六自由度数学建模

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6dof解算位姿

6dof解算位姿
6DOF（六自由度）通常指在三维空间中描述物体的位置和方向的六个自由度。

解算物体的位姿，即确定其在空间中的位置和朝向，是计算机图形学、机器人学和虚拟现实等领域的关键任务。

以下是一些用于解算6DOF位姿的方法：
四元数法（Quaternion）：使用四元数来表示旋转，可以通过数学运算将旋转和平移结合起来，从而计算出物体的位姿。

欧拉角法：将旋转分解为绕不同坐标轴的旋转，通过欧拉角（Yaw、Pitch、Roll）来描述旋转，再结合平移得到位姿。

旋转矩阵法：使用3x3的旋转矩阵表示旋转操作，再结合平移向量得到位姿。

解析法（Closed-form solutions）：通过解方程组的方法直接求解位姿，例如使用解析几何的方法。

迭代法（Iterative methods）：使用迭代算法逐步逼近最优解，例如Levenberg-Marquardt算法。

标定法（Calibration methods）：使用已知的点或标定板对相机或传感器进行标定，从而得到位姿信息。

这些方法各有优劣，选择取决于具体应用场景和需求。

在机器人学和计算机视觉领域，常用的包括四元数法、欧拉角法和标定法。

在实际应用中，考虑到精度、计算复杂度和实时性等因素，需要根据具体情况选择适当的解算方法。

飞机设计的基础：六自由度非线性运动方程的建立过程

飞机设计的基础：六自由度非线性运动方程的建立过程飞机飞行，涉及到力(力矩)平衡、静稳定和静操纵性等一系列的问题。

为了保证飞机的飞行安全和良好的飞行品质，还必须在静品质基础上研究飞机的动态特性。

可以说，飞机的各个系统设计都是围绕着飞机的飞行运动这一基本概念进行的，无论是总体设计、结构设计、气动设计、控制系统设计等等。

今天我们来简单介绍一下飞机运动方程建立的基本思路。

飞行中的歼-20从动力学观点来看，动态特性是研究飞机在外力或外力矩（外界扰动或飞行员操纵）作用下，各个运动参数随时间的变化规律，也就是求解飞机的运动方程，并在此基础上，对动态特性作进一步定量分析。

对于在三维空间运动的刚体飞机，具有6个自由度。

也就是说，如果要完整地描述飞机的运动，需要6个相互独立的微分方程组。

如果再加上空间位置和姿态，完整表征飞机的各个运动参数则需要15个微分方程。

对飞机运动进行受力分析可知，飞机运动要受到重力、发动机推力、空气动力以及三个轴向的滚转力矩作用。

这些力、力矩和运动参数的定义，不在同一坐标系下，因此求解时还需要经过坐标系转换变换到同一坐标系。

六自由度微分方程组加上复杂的坐标系变换，注定了飞机运动方程是复杂的。

飞行中的无人机不过，飞机运动方程能够真实地反映运动过程每一瞬间的情况，是对飞行性能、控制律设计以及运动仿真最基本的依据。

因此，有必要明白运动方程建立的基本方法和具体表现形式。

但是，现代控制理论主要是以传递函数和矩阵形式的状态方程作为分析对象进行研究和设计的。

因此，为了分析飞机稳定性、操纵性、控制律设计的方便，有必要研究建立飞机现行矩阵运动模型的方法。

垂直起降的F-35战机飞机的运动是一个复杂的动力学问题。

如果要全面考虑地球的曲率、燃油的消耗、武器的投射，飞机内部动力系统和操纵系统等机件的相对运动及飞机本身的弹性变形，外力使飞机外形、飞行姿态和运动参数变化等因素，会使飞机运动方程的推导变得极为复杂，并且很难进行解析处理。

