新人教版高中数学 概率综合讲义必修三
课件_人教版高中数学必修三概率的基本性质课件PPT课件_优秀版
2）射中小于7环的概率. 解：1）P（射中10环或9环）=P（射中10环）+P（射中9环） 例2、某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.
一.复习回顾
（1）包含关系
BA
（2）相等关系
BA
BA （ 或 AB)
（3）并事件（和事件）
2、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0. 24，计算这名射手射击一次
算这名射手射击一次 P(A B）= P(A) + P(B）
=0. A={正面朝上} ，B={反面朝上}
1）射中10环或9环的概率； P91~P92课时训练1、2、3、4、5
（A）至少有一次中靶。 11
3
（D）0.
2、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和 2、1人在打靶中连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是（ ）
3
（D）0.
（4）不是互斥事件
黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是 1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.
（D）只有1次中靶。 24，计算这名射手射击一次
D1{出现的点数不大于1}；D2{出现的点数大于3}； D3{出现的点数小于3}； E{出现的点数小于7}；F{出现的点数大于6}；； G{出现的点数为偶数}；H{出现的点数为奇数}；
思考1: C1={出现1点}与C3={出现3点}之间有 什么关系？
1.互斥事件 若A∩B为不可能事件（A∩B =）那么称事
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1
（2）概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) （A,B互为互斥事件）
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共28张PPT)
（类3比）如集果合事间件的D2运与算事，件H你同能时定发义生，新就事意件味吗着？哪个
事件发生?
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（4）交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件
B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事 件（或积事件），记作A∩B（或AB）。 与集合类比，可用Venn图表示如图：
问题探究——形成概念 一、事件的关系及运算
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件
A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包 含事件A（或事件A包含于事件B）,记作A B(或B A)。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
问题探究——形成概念
不可能事件记为 Φ ，任何事件 都包含不可能事件。
事件D2={出现的点数大于3}
事件D3={出现的点数小于5}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
事件G ={出现的点数为偶数}
事件H ={出现的点数为奇数}······
（集1合）间如有果哪事些件关C1系发？生类，比则集一合定间发的生关的系事，件说有说哪这些？
些反事之件，间成有立什么吗关？系？
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（3）并(和)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发
生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和 事件），记作A∪B（或A+B）。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
A∪B
问题探究——形成概念
在掷一颗骰子的试验中，可以定义许多事件如：
事件C1=｛出现1点}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
人教版高中数学必修三3.概率的基本性质PPT课件(共28)
3. 对立事件有一个发生的概率
如在掷骰子实验中，事件.G {出现的点数为偶数}；
H {出现的点数为奇数}；
P(G) = 1-P(H)=1- 1/2 = 1/2
A
B
当事件A与B对立时,则P(A∩B)＝0， P(A∪B)＝ 1， A发生的概率为
P(A)=1- P(B)
探究四：典题解析
例2 ： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随 1 机，到抽取红取到色一方牌张块（，（事那事件么 件C）取B的）到概的红率概心率是（是多事14少，件？问A（）：的2（）概1取）率到取是4 黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：（1）因为C=A∪B,且A与B不会同时发生,所以 事P(C件)A=P与(A事)+件PB(B互)=斥，1 。根据概率的加法公式得
2 （此事2）件事C件与C事与件事D件是D对互立斥事，件且，CP∪(DD)为=1必-P然(C事)=件1 ，。因
2
应用提高
俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮” 能顶上吗
❖ 在一次有关三国演义的知识 竞赛中，三个臭皮匠ABC能答对 题目的概率P(A)=1/3 P(B)=1/4 P(C)=1/5 （他们能答对的题目不 重复）,诸葛亮D能答对题目的概 率P(D)=2/3 ，如果将三个臭皮匠 组成一组与诸葛亮D比赛，答对 题目多者为胜方，则哪方胜？
❖（4）互斥事件的概率应怎样计算？ ❖（5) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则P(C)=0 3) 概率的取值范围为0≤P(A)≤1
2.概率的加法公式
在掷骰子实验中，事件，A {出现1点}；B {出现2点}；
匠未必能顶上一个诸葛亮．
课堂小结
❖通过这一节学习，你有哪些收获？ （比如知识、方法、能力、兴趣等 ）
高中数学《第三章 概率》归纳整合课件 新人教A版必修3
公式 P(A)＝1－P( A )(事件 A 与 A 互为对立事件)求解．
3．对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数 n 与 事件 A 包含的基本事件的个数 m，再利用公式 P(A)＝mn 求出 概率．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举 时必须按某一顺序做到不重不漏．
根据概率的统计定义，我们可以由频率来估计概率，因此应理 清频率与概率的关系，频率是概率的近似值，是随机的，随着 试验的不同而变化，而概率是多数次的试验中频率的稳定值， 是一个(yī ɡè)常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计 概率．
第五页，共24页。
【例1】 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请 完成表格并回答(huídá)以下问题. 每批粒数 2 5 10 70 130 300 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 269 1 347 1 794 2 688 发芽的频率
【例2】 某人一次同时抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、
3、4、5、6)， (1)求两枚骰子点数相同的概率； (2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率． 解 用(x，y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x， 另一枚骰子向上的点数是y，则全部(quánbù)结果有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果． 则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型．
高中数学人教A版必修3第三章 概率 辅导讲义
1.1 从12 个同类产品（其中10 个是正品， 2 个是次品）中任意抽取 3 个的必然事件是（ ）
A. 3 个都是正品
B.至少有1个是次品
C. 3 个都是次品
D.至少有1个是正品
1.2 在 12 件瓷器中，有 10 件一级品，2 件二级品，从中任取 3 件. （1）“3 件都是二级品”是什么事件？ （2）“3 件都是一级品”是什么事件？ （3）“至少有一件是一级品”是什么事件？
12
12
多少？
考点二：古典概型
1.1 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )
1
A.
