初中数学中考导练讲义第25讲视图与投影

第 25 讲视图与投影【章节知识清单】
知识点一：三视图
1.三视图
2.三视图的对应关系
3.常有几何体的三
视图常有几何体的三视图
知识点二：投影
4.平行投影
5.中心投影
内容
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
(1)长对正：主视图与俯视图的长
相等，且互相对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高
相等，且互相平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽
相等，且互相平行．
正方体：正方体的三视图都是正
方形 .
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩
形，另一个是圆 .
圆锥：圆锥的三视图中有两个是
三角形，另一个是圆 . 球的三视
图都是圆 .
由平行光芒形成的投影．
由同一点 ( 点光源 ) 发出的光芒形
成的投影．
重点点拨
例：长方体的主视图与俯视图如下图，则这
个长方体的体积是 36 .
在平行投影中求影长，一般把实质问题抽象到
相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列
出方程，经过解方程求出的影长．
例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身
高 1.4 米，他的影长为 1.75 米，他同学的身
高为 1.6 米，则此时他的同学的影长为 2 米．
【章节典例分析】
【例题 1】（2017贵州安顺）如图是一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）
A．B．C．D．
【考点】 U2：简单组合体的三视图．
【剖析】依据从上面看获得的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看矩形内部是个圆，
应选： C．
【例题 2】（2017毕节）一个几何体是由一些大小同样的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所
示，则构成这个几何体的小立方块最罕有（）
A．3 个B．4 个 C．5 个D．6 个
【考点】 U3：由三视图判断几何体．
【剖析】从俯视图中能够看出最基层小正方体的个数及形状，从主视图能够看出每一层小正方体的层数
和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左边一列高两层，右边一列最高一层；
由俯视图可知左边两行，右边一行，于是，可确立左边只有一个小正方体，而右边可能是一行单层一行
两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块．
应选： B．
【例题 3】
（ 2017
湖北荆州）如图是某几何体的三视图，依据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A ．800π+1200 B．160π+1700C．3200π+1200 D．800π+3000
【考点】 U3：由三视图判断几何体．
【剖析】依据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，从而利用三视图中的
数据，依据体积公式计算即可．
【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，
圆柱底面直径为 20，高为 8，长方体的长为 30，宽为 20，高为 5，故
该几何体的体积为：π× 102× 8+30× 20×5=800π+3000，
应选： D．
【例题 4】
（ 2017
呼和浩特）如图是某几何体的三视图，依据图中数据，求得该几何体的表面积为π ．
【考点】 U3：由三视图判断几何体．
【剖析】依据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而依据三视图的特色得悉
高和底面直径，代入表面积公式计算即可．
【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，
故该几何体的表面积为：20× 10π+π×82+ ×10π×=π
故答案是：π．
【章节典例习题】
1. 如图，水平的讲台上搁置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）
A．B．C．D．
2. （2017?益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为 4cm，在比率尺为1： 4 的三视图中，其主视图的面积是（）
A ．cm2 B．cm2 C． 30cm2 D．2
3. （2017宁夏）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体
的表面积是22．
4. （2017山东滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的
大小为12+15π ．
5.（2017乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，依据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）
A ．πB．2π C．4π D． 5π
6. （2017浙江湖州）如图是按1：10的比率画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）
2 2 2 2
A ．200cm B． 600cm C． 100π cmD．200π cm
【章节典例习题】参照答案
1. 如图，水平的讲台上搁置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）
A．B．C．D．
【考点】 U2：简单组合体的三视图．
【剖析】依据俯视图是从物体的上面看获得的视图解答即可．
【解答】解：水平的讲台上搁置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个
矩形，
应选： D．
2. （2017?益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为 4cm，在比率尺为1： 4 的三视图中，其主视图的面积是（）
A ．cm2 B．cm2 C． 30cm2 D．2
【考点】 U2：简单组合体的三视图．
【剖析】依据给出的空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为 4cm，比率尺为 1： 4，可得其主视图的面积 =长 12×=3cm 宽 10×=2.5cm 的长方体的面积，依据长方形面积公式计算即可求解．【解答】解： 12×=3（ cm）
10×（cm）
3×（cm2）
答：其主视图的面积是2．
应选： D．
【评论】考察了简单几何体的三视图的知识，解题的重点是能获得立体图形的三视图和学生的空间想象
能力．
3. （2017宁夏）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是22．
【剖析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所获得的图形，从而判断图
形形状，即可得出小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们能够得出，这个几何模型的基层有 3+1=4 个小正方体，第二有 1 个小正方体，
所以搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5 个．
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，
故答案为 22．
【评论】此题考察了学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的重点．
4. （2017山东滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的
大小为12+15π ．
【考点】 U3：由三视图判断几何体．
【剖析】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，联合图中数据求出组合
体的表面积即可．
【解答】解：由几何体的三视图可得：
该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，
该组合体的表面积为： S=2×2×3 ×2 × 3=12 15π，
+ + +
故答案为： 12+15π．
5.（2017乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，依据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）
A ．π B．2π C．4π D． 5π
【考点】 U3：由三视图判断几何体； MP：圆锥的计算．
【剖析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，依据图中给定数据求出母线l 的长度，再套用侧面
积公式即可得出结论．
【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵l= =2，
∴S 侧
=
πππ
?2 r?l=× 2 × × 2=2 ．
应选 B．
6. （2017浙江湖州）如图是按1：10的比率画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）
2 2 2 2
A ．200cm B． 600cm C． 100π cmD．200π cm
【考点】 U3：由三视图判断几何体．
【剖析】第一判断出该几何体，而后计算其面积即可．
【解答】解：察看三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为 1，侧面积为：πdh=2×π=2π，
∵是按 1：10 的比率画出的一个几何体的三视图，
∴原几何体的侧面积 =100×2π=200π，
应选 D．。