船舶六自由度操纵-摇荡耦合运动的数学建模与分析

1
船舶运动坐标系
为了定量描述船舶的操纵运动和摇荡运动，建立
ห้องสมุดไป่ตู้
0
引言
船舶在航行过程中会产生 6 个方向的自由度。这
动和摇荡运动分开建模分析，其研究成果不能真实表现船舶的实时运动状态 [2] 。在研究操纵运动时，假设船舶在静水条件下航行，通过操控方向舵使船舶运动来研究其响应特性。在研究摇荡运动时，假设船舶在风浪中直线匀速运动时，研究船舶对风浪的响应性能。在实际航行过程中，静水环境和匀速直线运动难以保证，因此将操纵运动和摇荡运动分开研究具有局限性。将操纵运动和摇荡运动相耦合再进行分析，才能真实地反映船舶运动情况。船舶的运动分析模型大致可分为水动力模型和基于运动响应模型。水动力模型以动力学定律为基础，建立船舶运动状态和船舶作用力的关系模型。基于运动响应模型通过实验获取操纵性能和船舶运动状态之
映船舶的实际运动状态。针对这一问题，本文建立了六自由度的船舶操纵 -摇荡耦合运动的数学模型。建立了 2 种船舶运动坐标系，并推导 2 种坐标系之间的转化关系。此外，在设计船舶运动仿真计算流程的基础上，利用 MMG 分离模型分别建立船体、螺旋桨、舵的动力学数学模型，将波浪中的操纵运动和摇荡运动结合起来。
收稿日期 : 2017 – 08 – 22 作者简介 : 乐志峰 (1980 – ) ，男，硕士，讲师，研究方向为计算数学。
第 39 卷
乐志峰：船舶六自由度操纵 -摇荡耦合运动的数学建模与分析
· 11 ·
间的关系，再根据这种关系建立运动模型。本文主要通过建立水动力模型来分析操纵 -摇荡耦合运动。
第 39 卷第 10A 期 2017 年 10 月
舰船科学技术 SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY

6自由度控制算法

6自由度控制算法在机器人控制与运动规划中，6自由度（6DoF）控制算法是一种常用的方法。

这种算法可以实现对机械臂或机器人的六个自由度进行精确控制，使其在三维空间内能够实现各种复杂的运动轨迹和任务。

6自由度控制算法的核心思想是：通过对机械臂的关节角度进行精确控制，从而实现末端执行器的运动。

一般来说，典型的6自由度机械臂由6个关节组成，每个关节可以控制一个自由度。

常见的机械臂有工业机械臂、服务机器人臂等。

实现6自由度控制的算法可以分为两个主要步骤：逆运动学求解和控制器设计。

逆运动学求解是根据机械臂的末端位姿（位置和姿态），确定关节角度以实现期望运动。

控制器设计是针对不同的任务需求，设计合适的控制策略以保证机械臂的精确控制和稳定性。

在逆运动学求解方面，一种常用的方法是使用解析解法。

对于六自由度的机械臂，可以通过对正运动学方程求逆，从而得到关节角度与末端位姿之间的映射关系。

一般来说，这种方法可以快速计算出关节角度，但对于一些特殊情况（例如奇异构型）可能无法求解解析解，需要使用数值解法来求解逆运动学问题。

在控制器设计方面，常见的方法包括PID控制、基于模型的控制（如轨迹跟踪控制、力/力矩控制）和基于反馈线性化的控制等。

PID控制是一种经典的控制策略，通过调节比例、积分和微分参数，实现机械臂位置和速度的精确控制。

基于模型的控制方法利用机械臂的动力学模型，通过预测机械臂的运动轨迹或实施力/力矩控制来实现精确控制。

而基于反馈线性化的控制方法，则通过设计非线性转换器和线性控制器，将非线性动力学系统转化为线性系统，从而实现控制目标。

除了逆运动学求解和控制器设计，6自由度控制算法还需要考虑如传感器选取与数据融合、路径规划、碰撞检测和碰撞回避等问题。

传感器可以提供机械臂的姿态和位姿信息，用于控制系统的反馈；数据融合则将多个传感器的信息进行整合，提高机械臂的感知能力。

路径规划是将机械臂的运动轨迹优化为最佳路径，以提高运动效率和精确度。

六自由度数学建模

六⾃由度数学建模
（请先阅读《全国⼤学⽣数学建模竞赛论⽂格式规范》）
题⽬机械平台的⾃动控制问题
六⾃由度机械平台（图1）是由六根带伺服电动缸（或液压装置）的⽀杆、上下两个平台以及上下各六只万向节（或球⾯副）组成。

下平台固定在基础设施上，通过六根⽀杆的伸缩运动，控制上平台在空间六个⾃由度运动。

六个⾃由度分别是三维空间的XYZ轴⽅向的运动以及分别绕XYZ轴旋转的运动，其结构如图2所⽰。

图1 六⾃由度机械平台
图2 机械平台结构图
附件中的视频简单展⽰了通过驱动⽀杆伸缩运动，六⾃由度机械平台可以实现的上平台姿态变化，相关机械学名词及原理可查阅⽂献资料获得。