6
1
B.
2
1
C.
3`
1
D.
4
1.2 现有红心 1，2，3 和黑桃 4，5 共五张牌，从这五张牌中随机取 2 张牌，则所取 2 张牌均为红心的概
率为
．
1.3 从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是
1、随机概率的有关基本概念： （1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件； （4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；
2
A.
闯关
4
1
1
B.
C.
4
8
1
D.
16
进阶 3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”；
人教版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质
3．1.3概率的基本性质[读教材·填要点]1．事件的关系与运算定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)事件互斥若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥若A∩B＝∅，则A与B互斥事件对立若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)(1)概率的取值范围为[0,1]．(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.[小问题·大思维]1．在同一试验中，设A、B是两个随机事件，“若A∩B＝∅，则称A与B是两个对立事件”，对吗？提示：不对．若有A∩B＝∅，仅能说明A与B的关系是互斥的，只有A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件时，A与B才是两个对立事件．2．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？提示：不一定．只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立．3．互斥事件与对立事件的区别与联系是什么？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而对立事件则必有一个发生，但不可能同时发生，所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．事件关系的判断[例1]从装有22个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)至少有1个白球，都是白球；(2)至少有1个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白球，都是红球．[自主解答](1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．——————————————————判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．——————————————————————————————————————1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列各组中的两个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．解：(1)“恰有1名男生”即1名男生1名女生，“恰有2名男生”即2名男生，两个事件不能同时发生，因而是互斥事件．而总事件中除了上述两个事件外，还有“恰有2名女生”这种可能，故两个事件不对立．(2)“至少有1名男生”包括1名男生1名女生及两名男生这两种可能，故两个事件有可能同时发生，因而两个事件不互斥．(3)“全是女生”即2名女生，“至少有1名男生”包括1名男生1名女生及2名男生，两个事件不能同时发生，因而是互斥事件．又因为两个事件一定有一个发生，故两个事件对立．(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”有可能同时发生，因而两个事件不互斥．事件的运算[例2]盒子里有6A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．问(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？[自主解答](1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故C∩A＝A.在本例中A 与D 是什么关系？事件A 与B 的交事件是什么？ 解：由本例的解答，可知A ⊆D . 因为A 、B 是互斥事件，所以A ∩B ＝∅. ——————————————————进行事件的运算时，一是要扣紧运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn 图或列出全部的试验结果进行分析．——————————————————————————————————————2．在某大学数学系图书室中任选一本书．设A ＝{数学书}；B ＝{中文版的书}；C ＝{2000年后出版的书}．问：(1)A ∩B ∩C 表示什么事件？ (2)在什么条件下有A ∩B ∩C ＝A? (3)C ⊆B 表示什么意思？(4)如果A ＝B ，那么是否意味着图书室中所有的数学书都不是中文版的？ 解：(1)A ∩B ∩C ＝{2000年或2000年前出版的中文版的数学书}．(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A ∩B ∩C ＝A .(3)C ⊆B 表示2000年或2000年前出版的书全是中文版的．(4)是.A ＝B 意味着图书室中非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书．同时A ＝B 又可等价成B ＝A ，因而也可解释为：图书室中所有数学书都不是中文版的，而且所有外文版的书都是数学书．互斥、对立事件的概率[例3] 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：(1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率．[自主解答] (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－12－13＝16.即甲获胜的概率是16.(2)法一：设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23.法二：设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23.即甲不输的概率是23.——————————————————1．互斥事件的概率的加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．2．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．3．当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．——————————————————————————————————————3．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解：(1)记“他乘火车”为事件A ，“他乘轮船”为事件B ，“他乘汽车”为事件C ，“他乘飞机”为事件D .这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P (A ∪D )＝P (A )＋P (D ) ＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ，则 P ＝1－P (B )＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．[解析]记“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”为事件C，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D.法一：由题意知事件A、B、C彼此互斥，而事件D包含基本事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.