上海市各区2015-2016学年高一上学期期末数学8套试卷合集何答案

上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）
1．（5分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于．
2．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为．
①lg（ab）=lga+lgb；
②lg=lga﹣lgb；
③lg（）2=lg；
④lg（ab）=．
3．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是．
4．（5分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是．（将所有符合的序号都填上）
5．（5分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．
6．（5分）若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为．
7．（5分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：
①y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；
③y=f（x）的最小值是lg2．
其中正确的命题是．
8．（5分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；
③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等．
其中正确的命题序号是．
二．解答题（本大题共5题，满分60分），
9．（10分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
10．（10分）若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．
11．（12分）已知函数f（x）=|lgx|．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．
12．（14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
13．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．
（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；
（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．
上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）
1．（5分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于3．
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据指数函数的定义是y=a x（a＞0且a≠1），列出条件表达式，求出a的值．
解答：解：根据题意，得；
，
解得a=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了指数函数的概念与应用问题，解题时应利用指数函数的定义进行解答，是容易题．
2．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为③．
①lg（ab）=lga+lgb；
②lg=lga﹣lgb；
③lg（）2=lg；
④lg（ab）=．
考点：命题的真假判断与应用；对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接通过对数的基本性质判断A、B、C的正误；通过对数的换底公式判断D的正误即可．
解答：解：对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确；
对于②lg=lga﹣lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确；
对于③lg（）2=lg，当＞0时成立，＜0时不成立，由ab＞0可得：＞0，所以③正确；
对于④当ab≠1时，lg（ab）=，当ab=1时，不成立，所以④不正确．
故答案为：③
点评：本题以命题的真假的判断为载体，考查对数的基本性质与换底公式的应用，考查基本知识的应用．3．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是﹣＜a ＜﹣．
考点：函数零点的判定定理．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由题意，分a的取值讨论，从而求a的取值范围．
解答：解：①当a=0时，﹣2x+1=0，故x=；
②当a＜0时，函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1的零点一正一负，
故f（﹣2）•f（﹣1）=（6a+5）（2a+3）＜0，
故﹣＜a＜﹣；
③当a＞0时，ax2﹣（a+2）x+1=0的两根为正值，
故函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上没有零点，
综上所述，﹣＜a＜﹣．
故答案为：﹣＜a＜﹣．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．
4．（5分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是①③④．（将所有符合的序号都填上）
考点：反函数．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由反函数的定义，结合函数y=2|x|的性质求解．
解答：解：由函数y=2|x|的性质知，
其在上单调递增，
在上先减后增；
在（0，+∞）上单调递增；
在（﹣∞，0）上单调递减，
故存在反函数的区间是①③④；
故答案为：①③④．
点评：本题考查了反函数存在的条件应用，属于基础题．
5．（5分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．
考点：复合函数的单调性．
专题：函数的性质及应用．
分析：设t=﹣x2+6x﹣5，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
解答：解：由﹣x2+6x﹣5＞0解得1＜x＜5，即函数的定义域为{x|1＜x＜5}，
设t=﹣x2+6x﹣5，则函数y=log0.5t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系可知函数f（x）的单调递减区间，
即是函数t=﹣x2+6x﹣5的递增区间，
∵t=x2﹣6x﹣7，递减增间为（1，3]，
∴函数f（x）的递减区间为（1，3]，
∵函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，
∴，
解得1≤a≤2，
故答案为：
点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
6．（5分）若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为．
考点：反函数．
专题：计算题．
分析：由已知中函数f（x）=的解析式，我们可以判断出函数f（x）的单调性，进而根据函数f（x）=
的值域是，我们可以确定函数f（x）=的定义域，即函数f﹣1（x）的值域．
解答：解：∵函数f（x）=为减函数
又∵函数f（x）=的值域是，
∴函数f（x）=的定义域为
∴函数f﹣1（x）的值域
故答案为：
点评：本题考查的知识点是反函数，其中求反函数的值域，即求原函数的定义域是解答本题的关键．另外，判断出原函数的单调性，也很关键．
7．（5分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：
①y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；
③y=f（x）的最小值是lg2．
其中正确的命题是①③．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：函数的性质及应用；简易逻辑．
分析：由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断①；利用对勾函数的单调性判断②；由对勾函数的最值及复合函数的最值结合函数奇偶性求得函数的最值判断③．
解答：解：函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．
∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，命题①正确；
当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，
∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，命题②错误；
由②知，f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，f（x）在（0，+∞）上的最小值为f
（1）=lg2，
由函数f（x）为偶函数，则f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为lg2，则y=f（x）的最小值是lg2，命题③正确．故答案为：①③．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．
8．（5分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；
③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等．
其中正确的命题序号是①②．
考点：指数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由图象知：t=2时，y=4，代入解析式求出a，可判断①；令t=5代入解析式求解判断②；令y=4、y=12分别求出t，再求出差值判断③；根据图象得变化趋势判断增长速度越来越快，可判断④．
解答：解：由图象知，t=2时，y=4，∴a2=4，故a=2，①正确；
当t=5时，y=25=32＞30，②正确，
当y=4时，由4=2t1知，t1=2，
当y=12时，由12=2t2知，t2=log212=2+log23．t2﹣t1=log23≠1.5，故③错误；
浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．
故答案为：①②．
点评：本题考查指数函数的图象与性质，以及函数图象与解析式得关系，考查识图能力．
二．解答题（本大题共5题，满分60分），
9．（10分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
考点：集合关系中的参数取值问题．
专题：计算题．
分析：（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．
（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．
解答：解：（1）x2﹣x﹣2＞0
∴（x﹣2）（x+1）＞0
∴x＞2或x＜﹣1
∴A={x|x＜﹣1或x＞2}y=3﹣|x|≤3
∴B={x|x≤3}
∴A∩B={x|x＜﹣1或2＜x≤3}
A∪B=R．
（2）
∵C≤A
∴
∴p≥4
∴p的取值范围为
专题：函数的性质及应用．
分析：由题意可得z=（2x+1）2﹣4，令2x =t，则z=（t+1）2﹣4．再根据4y=4﹣2x＞0，求得0＜t＜2，根据z=（t+1）2﹣4在（0，2）上单调递增，可得z的范围．
解答：解：∵2x+4y﹣4=0，∴z=4x﹣2•4y+5=（2x）2﹣2（4﹣2x）+5=（2x）2+2•2x﹣3=（2x+1）2﹣4．
令2x =t，则z=（t+1）2﹣4．
再根据4y=4﹣2x＞0，可得0＜2x＜4，即0＜t＜2．
根据z=（t+1）2﹣4在（0，2）上单调递增，可得﹣3＜z＜21．
点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．
11．（12分）已知函数f（x）=|lgx|．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．
考点：对数函数图象与性质的综合应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得x=10，或x=．由此求得满足f（x）
＞1的x的集合．
（Ⅱ）由条件可得|lga|＞|lgb|，故有﹣lga＞lgb，即lga+lgb＜0，化为lgab＜0，从而得到0＜ab＜1．
解答：解：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得x=10，或x=．
故满足f（x）＞1的x的集合为（0，）∪（10，+∞）．
（Ⅱ）证明：若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），可得|lga|＞|lgb|，故有﹣lga＞lgb，
即lga+lgb＜0，化为lgab＜0，
∴0＜ab＜1．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，属于中档题．
12．（14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．
专题：应用题．
分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．
解答：解：（1）f（x）=k1x，，
，，（x≥0），
（x≥0）
（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．
（0≤x≤20）
令，则==
所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．
点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
13．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．
（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；
（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．
考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数恒成立问题．
专题：计算题．
分析：（1）由于，单调递减，再由复合函数的单调性可得函数，在
上的单调性．
（2）由f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，可得m=±1，经检验，m=﹣1满足条件
（3）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪，分（b，a）⊆（﹣∞，0）和（b，a）⊆2种情况，根据f（x）的取值恰为，求出实数a，b的值．
解答：解：（1），任取x2＞x1＞2，记，
∴，∴ϕ（x）单调递减．
当a＞1时，f（x）在单调递减，
当0＜a＜1时，f（x）在单调递增．…（4分）
（2）由f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，可得+=0，
得﹣m2x2=﹣x2，m=±1．…（8分）
∵当m=1时，f（x）=无意义，∴m=﹣1，f（x）=．…（10分）
（3）由于f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪，
若（b，a）⊆（﹣∞，0），与a＞0矛盾，不合题意．…（12分）
若（b，a）⊆，∴2≤b＜a，由（1）知f（x）为减函数．
故值域即为，∴b=2…（15分）
又，得a=3．…（16分）
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．
上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．
2．“若，则”是（真或假）命题________．
3．函数的定义域为________．
4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．
5．已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=________．
6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=________．
7．若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．
8．设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．
9．设x＞0，则x+的最小值为________．
10．已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是________．
11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为________．
12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；
③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；
④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；
其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.