该机械平台具有并联结构，即六个驱动器共同作⽤于⼀个平台。

这种设计优化了系统刚度，承载能⼒强，且位置误差不累计，但相较串联设计，其驱动⽅式也更为复杂。

请对该机械平台做出适当的简化和假设，建⽴数学模型，并回答以下问题。

1.请描述在⾼度不变的情况下，上平台从初始位置沿直线向任意⽅向平⾏移动到某⼀个位置时六根⽀杆的长度随位移变化的情况。

2.上平台在初始状态下与下平台平⾏（如图2），请描述在保持上平台初始中⼼位置不变的情况下，向任意⽅向倾斜某⼀⾓度，此时六根⽀杆的长度随倾⾓变化的情况。

3.请根据你所建⽴的模型，对某⼀数值实例进⾏计算，⽐如某⼀复合姿态（应包含坐标轴⽅向的运动以及绕坐标轴旋转的运动）及通过某⼀指定路径实现该姿态，并给出数值模拟结果。

六自由度工业机械臂动力学建模及仿真

θ6
x5 xn
z5zn
量。
6 1
EV = i1 2 mi
VCiO
T VCiO
（4）
3.3 机械臂势能求解
机械臂构件的势能只与各构件质心在竖直方向上的分量有关。势能的计算公式如式（5）所示。其中 gO = [ 0 -9.8 0 0 ];
L1
J1
z0 θ1 y0
EP,i = -mi gO CiO
VCiO
xCi
yCi
T zCi
（3）
各关节转角分别为 θ（i i=1, 2,…6）。
机械臂平动动能求解如式（4）所示，其中 mi 为各构件的质
z2 θ 3
O3 a3
O2 x3
J 3
x2 y2
L2 y1
a1
J2
O1
z1 θ
2
x1
y3
θ4
z3yθJ4x45 4 z4
J5
y O 4 O5 5
yn
J6
2019.25 科学技术创新 - 39 -
六自由度工业机械臂动力学建模及仿真
李梦飞（襄阳汽车职业技术学院汽车工程学院，湖北襄阳 441021）
摘要：为了研究六自由度工业机械臂的动力学特性，基于拉格朗日方程建立机械臂的动力学理论和仿真模型。分别建立各
个构件的转动动能、平动动能和势能方程，进而得到各个构件的拉格朗日因子，通过虚拟样机模型测量对应构件的拉格朗日因子
希望能够为 KJ2000N 安全监控系统高效运行奠定良好基础。
关键词：KJ2000N 安全监控系统；瓦斯监控；防范措施；分析
中图分类号院TD713
文献标识码院A
文章编号院2096-4390渊2019冤25-0040-02

