圆的认识案例分析

《圆的认识》案例分析
李慧小学数学教学改革的重要目标是要改变学生数学学习的方式。

要让学生积极主动地探索，培养自主学习的能力，发现解决数学问题的方法，发现数学的规律。

“让学生学有价值的数学”一直是我们数学老师追求的目标。

对于圆的认识，过去总是认为让学生掌握以下几点就可以了：会画圆、知道圆的各部分名称，尤其要知道在同一圆内，直径与半径的特征以及它们之间的关系。

不但考试时要考，而且以后学圆面积要用到，所以在教学中要让学生牢固掌握。

概念的表述是数学学习的重点，至于为什么往往忽略掉了。

显然，这样的教学应该说学生是在被动地接受知识，而这种教学早已不适应时代的要求。

为此，在教学这部分知识时，我力求改变这种陈旧的教学方法，进行了如下的教学尝试：
一．导入新课
1．师：你觉得老师给你印象最深的是什么
（生：……）
引出：眼镜大、圆等
2．用“圆”扩词……
3．师：刚才同学们用“圆”组了那么多的词，看来大家的词汇真的很丰富，平时都有喜欢读书的好习惯，是不是啊（……）
接下来我想借给大家一本非常有趣的书，借给谁呢那么多人要看，怎么办
这样吧，老师站在原地，同学们坐在位置上，听到我说“开始”，大家都上来拿，谁先拿到，我就借给谁，这样可以吗……
（围成一个圆圈，老师站中间，这样最公平）
4．师：大家同意这个方案吗（……）
师：一个圆就把这个难题圆满地解决了，大家说“圆”神奇不神奇
这节课我们就一起进一步去认识圆
板书：认识圆
二．探究圆的有关知识
（一）画圆
1．徒手画圆
（1）师在黑板上徒手画一个圆，师：画得圆不圆
（2）师：你们想不想也徒手画一个
（生在练习纸上徒手画圆）
（3）你们觉得自己画得圆不圆那么怎样才能画一个标准的圆
引出用圆规画圆
2．圆规画圆
（1）师：既然圆规是用来画圆的，请你向大家介绍一下你手里的圆规（生：圆规有两只脚，一个脚上有铁钉固定，另一只脚上有铅笔）（2）大家用圆规画过圆吗（……）哦，那你来介绍一下你是用圆规怎么画圆的
（学生分别在练习纸上画圆）
（3）师：刚才大家在画圆时，最关键的你觉得是什么
（铁钉不能动来动去，要固定住一点……）
（4）师：好，接下来我们再画一个圆，要与你刚才画的那个圆大小不一样。

先想一想，再画。

（5）师：我看到有很多同学画的圆真漂亮，老师也想画一个圆。

请一位同学知道我怎么画圆，好吗
（学生说怎么画，师操作）
（6）师：谁能说一说要画一个比前两个大得多得多的圆的话，可以怎样画师：刚才我们画了大小不同的圆，谁能说一说，圆的大小是由什么决定的(预设A圆规两脚间的距离
板书：圆规两脚间的距离决定圆的大小
师：在圆里的话是从哪里到哪里（圆心到圆周）
师：画圆的时候固定的一点叫什么（圆心，用字母O表示）
大家在练习纸上点出圆心，并写上文字和字母。

引出圆心、圆上任意一点并板书：圆心O、圆上
师：下面我们把圆心和圆上任意一点连接起来。

谁知道这条线段叫什么（半径）
师：那么圆规两脚间的距离决定圆的大小也可以说是（半径）决定圆的大小
师：那么你觉得半径是一条怎么样的线（……）
师：请在你画的圆里画出一条半径，并写上文字和字母
师：谁知道圆内还有哪条非常重要的线段（直径）
请同学指出哪条直径（画出直径）
介绍直径是怎么样的
一起画直径（穿插“判断是否直径”的练习）
师：究竟我们发现的半径直径的概念，是否科学完善呢请翻看课本相关内容，135第4、5行和9、10行自由阅读。

)
(预设B
半径或直径决定圆的大小
板书：半径决定圆的大小。

师：半径（直径）在哪里请你上来介绍给大家。

你是怎么知道的
半径其实就是圆规两个脚之间的……距离
我们说半径决定圆的大小也可以说（圆规两个脚之间的距离）决定圆的大小
师：请在你画的圆里画出一条半径，并写上文字和字母
师：谁知道圆内还有哪条非常重要的线段（直径）
请同学指出哪条直径（画出直径）
介绍直径是怎么样的
一起画直径（穿插“判断是否直径”的练习）
师：究竟我们发现的半径直径的概念，是否科学完善呢请翻看课本相关内容，（）135第4、5行和9、10行自由阅读。

)
画给定半径的圆，明确圆心决定圆的位置
师：换个地方，再画一个半径3厘米的圆，想一想怎么画再画
师：刚才我们画出的圆一样大，但位置不一样，那么圆的位置是由什么决定的
板书：圆心决定圆的位置
(二) 剪圆，进一步认识圆的特征
学生剪圆，师：剪好的同学思考一下，刚才你在剪圆的时候有什么感受（弯曲）
师：也就是说圆是由曲线围成的平面图形
师：请大家摸一摸圆的四周，体会一下。

