福建省宁德市苍南县民族中学2019年高二数学理测试题含解析

福建省宁德市苍南县民族中学2019年高二数学理测试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知x>0，y>0，且三数成等差数列，则的最小值为
A．8 B．16 C． D．
参考答案：
D
2. 把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是（）
A. 224（5）
B. 234（5）
C. 324（5）
D. 423（5）
参考答案：
C
3. 已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为( ）.
A．2 B.C． D.
参考答案：
C
略
4. 如图所示程序输出的结果是（）
A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3
参考答案：
B
【考点】伪代码．
【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，即可得出输出的结果．
【解答】解：模拟程序语言的运行过程如下；
a=3，b=2，
a=b=2，
b=a=2，
输出2，2．
故选：B．
5. 已知点在第三象限，则角的终边在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限参考答案：
B
6. 若是方程的解，则属于区间（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
7. 已知复数，则|z﹣1|为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的乘法法则，化简即得．
【解答】解：复数===﹣i，
∴z﹣1=﹣i，
∴|z﹣1|=，
故选：A
8. 如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于( )
A． B． C．
D．2
参考答案：
C
9. 用秦九韶算法求多项式,当时,的值为 ( )
A、27
B、86
C、262
D、789
参考答案：
C
10. 已知命题“若”成等比数列，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为
，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是
__________．
参考答案：
7
曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.
12. 设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若
|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．
【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足
|PF1|+|PF2|=6a，
不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a
所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，
∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，
即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，
∴c2﹣2ca+3a2=0，
∴c=a
所以e==．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．
13. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，
则____________。

参考答案：
解析：设，则中点，得
，，
得即
14. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①；
②；
③事件与事件相互独立；
④是两两互斥的事件；
⑤的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关
参考答案：
试题分析：；；因为
，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选②④
考点：互斥事件，事件独立
15. 已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．
参考答案：
（0，）∪（，6）
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而
可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．
【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，
则圆心到直线的距离为d=＜r，
又由1＜r＜2，
∴﹣2＜b＜4，且b≠1
∵=，
∴b=4﹣a，
∴a=（4﹣b）
∴0＜a＜，或＜a＜2，
∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），
故答案为：（0，）∪（，6）
16. 下面算法的输出的结果是
（1） (2） (3）
参考答案：
（1）2006 (2） 9 (3）8
17. 某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）
= ，f（n）= ．
参考答案：
41,2n2﹣2n+1.
【考点】F1：归纳推理．
【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．
【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，
f（3）﹣f（2）=4×2，
f（4）﹣f（3）=4×3，
…
f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．
当n=5时，f（5）=41．
故答案为：41；2n2﹣2n+1．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是
，和，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. ⑴求的分布列；⑵求的均值和方差为和.
参考答案：
⑴只能取1、3. “”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故
；“”表示游客只游览了其中的个景点或个景点，它与“”是对立事件，故
.所以的分布列为：
P
⑵易求，. ………
19. 已知数列{a n}满足，.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n.
参考答案：
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）利用定义得证.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分组求和法的到前项和.
【详解】解：（Ⅰ）由，可得，即
，
又，∴，
∴数列是首项为3，公差为2的等差数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴，
∴
.
【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.
20. 设函数，记不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）（2）
解析：解：（1）当时，，解不等式，得，……5分
.
…………6 分
（2），，
又，，. …………9分
又，，解得，实数的取值范围是. (14)
分
【思路点拨】（1）当时直接解不等式即可；（2）利用已知条件列不等式组即可解出范围.
略
21. 设函数若曲线的斜率最小的切线与直线
平行，求：
(1) 的值； (2) 函数的单调区间.
参考答案：
解析：（1）
，，
…………………………………………6分
（2）
增区间和减区间………………………………12分
22. 解不等式：
（I）≤；（II）≤．
参考答案：
略。