飞行器六自由度仿真

1 引言现在的战争已不是过去大刀长矛的时代，他早已成为国家综合实力的体现，这很大程度取决于军事高科技。

这其中导弹作为精确打击的利器关乎国家的战略安全。

而研究其包括导弹在内的飞行器精确制导与控制便显得十分的重要。

飞行器最优制导规律研究是进行武器系统总体方案论证和提高制导性能及精度的关键技术之一。

而要进行制导规律最优性研究一方面需要研究合适的制导规律,另一方面需要进行接近实际情况的全面的大量的仿真研究。

仿真验证包括建模与仿真两个方面。

在大型工程的方案论证阶段甚至包括实际研制的各个阶段，都要进行仿真检验以论证可行性、合理性和最优性。

仿真技术在工程应用特别在高端武器系统总体设计和方案论证中具有极为重要的作用。

对制导问题的研究在国外倍受重视。

在公开发表的文献中,专门讨论制导规律方面的研究论文很多，可见制导规律的研究是非常重要的。

但是仅有理论研究是远远不够的，因为设计的所谓最优制导规律大都是把实际系统进行了大量简化情况下推导出来的，因而与实际情况差别较大。

也就是说理论上是最优的制导规律或参数在实际系统中不一定是最优的。

因此,必须建立接近实际状态的数学模型和仿真软件。

通过仿真计算确定出制导系统的最优参数及制导规律的控制效果，才能最终确定制导规律的最优性。

目前国内外这类问题研究主要存在下列三个问题:其一是模型被简化。

从众多公开发表的文献资料看,大都是把控制系统简化为一阶、二阶、或三阶等根模型来推导制导规律,并据此模型进行仿真计算。

其二是把飞行器的六自由度空间运动状态简化为平面运动状态进行仿真研究，以这种把飞行器运动限制在平面范围内进行仿真计算是有局限性的。

其三是在全弹道数字仿真中仅选取几个特征点参数来代表全弹道的气动力参数，这些参数要表征全弹道动态过程是比较片面的，因而仿真结论的可信度是比较差的。

若把飞行器看成一个刚体，则它在空间的运动，可以看做是质心的移动和绕质心的转动的合成运动。

质心的移动取决于作用在飞行器上的力，绕质心的转动则取决于作用在飞行器上相对于质心的力矩。

飞机六自由度模型及仿真研究

飞机六自由度模型及仿真研究一、本文概述随着航空工业的快速发展和飞行器设计的日益复杂化，对飞机动力学特性的理解和分析变得越来越重要。

其中，飞机的六自由度模型是理解和分析飞机动力学特性的基础工具。

本文旨在深入探讨飞机六自由度模型的建立过程，以及基于该模型的仿真研究。

我们将首先介绍飞机六自由度模型的基本概念和理论框架，然后详细阐述模型的建立过程，包括动力学方程的推导、运动学方程的构建以及控制逻辑的设计。

在此基础上，我们将展示如何利用该模型进行仿真研究，包括飞行轨迹的模拟、飞行稳定性的分析以及飞行控制策略的优化等。

我们将总结飞机六自由度模型及仿真研究的重要性，并展望未来的研究方向和应用前景。

本文的目标读者包括航空工程领域的学者、工程师以及研究生，希望通过本文的阐述，能够帮助读者更好地理解和掌握飞机六自由度模型及仿真研究的相关知识和技术。

我们也希望本文的研究能够对飞行器设计、飞行控制以及飞行安全等领域的发展提供一定的理论支持和实践指导。

二、飞机六自由度模型建立在飞行动力学中，飞机的运动可以分解为六个自由度：三个沿坐标轴的平动（纵向、横向和垂直）和三个绕坐标轴的转动（滚转、俯仰和偏航）。

六自由度模型的建立是飞行仿真研究的基础，它能够全面、准确地描述飞机的空间运动特性。

我们需要定义飞机的坐标系和参考坐标系。

通常采用机体坐标系来描述飞机的姿态和运动，而地面坐标系或惯性坐标系则用于描述飞机的位置和速度。

在机体坐标系中，飞机的滚转、俯仰和偏航运动可以通过欧拉角来描述。

接下来，根据牛顿第二定律和动量矩定理，建立飞机的运动方程。

这些方程包括沿三个坐标轴的平动方程和绕三个坐标轴的转动方程。

平动方程描述了飞机的加速度与所受合力的关系，而转动方程则描述了飞机的角加速度与所受合力矩的关系。

在建立运动方程时，需要考虑飞机的质量、质心位置、惯性矩等参数，以及作用在飞机上的各种力（如重力、推力、升力、阻力等）和力矩（如滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩等）。

