精品解析2022年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克试题(含解析)

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）．A ．3
B ．4
C ．0
D ．-1 2、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．23x
y -=y +5x B ．3x +1=2xy C ．1
5x =y 2+1 D ．x +y =1
3、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）
A ．5组
B ．6组
C ．7组
D ．8组
4、小明在解关于x 、y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩
时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩．后来发现⊗、⊕处被墨水污损了，请你帮他计算出⊗、⊕处的值分别是（ ）．A ．1、1 B ．2、1 C ．1、2 D ．2、2
5、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33⨯的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 x 的值应为（ ）．
A．-4 B．-3 C．3 D．4 6、下列是二元一次方程的是（）
A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣1
y
＝0 D．2x﹣3y＝xy
7、已知
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
9
2
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m+n的值为（）
A．29
4
B．5 C．
25
4
D．
5
2
8、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）
A．48 B．52 C．58 D．64
9、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程为（）
A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩
B ．27,746
x y y x y =⎧⎨++=⎩ C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩ D ．72,746
x y x x y =⎧⎨++=⎩ 10、若关于x ，y 的二元一次方程组32129
x y k x y +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．
2、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．
3、方程22(7)3
y x k y k x =+⎧⎨=-+⎩无解，则实数k 的值为__________． 4、若2(2)50x y ++-=，则x y -=________．
5、已知2234
x y y z x z +++===-，则2x y z ++=________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
（1）227
x y x y （2）317{31
x y x y -=+=- 2、解方程组：
（1）3731
x y x y -=⎧⎨+=-⎩； （2）12163213
x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩． 3、一辆汽车从A 地驶向B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km /h ，汽车从A 到B 地一共行驶了2.2h ．那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？
4
、已知32m M +=143n -
的算术平方根，2N =65m +的立方根，求2021()N M -的值．
5、方程组1327x y x y +=-⎧⎨
-=⎩的解满足2x －ky ＝10（k 是常数）． （1）求k 的值；
（2）求出关于x ，y 的方程(k －1)x ＋2y ＝13的正整数解．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．
【详解】
370231x y x y --=⎧⎨+=⎩
，解得21x y =⎧⎨=-⎩， 把21x y =⎧⎨=-⎩
代入9y kx =-中得：129k -=-， 解得：4k =．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一排除即可．
【详解】
解：A 、23x
y
-＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程； B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C 、15
x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D 、x +y ＝1是二元一次方程．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②
方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3、B
【解析】
【分析】
设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．
【详解】
解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，
由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，
∴3x+2y＝20，
当x＝1时，y＝17
2
，
当x＝2时，y＝7，
当x＝4时，y＝4，
当x＝6时，y＝1，
∴8人组最多可能有6组，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．4、B
【解析】
【分析】
将方程组的解代入方程求解即可．
【详解】
将1x y =⊕⎧⎨
=⎩代入331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩，得331⊕+⊗=⎧⎨⊕-⊗=⎩， 解之得12
⊕=⎧⎨⊗=⎩． 故选：B ．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
如图所示，其中a 、b 、c 、d 表示此方格中表示的数，则可得12212a b b c b c c d b c a x d +-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩
①②③由此即可得到3
a c =+④，3d
b =+⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．
【详解】
解：如图所示，其中a 、b 、c 、d 表示此方格中表示的数，
由题意得：12212a b b c b c c d b c a x d +-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩
①②③， 由①得3a c =+④，
由②得3d b =+⑤，
把④和⑤代入③中得233b c c x b ++=++++，
∴4x =-，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．
6、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】
A 、362x x -=是一元一次方程，此项不符合题意；
B 、32x y =是二元一次方程，此项符合题意；
C 、10x y
-=是分式方程，此项不符合题意； D 、23x y xy -=是二元二次方程，此项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．
7、B
【解析】
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
9
2
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，
∴
29
22
m n
n m
+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
解得
1
4
m
n
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为a，长为b，根据图形列出二元一次方程组求出a、b的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．
【详解】
设小长方形的宽为a，长为b，
由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②
， ①-②得：2a =，
把2a =代入①得：10b =，
∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，
∴大长方形的面积为：1612192⨯=，
7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，