13．下列命题中正确的是（）
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b
C．若，则a＞b D．若，则a＞b
14．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
15．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）
A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}
16．函数的图象是（）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17．解不等式组．
18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
19．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．
（1）将S表示成x的函数；
（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．
21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．
（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；
（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；
（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．
上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）
1．函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于________．
2．已知ab＞0，下面四个等式中①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=，正确的命题为________．
3．若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．
4．已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是________．（将所有符合的序号都填上）
5．函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是________．
6．若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为________．
7．已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：
①y=f（x）的图象关于y轴对称；
②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；
③y=f（x）的最小值是lg2．
其中正确的命题是________．
8．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；
③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等．
其中正确的命题序号是________．
二．解答题（本大题共5题，满分60分），
9．设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
10．若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．
11．已知函数f（x）=|lgx|．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；
（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．
12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
13．已知函数（a＞0，a≠1）．
（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；
（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．
上海市金山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）
1．已知全集U=R ，A={x|x ≥2}，则∁U A=__________．
2．函数y=lg
的定义域是__________．
3．函数y=x+（x ＞0）的最小值为__________．
4．若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t 2，t ∈A}，用列举法表示B=__________．
5．若4x ﹣2
x+1=0，则x=__________．
6．已知关于x 的不等式x 2﹣（a ﹣1）x+（a ﹣1）＞0的解集是R ，则实数a 取值范围是__________．
7．已知函数y=a x ﹣1+1（a ＞0，a ≠1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是__________．
8．已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在
12．设a+b=3，b ＞0，则当a=32-时，取得最小值__________．
二、选择题（本大题满分18分）本大题共6题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13．下列命题中，与命题“如果x 2+3x ﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（）
A ． 如果x 2+3x ﹣4≠0，那么x ≠﹣4或x ≠1
B ． 如果x ≠﹣4或x ≠1，那么x 2+3x ﹣4≠0
C ． 如果x ≠﹣4且x ≠1，那么x 2+3x ﹣4≠0
D ． 如果x=﹣4或x=1，那么x 2+3x ﹣4=0
14．己知实数a ，b 满足ab ＞0，则“＜成立”是“a ＞b 成立”的（）
A ． 充分非必要条件
B ． 必要非充分条件
C ． 充要条件
D ．既非充分又非必要条件
15．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）
A ． a 2+b 2＞2ab
B ．
C ．
D ．
16．如图所示曲线是幂函数y=x a 在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C 1，C 2，C 3，C 4对应a 的值依次是（）
A．、2、﹣2、﹣B．2、、﹣、﹣2 C．﹣、﹣2、2、D．2、、﹣2、﹣
17．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）
C．D．
18．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x ﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）
A．1﹣≤m≤1+B．1﹣≤m≤2C．﹣2≤m≤2D．﹣2≤m≤1﹣
三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分
已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
20．已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．
21．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．
（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；
（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？
22．已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：
（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1对任意的x＞0恒成立，试求实数m的取值范围．
23．已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）幂函数f（x）=x﹣1是否属于集合H？请说明理由；
（2）若函数g（x）=lg∈H，求实数a的取值范围；
（3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．
上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）函数的定义域是________．
2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是________．
3．（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=________．
4．（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是________．
5．（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是________．
6．（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=________．
7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=________．
8．（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=________．
11．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b=________．
12．（3分）若函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.
13．（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）
A．B．
C．f（x）=x0，g（x）=1 D．
14．（3分）函数f（x）=（）
A．是奇函数B．是偶函数
C．是非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数
15．（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
16．（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）
A．是单调增函数
B．没有单调减区间
C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间
D．没有单调增区间
三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17．（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．
18．（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．
（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
19．（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收
益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=
（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；
（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）
20．（10分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．
（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；
（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．
（1）求证：函数f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求实数m的取值范围；
（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．
1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是________．
2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则∁U S=_______．
3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是_______．
4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=_______．
5．（3分）函数y=的最大值为_______．
6．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为_______．
7．（3分）若不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=_______．
8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是_______．
9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为_______．
10．（3分）给出下列命题：
①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；
②函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数；
③幂函数的图象一定经过坐标原点；
④函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．
⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．其中，真命题的序号为_______．
11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（）2|≤，且|f（x）﹣（）2|≤．则f（0）=_______．
12．（3分）若F（x）=a•f（x）g（x）+b•+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2﹣3x+6，若f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）
所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为_______．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．
13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为（）
15．（3分）如图为函数f（x）=t+log a x的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是（）
A．0＜a＜1，t＜0 B．0＜a＜1，t＞0 C．a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞0
16．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m 的最小值为（）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（8分）解不等式组：．
18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）
（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；
（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？
19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）．
（1）求实数a的值；
（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．
20．（12分）设函数f（x）=log m（1+mx）﹣log m（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；
（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x2﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．
21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．
（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；
（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；
（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．
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参考答案与试题解析
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2，4}．
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：根据集合的基本运算，即可．
解答：解：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，
∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，
故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，
点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础．
2．（3分）“若，则”是真（真或假）命题．
考点：四种命题．
专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．
分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．
解答：解：若若，
则x+y＞2，
xy＞1，。