CS类6自由度机械臂的建模与仿真

毕业设计说明书CS 类6自由度机械臂的建模与仿真学系专2015 年 6 月摘要：机械臂作为机器人最主要的执行机构，对于它的研究有着重要的意义。

机械臂系统包括机械、硬件、软件、算法这四个部分。

各个部分都是紧密相联，需要互相协调来设计的。

采用标准的D．H建模方法，建立了机械臂的数学模型。

对机械臂的正运动学进行了分析，采用解析法对关节角进行解耦运算，推导出了逆运动学的封闭解析解，并采用功率最省做为性能指标，确定了唯一解。

使用基于Matlab平台下的Robotics Toolbox机器人工具箱对推导过程的正确性进行了验证与仿真。

关键字：机械臂运动学模型仿真Abstract:As the most important robot manipulator, robot arm has important significance for its research.. The mechanical arm system includes four parts: machinery, hardware, software and arithmetic.. Each part is closely related, need to coordinate to design.The mathematical model of the manipulator is established by using the standard D.H method.. The manipulator kinematics were analyzed on joint angle decoupling operation by using analytical method derived closed analytical solution of the inverse kinematics, and the power of the province to do as the performance index to determine the uniqueness of the solution. The correctness of the process is verified by using the Toolbox Robotics robot toolbox based on the Matlab platform.目录摘要： (1)1 绪论 (1)1.1研究的背景和意义 (1)1．2国内外机械臂研究现状 (2)1．2．1国外机械臂研究现状 (3)1.2.2 国内机械臂研究现状 (12)1．3 仿真技术研究现状 (14)2 六自由度机械臂建模 (16)2.1概述 (16)2．2机械臂位姿描述 (16)2．2．1 位置描述 (16)2．2．2方位描述 (16)2．2．3位姿描述 (17)2．2．4 平移坐标变换 (17)2．2．5 旋转坐标变换 (17)2．2．6复合变换 (17)2．2．7齐次坐标变换 (17)2．3 六自由度机械臂建模及正运动学分析 (19)2．3．1建立数学模型 (19)2．3．2正运动学分析 (20)2．3．3正运动学仿真 (23)2．4六自由度机械臂逆运动学分析 (25)2．4．2 逆运动学分析 (25)2．4．2 逆运动学仿真 (29)2．5 本章小结 (31)参考文献 (32)致谢 (33)1 绪论1.1研究的背景和意义机器人是一种能够进行编程并在自动控制下执行某些操作和移动作业任务的机械装置⋯。

多矢量推进水下航行器6自由度非线性建模与分析

机械工程学报JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 第47卷第5期2011年3月Vo l.47 No.5 Mar. 2011DOI ：10.3901/JME.2011.05.093多矢量推进水下航行器6自由度非线性建模与分析*高富东潘存云杨政冯庆涛(国防科学技术大学机电工程与自动化学院长沙 410073)摘要：采用舵和矢量推进器联合进行航向控制的新型水下航行器，实现高、低速下不同航向控制方式的多种运动模式。

根据其结构特点和运动特性，运用欧拉角法建立6自由度运动学模型，针对纵倾角90θ=±°时存在奇异点的问题，采用四元数法进行解决，保证任意姿态下的运动求解。

基于牛顿第二定律和拉格朗日方法建立多矢量推进水下航行器的6自由度非线性动力学模型，两种方法所推导的动力学模型完全一致，验证模型的正确性，并为控制系统的设计奠定基础。

进一步采用四阶五级龙格—库塔积分算法进行动力学方程求解，解决水下航行器耦合非线性空间运动方程运算难和显示难的问题。

通过多矢量推进水下航行器空间运动性能的计算和分析，进一步验证其运动学和动力学模型的有效性，并表明低速航行时采用矢量推进器控制航向和高速航行时采用舵控制航向可以较大地提高水下航行器的机动性能。

关键词：矢量推进器水下航行器四元数法非线性模型中图分类号：TP242.3Nonlinear Mathematics Modeling and Analysis of the Vectored ThrusterAutonomous Underwater Vehicle in 6-DOF MotionsGAO Fudong PAN Cunyun YANG Zheng FENG Qingtao(College of Mechatronics and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073)Abstract ：The new type of autonomous underwater vehicle (AUV) is equipped with rudders and vectored thrusters, which arecombined to control the directions to realize multi-motion modes in different control modes at high speed and low speed respectively. Euler angle representation is used to establish 6-DOF kinematic model according to the structural and kinetic characteristics. In order to achieve the satisfactory performance with arbitrary angles, the quaternion method is used to solve the problem of existence of singularities when the pitch angles are 90±°. Then nonlinear dynamic equations with 6-DOF of the vehicle are deduced based on the Newton second law and Lagrangian approach respectively. The dynamic models of the two methods are the same, which shows that the dynamic model of the vehicle is accurate and it lays a foundation for the control system design. Moreover, the Runge-Kutta algorithm is used to solve the dynamic equations, which clears up the difficulties of the computation and the display of coupled nonlinear motion equations. The kinematic model and dynamic model are proved to be valid through the computation and analysis of the spatial movement’s capability, which shows that the maneuverability of the vehicle equipped with rudders and vectored thrusters is greatly enhanced.Key words ：Vectored thruster Autonomous underwater vehicle Quaternion method Nonlinear model0 前言水下航行器作为增强现代海军战斗力的关键装备，经常需要完成高精度的水下作业和攻击任务，* 国家高技术研究发展计划(863计划，2006AA09Z235)和湖南省研究生科研创新(B090303)资助项目。

六自由度工业机器人的建模与仿真研究共3篇

六自由度工业机器人的建模与仿真研究共3篇六自由度工业机器人的建模与仿真研究1六自由度工业机器人的建模与仿真研究随着工业自动化的不断发展，工业机器人已经成为工厂中不可或缺的重要设备之一。