辨别.师：黑板上老师画的是不是圆，为什么不是
举例.师：我们初步认识了圆，请你回忆一下我们生活中见到过的圆（三）玩圆
师：圆里面是否还隐藏着更多的知识呢请同学们借助自己、同桌或小组的力量继续研究，老师相信你们会有更为精彩的发现。

生：直径的长度是半径的2倍。

师：是吗请亮出你们的证据。

生：我测量过直径是6厘米，半径恰好是3厘米，所以得到这个结论。

生：眼睛看看也够了，半径是从圆心向一边画，而直径是从圆心向两边画的。

生：采用对折的办法，也能发现直径的长度是半径的2倍。

师：能不能用上字母，把这个发现表示出来呀！
生：d=2r；r=d/2。

师：对这个发现，还有什么要补充的吗
生（合）：没有！
师：那么，黑板上这个圆的直径也是你们所画的圆的半径的2倍喽
生：当然不是。

我觉得这个规律应加上“在同一个圆里”的前提条件。

生：不在同一个圆里也行。

只要几个圆大小相等，那么这条规律仍旧是符合的。

师：的确，严谨细致是数学美的重要体现。

（板书：在同圆（等圆）中）生：在同一个圆里，每条半径一样长，每条直径也一样长。

（说理）生：圆里有无数条半径和直径。

（说理）
生：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（说理）
师：真棒！时间虽短，但我们的发现却如此丰富！其实，早在2400多年前，我国古代就有了关于圆特征的精确记载：“圆，一中同长也！”（板书）。

知道这里的“一中”、“同长”各指什么吗
师：不错！那时的发现跟咱们今天完全一样，同学们感觉怎样
（四）创造圆（略）
三小结并提出进一步要研究的问题
课后体会:
1．让学生学习“有价值的数学”。

“学习有价值的数学”是《数学新课程标准》中提出的基本理念之一。

数学是一种抽象，是一种模型。

《数学新课程标准还强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。

因此学习就不应该看成是对于教师所授知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。

而对数学的价值我们不能
只做肤浅、表面的解释，关键在于如何引导学生结合他们的生活经验和知识水平去体验、感受数学的价值，进而增强数学的内在动力，提高学生的数学素养。

在“导入新课”这一环节，笔者设计了“如何分书给某位同学才比较公平”这一情境，在引出“圆”的基础上力图使学生感知“圆心”是“圆的中心”这一圆的特征，当然这一“感知”还仅仅是“数学意义”之外的。

接着，在辨别“老师在黑板上徒手画的＂圆＂”是不是圆的环节，让学生在之前习得的圆的有关知识去解释、去辨别为什么“徒手画的＂圆＂”实际上不是“圆”的原因。

下一步，在领悟墨子的“圆，一中同长也！”的环节，继续用已初步掌握的圆的特征去解释这一圆的本质属性。

2．创设开放问题情景，激发兴趣，让学生成为知识的探索者和发现者。

在“剪圆”和玩“圆”的教学环节中，该笔者设计了让学生把圆摸一摸、画一画、折一折、量一量、想一想，你从中发现了什么这一开放式的教学方法，使学生在具体、直观的操作中除了发现直径、半径的本质特征，发现直径和半径的关系，还发现在同一个圆中所有的直径都相等、所有的半径也都相等，直径、半径都有无数条，沿着直径对折圆的两部分重合，直径是圆内最长的线段等知识。

这样的设计，笔者觉得一方面能体现让学生自主去探索、去发现，自豪的成为知识的探索者和发现者，另一方面很自然的突破了本课的教学难点。

3．值得进一步思考的问题：
最近，笔者有幸倾听了朱国荣特级教师的《圆的认识》一课，他在这一课中事先布置学生课外去画圆，而后在课内交流画圆的方法，以及“在正方形内画一个最大的圆”引出在正六边形、正八边形、正十六边形……内画最大的
圆，以此解释“削方为圆”的同时揭示“在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆”的这一圆的本质，给我留下了非常深刻的印象，也给了我们对于如何上《圆的认识》的更多的思考。

(1)画圆是一种技能，既然是技能，就不可能一朝一夕就能熟练掌握，更
不可能在40分钟的课堂利用3、5分钟的交流和练习就能掌握。

既然如此，何不让学生在购买了圆规这一工具之后，在课外、在家里、在业余时间，边玩、边“消遣”似的把画圆的这种技能提前学习、提前掌握呢所以，我觉得朱老师的这一做法非常现实，也就非常“人本”。

(2)其实，现在的许多学生，对于“圆心”“半径”“直径”“半径、直径的
特征”“半径、直径之间的关系”……等知识已经不是我们想象中的“一团雾水”，而是“早已掌握”。

因此，这些知识的学习我们大可不必去花过多的时间和精力去探究，况且也不一定有较大探究的意义。

朱老师在这节课中站在学生真正的学习起点，利用学生的已有经验，不费太多的“笔墨”把以上的知识点作了恰倒好处的整理，之后，把更多的时间和精力放在了“探讨圆的本质”——“在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆”。

我觉得这才是《圆的认识》的真正的数学价值所在，也是《圆的认识》这课对于学生终生受用的东西。

当然，随着对《圆的认识》一课的进一步思考，以后对它设计会有更多的改进，但不管怎样，“让学生学有价值的数学”是我们数学教师必须天天去思考的。