∴阴影部分的面积为：19214052-=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a 、b 的等量关系式是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．
【详解】
解：设小长方形的长为x ，宽为y ，
由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨
++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方
形周长公式．
10、C
【解析】
【分析】
先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．
【详解】
解：由题意得：0x y +=，
联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
， 由①-②得：39y =-，
解得3y =-，
将3y =-代入①得：30x -=，
解得3x =，
将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，
解得2k =，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
二、填空题
1、25
【分析】
设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位
数．
【详解】
设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意得。

()()()710222103a b a b a b +=⎧⎨+++=+-⎩
解得25a b =⎧⎨=⎩
故这个两位数为1025a b +=，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
2、42岁，23岁
【分析】
设甲现在x 岁，乙现在y 岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲现在x 岁，乙现在y 岁，
依题意，得：()()461y x y x x y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩
， 解得：4223x y =⎧⎨=⎩
． 答：甲现在42岁，乙现在23岁．
故答案为：42岁，23岁．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3、3-
【分析】
利用消元法可得2(7)32k x x k -+=+，再根据方程无解进行分析即可得．
【详解】
解：22(7)3y x k y k x =+⎧⎨
=-+⎩①②， 将②代入①得：2(7)32k x x k -+=+，
解得2(9)3k x k -=-，
方程22(7)3
y x k y k x =+⎧⎨=-+⎩无解， 290k ∴-=，
利用平方根解得3k =±，
当3k =时，方程为23y x =+，有无数组解，不符题意，舍去；
当3k =-时，可知方程2(9)3k x k -=-无解，符合题意；
综上，实数k 的值为3-，
故答案为：3-．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组无解、利用平方根解方程等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
4、-7
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．
【详解】 解：∵2(2)50x y ++-=，
∴2050
x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：25
x y =-⎧⎨=⎩， ∴x y -=-2-5=-7，
故答案为：-7．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5、-10
【分析】
根据题目已知条件可得：4x y +=-，6y z +=-，8x z +=-，把2x y z ++变形为()()x y y z +++代值即可得出答案．
【详解】
2234
x y y z x z +++===-， 2
22324x y y z x z +⎧=-⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=-⎪⎩
，即468x y y z x z +=-⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩， 2()()4(6)10x y z x y y z ∴++=+++=-+-=-，
故答案为：-10．
本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．三、解答题
1、（1）
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
【分析】
（1）利用把两个方程相加先消去y求解,x再求解y，从而可得方程组的解；（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去,y求解,x再求解,y从而可得答案. 【详解】
解：（1）
2
27 x y
x y
①
②
①+②得：39,
x=
解得：3,
x=
把3
x=代入①得：32,
y
解得：1,
y=
所以方程组的解是
3
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
（2）317
31 x y
x y
①
②
①3⨯得：9351
x y③
②+③得：1050,
x
解得：5,
x=
把5
x=代入①得：2,
y=-
所以原方程组是解是2
y ⎨=-⎩ 【点睛】
本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.
2、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）53
x y =⎧⎨=⎩． 【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）37?31?x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②
， 由①，可得：y ＝3x －7③，
③代入②，可得：x ＋3（3x －7）＝－1，
解得：x ＝2，
把x ＝2代入③，解得：y ＝－1，
∴原方程组的解为21x y =⎧⎨
=-⎩． （2）原方程可化为211?213?x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①×2－②，可得：3y ＝9，
解得：y ＝3，
把y ＝3代入①，解得：x ＝5，
∴原方程组的解为3
y ⎨=⎩． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
3、120km
【分析】
根据题意，设出未知数，由等量关系：高速公路=2×普通公路，普通公路上的时间+高速公路的时间=总时间，列方程组求解即可．
【详解】
解：设普通公路长为x （km ），高速公路长为y （km ）． 根据题意，得2 2.260100
y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 将2y x =代入 2.260100
x y +=得： 2 2.260100
x x +=，解得：60x =， ∴2120y x ==，
∴方程组的解为60120
x y =⎧⎨=⎩， 答：汽车在高速公路上行驶了120km ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．
4、1-．
【分析】
先根据算术平方根和立方根的定义得到3212253
m n m ++=⎧⎨+=⎩，解方程求出m 、n 的值，从而求出M 、N 的值，最后代值计算即可．
【详解】 解：∵
32m M +=143n -的算术平方根，2N =65m +的立方根，
∴3212253m n m ++=⎧⎨
+=⎩， 解得：12
m n =-⎧⎨=⎩，
5M ∴，4N ，
20212021()(45)1N M ∴-=-=-．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，以及代数式求值，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的定义．
5、（1）4k =；（2）15x y =⎧⎨
=⎩，32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
（1）先求出方程组的解，再代入方程，即可求出k 值；
（2）把k 的值代入方程()1213k x y -+=得：1332x y -=
，再根据x 、y 都是正整数，得到14x ≤≤，由此求解即可．
【详解】
解：（1）1327x y x y +=-⎧⎨
-=⎩①②，
把①×2得：222x y +=-③，
用②+③得：55=x ，解得1x =，
把1x =代入①，解得2y =-，
∴方程组的解为：12x y =⎧⎨
=-⎩， 将12x y =⎧⎨=-⎩
代入210x ky -=得：2210k +=， 解得：4k =；
（2）把4k =代入方程()1213k x y -+=得：
3213x y +=，即1332x y -=
， ∵x 、y 都是正整数，
∴11331
x x ≥⎧⎨-≥⎩， ∴14x ≤≤，
当1x =时，5y =；
当3x =时，2y =；
∴关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为15x y =⎧⎨=⎩
或32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法．。