其中，六自由度工业机器人因其具有灵活性强、运动范围广等优点而得到广泛应用。

因此，对于六自由度工业机器人的建模和仿真研究具有非常重要的意义。

一、六自由度工业机器人的概述六自由度工业机器人是指具有6个自由度的工业机器人，通常由机身、驱动器和控制器组成。

其中，机身由臂、手和手腕组成，可根据任务需求进行操作或载物。

驱动器是机身各部分的驱动器件，常用的驱动器有电机、气缸等。

控制器是控制机器人的核心部分，可完成运动的规划、控制和反馈等。

二、六自由度工业机器人的建模六自由度工业机器人的建模是建立机器人的数学模型，目的是为了分析机器人的运动规律和控制过程，同时也是设计自动控制器的重要基础。

1. 正向运动学模型正向运动学模型是指将机器人的变量作为输入，根据手臂各段的长度和角度、各关节的偏转角度等信息，计算机器人的末端位置、姿态等信息的模型。

这个模型对机器人的分析非常重要，因为它可以方便地解决机器人的直观显示、位置控制等问题。

在建模时，需要对机器人进行分段处理，每一段均要计算其末端的位置和姿态信息，并将其传递到下一段中。

2. 逆向运动学模型逆向运动学模型是指将机器人所需的输出信息作为输入，根据末端位置、姿态等信息，反推出机器人各关节需要转动的角度等信息的模型。

这个模型对机器人的姿态调节、轨迹规划等问题非常重要。

3. 动力学模型动力学模型是指对机器人的力学特性进行建模，为机器人的运动规划和控制提供必要的参考和依据。

在建模时，需要考虑力、转矩、惯性等因素，并通过控制器控制机器人的动作。

三、六自由度工业机器人的仿真研究仿真是对机器人进行数字化模拟的过程。

通过仿真，可以在事先构建好的环境中，对机器人进行各种测试和优化，进而提高其运动精度、速度和稳定性等。

舰船锚泊运动与六自由度操纵的数学建模研究

1 船舶锚泊运动数学模型的建立
船舶在锚泊时受到海风、海浪等作用力的影响，通常会产生 6 个自由度的横摇、垂荡等运动，各个运动之间相互影响，难以采用恰当的分析方法进行研究。因此，本文在建立船舶锚泊运动模型时做出下列几点假设： 1）将船、桨和舵的流体动力单独考虑； 2）锚链在海水的振荡频率忽略不计，只考虑洋流对锚链的作用力。 3）忽略船舶振荡频率对水动力系数的影响；建立船舶锚泊的运动模型如图 1 所示。
收稿日期 : 2017 – 10 – 25 作者简介 : 唐天国 (1965 – ) ，男，副教授，研究方向为高等代数、近世代数、高等数学及计算机数学。
第 39 卷
唐天国：舰船锚泊运动与六自由度操纵的数学建模研究
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的数学模型，并对波浪力等影响因素进行了系统的研究。
水密度； n 为螺旋桨转速； γ 为伴流系数，取决于船体和螺旋桨之间的关系。建立船舶主机系统的运动模型如下式：
第 39 卷第 12A 期 2017 年 SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol. 39, No. 12A Dec. , 2017
舰船锚泊运动与六自由度操纵的数学建模研究
唐天国
(南充职业技术学院，四川南充 637000)
摘要 : 锚泊运动是舰船正常运行时必不可少的运动，当船舶在海上或港口停泊时，都需要借助锚链等进行
舰船的定位。由于舰船在海上锚泊时会受到海风、海浪和洋流等作用力，导致锚泊的稳定性、安全性下降，不仅影响舰船的海上定位和作业，还有可能导致严重的事故。因此，研究舰船在多种因素下的锚泊运动具有重要的意义。船舶的锚泊性能与其在海浪中的六自由度运动息息相关，本文利用流体动力学原理建立了舰船锚泊运动的动力学模型，同时建立了非线性波浪力的数学模型，并在此基础上研究了舰船锚泊运动和六自由度操纵运动。本研究主要应用于舰船在恶劣条件下的安全锚泊，并提高舰船的操纵灵活性。

六自由度模型

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导弹六自由度建模与仿真实验

制导与控制导弹六自由度建模与仿真实验制导与控制实验报告一、实验目的通过典型导弹制导控制系统的特性分析与创新设计，培养对制导武器控制系统的概念理解、分析设计、试验验证的能力。

具体包括：培养使用MA TLAB Simulink软件建模的能力；掌握制导控制系统设计的方法和技术；掌握分析制导控制系统性能的试验方法。

二、实验器材计算机MATLAB Simulink仿真软件三、实验内容与要求（一）实验内容以典型导弹为对象，进行弹体运动特性分析，设计制导律和控制回路，利用MATLAB Simulink软件进行分析验证。

