(x－3－1)2－4＋2，即 y＝(x－4)2－2.
上册 22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和 性质-20 20秋人 教版九 年级数 学全一 册课件 (共26 张PPT)
13．[2018·黄冈]当 a≤x≤a＋1 时，函数 y＝x2－2x＋1 的最小值为 1，则 a 的值为( D )
A．－1
B．2
C．0 或 2
D．－1 或 2
【解析】 y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，该函数在实数范围内最小值为 0，但题中说当
a≤x≤a＋1 时，函数 y＝x2－2x＋1 的最小值为 1，因此，当 x＝a 或 x＝a＋1 时，函
(2)∵对称轴为 x＝1，开口向下， ∴当 x≤1 时，y 随 x 的增大而增大； (3)令 y＝－2x2＋4x＋6＝6， 解得 x1＝0，x2＝2， ∵开口向下，∴当 x≤0 或 x≥2 时，y≤6.
17．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t(s)时该足球距离地面的高度 h(m)适用 公式 h＝20t－5t2(0≤t≤4)． (1)当 t＝3 时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为 10 m 时，求 t 的值； (3)若存在实数 t1，t2(t1≠t2)，当 t＝t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为 m(m)，求 m 的取值范围．
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9．当 x＝___1___时，二次函数 y＝x2－2x＋6 有最小值___5___．