法二：设事件C表示“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知事件C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.[答案]0.91．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆BB．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件答案：C2．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3}，则事件P∪Q表示向上的点数是()A．1B．2C．4 D．1或3答案：D3．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：由互斥事件的定义可知，③正确，只有③的两个事件不会同时发生．答案：C4．如右图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.25、0.20、0.35，则不中靶的概率是__________．解析：1－0.25－0.20－0.35＝0.2.答案：0.25．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是__________．解析：P＝1－0.3－0.5＝0.2.答案：0.26．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为A∪B，事件A和事件B是互斥事件，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D，则P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事件C 和事件D 是对立事件，所以P (C )＝1－P (D )＝1－0.97＝0.03. 所以射中7环以下的概率是0.03.一、选择题1．事件M ⊆N ，当N 发生时，下列必发生的是( ) A ．M B ．M ∩N C ．M ∪ND ．M 的对立事件解析：由于M ⊆N ，则当N 发生时，M 不一定发生，M ∩N 也不一定发生，而M ∪N 一定发生．答案：C2．如果事件A ，B 互斥，且事件C ，D 分别是A ，B 的对立事件，那么( ) A ．A ∪B 是必然事件 B ．C ∪D 是必然事件 C ．C 与D 一定互斥D ．C 与D 一定不互斥解析：由于事件A 与B 互斥，即A ∩B ＝∅，则C ∪D ＝U (U 为全集)是必然事件． 答案：B3．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出红球}，C ＝{摸出白球}，则事件A ∪B 及B ∪C 的概率分别为( )A.56，12B.16，12C.12，56D.13，12解析：P (A )＝12；P (B )＝13；P (C )＝16.P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝56.P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝12.答案：A4．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%，现有一血型为A 的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A ．65% B ．45% C ．20%D ．15%解析：50%＋15%＝65%. 答案：A 二、填空题5．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是__________．解析：出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77； 出现三级品的概率为1－0.98＝0.02. 答案：0.77 0.026．某城市2009年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2009年空气质量达到良或优的概率为________．解析：所求概率为110＋16＋13＝35.答案：357．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现3点”，B 表示事件“出现偶数点”，则P (A ∪B )等于________．解析：P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16＋36＝23.答案：238．袋中12个小球，分别有红球，黑球，黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球的概率比得到黄球的概率多16，则得到黑球、黄球的概率分别是__________．解析：∵得红球的概率为13，∴黑球或黄球的概率为23.记“得到黄球”为事件A ，“得到黑球”为事件B ，则⎩⎨⎧P (A )＋P (B )＝23，P (B )－P (A )＝16，∴P (A )＝14，P (B )＝512.答案：512 14三、解答题9．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率：(1)A ＝{球的标号数不大于3}； (2)B ＝{球的标号数是3的倍数}； (3)C ＝{球的标号数是质数}．解：(1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1,2,3.则P (A )＝P (球的标号为1)∪P (球的标号为2)∪P (球的标号为3)＝110＋110＋110＝310.(2)球的标号是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况． 则P (B )＝110＋110＋110＝310.(3)球的标号数为质数包括四种情况，即球的标号数为2,3,5,7. 则P (C )＝110＋110＋110＋110＝410＝25.10．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：若三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)， 则P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝4760＞P (D )＝23， 故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。
新课标高中数学必修三《概率》知识点(最新整理)
高中数学必修3（新课标）第三章 概 率（知识点）3.1 随机事件的概率及性质1、基本概念：（1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件；（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C……表示.（6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=为事件A n n A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，nn A 这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性.2 概率的基本性质1）一般地、对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作 不可能事件记作Ø，B ⊇A (或A ⊆B ).任何事件都包含不可能事件.2）如果事件C 1发生，那么事件D 1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C 1=D 1.一般地，若，且，那么称事件A 与事件B 相等，记作A=B.B ⊇A A ⊇B 3）若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 或事件B 的并事件（或和事件），记作(或A+B).A ∪B 4）若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作(或AB).A ∩B 5）若为不可能事件（Ø），那么称事件A 与事件B 互斥.不可能同时发生.A ∩B A ∩B =6）若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件.A ∩B A ∪B 有且仅有一个发生.任何事件的概率在0～1之间，即0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3.2 古典概型基本概念：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；基本事件有如下特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.⑵古典概型的特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