实验1：导弹弹体的建模与仿真根据典型导弹动力学、运动学方程，进行弹体运动特性分析，编写弹体仿真模型，并进行无控弹道仿真；实验2：制导律和控制律设计根据导弹的运动学模型，设计制导律；推导弹体运动的传递函数，进行导弹控制回路设计；实验3：导弹系统闭环仿真基于所设计的制导控制律和弹体模型，采用MATLAB Simulink软件进行制导控制系统闭环数学仿真。

（二）实验要求进行弹体运动特性分析，给出弹体运动特性分析结果；编写弹体仿真模型并进行仿真，绘制无控弹道飞行数据曲线；应用比例导引法设计制导律，给出制导律的设计思路、设计过程，列写设计结果——制导方程；应用经典控制理论进行导弹控制回路设计，给出控制律的设计思路、设计过程，列写设计结果——控制方程；编写制导控制律的仿真模型将无控弹体的仿真模型和制导控制律的仿真模型结合起来，进行闭环数学仿真，分析所设计的制导控制律的性能，给出对制导控制律性能的分析结果，绘制制导弹道飞行数据曲线。

四、实验原理（一）坐标系的定义1)发射坐标系o xyz发射坐标系的原点选择在投弹点地心矢径与地球表面的交点o，ox轴在过o点的水平面内，指向发射瞄准方向，oy轴垂直于过o点的水平面指向上方，oz轴与xoy平面相垂直并构成右手坐标系，xoy 平面称为射击平面。

2) 弹体坐标系1111o x y z -弹体坐标系的原点1o 为炸弹质心。

空天飞行器六自由度数学建模研究

Aug .2006 Vo l .24,No .4航　天　控　制A erospace Con tro l空天飞行器六自由度数学建模研究*朱　亮　姜长生　方　炜南京航空航天大学自动化学院,南京210016摘　要　研究了空天飞行器超声速和高超声速飞行条件下六自由度仿真模型,该模型包含了完整的六自由度动力学方程和运动方程。

气动力和力矩系数是迎角、马赫数及控制舵面偏角的函数;发动机模型为吸气发动机和变推力火箭发动机的组合推进装置;飞行器的质心;惯性矩是飞行器质量的时变函数。

所得结果可以用于未来高超声速飞行器或新一代单级入轨运载器轨迹优化、姿态控制等问题的概念设计和仿真研究。

关键词　超声速　高超声速　飞行器　建模中图分类号:V212,V 414 文献标识码:A 文章编号:1006-3242(2006)04-0039-06Si x -D O F M odeli ng and Sm i u l ati on of a C oncep tua lUn manned A eospace VehicleZhu Liang Jiang Changsheng Fang W e iC ollege o fAuto m a tion Eng inee ring ,N an jing University ofA er onautics andA str onau tics ,N anjing 210016,ChinaAbst ract A S ix Degrees ofF re edo m m odel and si m ulation of an aeros pace ve hicle is prese nted ,whic h in -cl u des t h e whol e of k i n etic equations and motion equati o ns .Aer odynam ic force and m o m ent c oefficients are give n as functi o ns of angle of a tt a c k ,M ach num ber and con trol surface deflections .The propu lsi o n s y ste m covers a c ombination of an air -bre athing engine and a variable thrust liqui d propellant rocket e ng i n e .R i g -i d -body massmo m e nts of inertia and c enter of gravity loc ation are functions of ti m e -vary i n g ve hicle weight .The model c an be use d t o investiga te trajectory opti m iza tion ,attitude control c onc ept u a l design and si m ula -ti o n for ne w ge neration hypersonic ve hicle or si n g le -st a ge -to -orbit ve hicle .K ey w ords Supersonic Hype rson ic Ve h icle M odeling*国家自然科学基金(90405011)资助项目收稿日期:2006-01-05作者简介:朱　亮(1979-),男,安徽蚌埠人,博士研究生,研究方向为非线性系统轨迹线性化控制;姜长生(1942-),男,江苏六合人,博士生导师,研究方向为模式识别与智能系统、非线性鲁棒自适应控制;方　炜(1977-),男,安徽桐城人,博士研究生,研究方向为非线性系统预测控制。