【精编】新课标高中数学必修三《概率》知识点2021
资高中数学必修（新课标）第三章概率（知识点）3.1 随机事件地概率及性质、基本概念：（1）必然事件：一般地，在条件S下，一定会发生地事件，叫做相对于条件S 地必然事件，简称必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生地事件，叫做相对于条件S 地不可能事件，简称不可能事件；（3）确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 地确定事件，简称确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生地事件，叫做相对于条件S 地随机事件，简称随机事件；精品（5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A、B、C⋯⋯表示.学习（6）频数与频率：在相同地条件S 下重复n 次试验，观察某一事件 A 为否出现，称n 次试料，nA 名验中事件 A 出现地次数n A 为事件 A 出现地频数；称事件 A 出现地比例 f n(A)=师归纳出现地频率：总为事件 An结对于给定地随机事件A，如果随着试验次数地增加，事件A 发生地频率 f n(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件 A 地概率。
（7）频率与概率地区别与联系：随机事件地频率，指此事件发生地次数n A 与试验总次数n地比值nA，它具有一定地稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数地不断增多，n这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。
我们把这个常数叫做随机事件地概率，概率从数量上反映了随机事件发生地可能性地大小。
频率在大量重复试验地前提下可以近似地作为这个师事件地概率（8）任何事件地概率为0～之间地一个确定地数，它度量该事件发生地地可能性.概率地基本性质1）一般地、对于事件 A 与事件B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件B 包含事件A（或称事件 A 包含于事件 B ），记作不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件.2）如果事件C发生，那么事件 D 一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C=D.一般地，若，且，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作A=B. ）若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则称此事件为事件 A 或事件 B 地并事件（或与事件），记作(或A+B).精4）若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 地品学交事件（或积事件），记作(或AB).习资料5）若为不可能事件（? ），那么称事件 A 与事件 B 互斥.不可能同时发生. ，名6）若为不可能事件，为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件.有归纳且仅有一个发生.总结任何事件地概率在0～之间，即0≤P(A)≤.必然事件地概率为，不可能事件地概率为0.（4）当事件 A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B) ；若事件 A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)= ，于为有P(A)= —P(B) ．3.2 古典概型基本概念：⑴基本事件：一次试验中可能出现地每一个基本结果；基本事件有如下特点：①任何两个基本事件为互斥地；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件地与.⑵古典概型地特点：①试验中所有可能出现地基本事件只有有限个；②每个基本事件出现地可能性相等.我们将具有这两个特点地概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
高中数学必修3概率的意义课件
新知探究
2、游戏的公平性
大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对 比赛双方公平吗？ 体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2
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பைடு நூலகம்
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2点 3
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6点 7
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新知探究
3、决策中的概率思想
如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？
若骰子质地均匀,连续10次都出现1点的概率为
新知探究
事实上, “两次正面朝上”的概率为0.25， “两次反面朝上” 的概率为0.25， “一次正面朝上，一次反面朝上” 的概率为0.5. 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性。 认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。
新知探究
思考：
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？ （假设该彩票有足够多的张数。） 不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次 的结果也是随机的。 虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张 数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。
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概率综合
开篇语
每一章学习之后，都要进行总结，我们说，适时的总结对数学的学习是非常有好处的，能起到事半功倍的作用，也是数学学习的重要方法之一．本讲老师将带着屏幕前的同学们一起把必修3的概率部分进行小结．首先我们把基础知识和基本方法进行梳理，然后借助典型例题再次体现双基的落实．重难点易错点解析
随机事件的意义；随机事件概率的含义；互斥事件的概率计算公式；古典概型；几何概型．
金题精讲
题一：在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节
目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为9
20，那么参加这次联欢会的教师共有()
A．360人B．240人C．144人D．120人
题二：某学习小组有3名男生和2名女生，从中任取2人去参加演讲比赛，事件A＝“至少一名男生”，B＝“恰有一名女生”，C＝“全是女生”，D＝“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是()
A．A∩B＝B B．B∪C＝D
C．A∩D＝B D．A∪D＝C
题三：现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．
题四：某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
题五：已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．
概率综合
讲义参考答案
金题精讲
题一：D 题二：D 题三：(1) 1
3；(2)
5
6
题四：(1) 有关；(2) 3；(3) 3
5题五：
3
3
仅此学习交流之用
谢谢。