六自由度串联机械臂建模与运动学分析

六自由度串联机械臂建模与运动学分析党浩明;周亚丽;张奇志【摘要】针对实验室自主研发的六自由度串联机械臂,采用标准DH(Denavit-Hartenberg)法建立机械臂的数学模型,对正逆运动学进行了求解.逆运动学求解中,根据机械臂前3个关节轴相交的特点,采用逆向解耦方法分组求解机械臂的后3个关节变量和前3个关节变量,得到机械臂在非奇异状态下的8组完整解析解;正逆运动学求解过程中,采用设置中间变量的方法代替齐次矩阵连乘,有效缩短了算法的运行时间.最后对正逆运动学求解算法及机械臂的工作空间进行了仿真,验证了运动学算法的有效性及该种构型机械臂的实用性,为后续机械臂的运动规划与实时控制打下了基础.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2018(037)010【总页数】7页(P9-14,23)【关键词】机械臂;运动学;逆运动学;解析解;工作空间【作者】党浩明;周亚丽;张奇志【作者单位】北京信息科技大学自动化学院,北京100192;北京信息科技大学自动化学院,北京100192;北京信息科技大学自动化学院,北京100192【正文语种】中文【中图分类】TP2410 引言机械臂是由一系列通过关节连接的连杆所组成的运动链。

1955年，Denavit等[1]用4个参数来描述机械臂连杆坐标系，并建立了连杆坐标系间的通用变换，成为了机械臂建模和运动学描述的标准方法。

机械臂运动学研究各关节运动与机械臂末端执行器位姿之间的关系，主要包括正向运动学和逆向运动学。

对于给定的一组关节角，其正向运动学解总是存在且唯一；而逆向运动学的求解则较为困难。

正向运动学可以理解为从关节空间到操作空间的映射，关节空间中任一位形，在操作空间中可以找到唯一的解与之对应。

而对于逆运动学，操作空间中任一位形，在关节空间中可能存在无解、唯一解或多解的情况。

1961年，Pieper[2]证明了带有3个相邻关节轴交于一点的机械臂存在逆运动学解析解，为机械臂结构设计提供了理论依据，目前大多数工业机器人都具有此种构型。

六自由度机械臂雅可比矩阵计算

六自由度机械臂雅可比矩阵计算机器人技术在现代工业中起着重要的作用，其中机械臂是最常见和广泛应用的机器人形式之一。

机械臂的运动控制是实现其高精度操作的关键，而雅可比矩阵是机械臂运动学中重要的数学工具之一。

本文将介绍六自由度机械臂的雅可比矩阵计算方法，以及其在机械臂运动控制中的应用。

一、六自由度机械臂的运动学模型六自由度机械臂由六个关节连接而成，每个关节都可以提供一个自由度的运动。

机械臂的运动学模型描述了机械臂末端执行器在关节角度给定的情况下的位置和姿态。

为了方便描述机械臂的运动学，我们引入了坐标系和转动矩阵的概念。

在机械臂的运动学模型中，通常以末端执行器的位置和姿态作为目标，而关节角度作为输入。

雅可比矩阵的计算就是为了得到关节角度变化时末端执行器位置和姿态的变化情况，从而实现机械臂的运动控制。

二、雅可比矩阵的定义和计算方法雅可比矩阵是描述机械臂末端执行器位置和姿态变化与关节角度变化之间关系的矩阵。

在六自由度机械臂中，雅可比矩阵的维度是6×6，其中三列对应位置变化，另外三列对应姿态变化。

雅可比矩阵的计算可以通过微分运动学方法实现。

首先，根据机械臂的运动学模型，我们可以得到机械臂各关节的位置和姿态与关节角度的函数关系。

然后，对这些函数关系进行求导，就可以得到雅可比矩阵的表达式。

三、雅可比矩阵的应用雅可比矩阵在机械臂的运动控制中起着关键的作用。

通过雅可比矩阵，我们可以根据给定的末端执行器的位置和姿态目标，计算出相应的关节角度变化量，从而实现机械臂的控制。

在实际应用中，雅可比矩阵的计算可以用于机械臂的正逆运动学控制。

正运动学控制是根据给定的关节角度，计算出末端执行器的位置和姿态。

而逆运动学控制则是根据给定的末端执行器的位置和姿态，计算出相应的关节角度。

雅可比矩阵还可以用于机械臂的轨迹规划和避障等问题。

通过雅可比矩阵，我们可以计算出给定末端执行器位置和姿态下，机械臂各关节角度的变化量，从而实现机械臂在规划轨迹时的精确控制。