重视数据刻画的“百分数”教学实践

正在修订中的义务教育数学课程标准把“百分数”从“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域，将其作为小学阶段学习的两个统计量之一，强调百分数是对随机数据的一种表达，突出百分数的统计意义。

基于“百分数”领域的变化，在教学中，我们以解决问题为依托，以数据刻画为主线，以百分数的统计意义为重点，进行了探索与实践。

一、重视“比较”，体现百分数在数据刻画中的优势
在教学中，我们围绕“哪所学校六年级学生视力情况好一些”这一实际问题，让学生经历设计方案、收集数据、刻画数据、解决问题的过程。

在问题解决的过程中，体会百分数作为统一的标准，便于比较。

教学片段：
在学生求出3所学校近视人数占总人数的几分之几并通分进行比较后，教师进一步增加样本校的数量。

（如图1）
师：我想知道这6所学校中哪所学校学生视
力情况好一些，我应该怎么办？
图1
生1：通分。

生2：6个分数的单位不统一，要通分，太麻烦了。

师：要想知道整个区70多所学校的视力情况呢？
生1：通分太麻烦了。

生2：我们可以找一个统一的标准，可以用百分数来表示。

为了充分体现百分数对数据刻画的作用，课堂上教师呈现的数据，从3所样本校到6所、9所、多所，数据越来越多，数据从简单到复杂，学生逐渐体会到分数的单位不统一，用通分的办法虽然能够解决问题，但是计算和比较起来都很麻烦，从而使学生产生寻求一个统一标准进行比较的需求，此时百分数产生的必要性水到渠成。

这样的教学，从学生解决问题的需要出发，在认知冲突中深刻体会到：百分数作为统一的标准，有利于帮助人们进行比较和判断，相比“具体人数”“分数”，百分数对数据刻画具有无可比拟的独特优势。

二、突出“关系”，体现百分数在数据刻画中的价值
在运用百分数解决“哪所学校六年级学生视
◇徐云鸿
刘仍轩
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力情况好一些”这一问题的过程中，学生逐步感受到，百分数和分数一样，都可以表示近视人数和总人数之间的关系。

而百分数作为对两个量关系的表达，标准统一，便于比较，这是百分数作为一个统计量对数据进行刻画的独特价值。

除了借助“近视人数和总人数之间的关系”这一素材理解百分数的统计意义，我们在课前还给学生布置了寻找生活中百分数的任务，课中组织学生展示交流，以进一步理解百分数是对两个数量之间关系的表达。

教学片段：
师：你找到的这些百分数是谁与谁在比？表示什么意思呢？请在小组内交流一下。

生：“棉占95%”是棉与衣料总含量的比，表示棉占衣料总含量的95%。

生：“某小学男教师是女教师人数的400%”是男教师与女教师人数在比，表示男教师是女教师人数的400%。

师：同学们，你们感觉这个信息是不是一个真实的信息？
生：我感觉这个信息不合理，现在小学都是男教师比女教师少。

女教师是男教师的400%还差不多。

师：你真是个会思考的同学！的确是女教师人数是男教师人数的400%。

师：如果你是校长，在选聘教师的时候，你想怎样确定选聘方案？
生：多增加男教师的岗位。

借助学生收集的生活素材，进一步提升认识。

师：想一想，棉最多可以占到衣料总含量的百分之几？
生：100%。

师：为什么在第一个例子中最多到100%，而第二个例子中可以超过100%？
生：一个是部分与总量的关系，另一个是并列的两个量之间的关系。

百分数作为对两个数量关系的表达，实际生活中有着广泛的应用，借助现实生活中的素材，让学生进一步挖掘百分数意义的本质。

通过对数
据的简单分析，学生初步体会到数据中蕴含着信息,这些信息能帮助人们做出判断和决策，发展了数据意识，并感受到了百分数的价值。

三、体现“随机”，重视百分数在数据刻画中的作用
为了让学生在对随机现象的刻画中学习百分数，理解百分数也可以表达随机数据，感悟百分数的统计意义，我们设计了“确定跳绳标准”这一情境，使学生经历设计方案、收集和整理数据、分析数据、做出决策的完整过程，进一步体会百
分数在数据刻画中的作用。

1.设计方案。

教师提出问题：以六年级男生
为例，要制订跳绳的标准，你能设计一个方案吗？
组织学生分组讨论，展示交流。

（如图2）图2
从学生展示的方案中可以看出，他们想到了抽样调查、收集数据、整理数据、确定等级等，说明学生具备了一定的数据意识，试图借助数据解决问题。

2.收集、整理数据。

教师提供了100名男生1
分钟跳绳数量统计表。

面对杂乱无序的数据，学生很自然地想到，可以给这些数据排排序，方便对数据进行观察与分析。

3.制订标准。

组织学生小组合作，确定达标线。

引导学生在表格上涂一涂、
画一画，
确定标准，分出等级。

教学片段：
生1：我们小组是把这100名同学1分钟跳
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·数学2021绳的数量从高到低排序，把第50名的数据作为达标线，这样可以有50%的同学达标。

生2：我认为这样的标准定得太高了，一半同学达不到，会挫伤同学们参与活动的积极性。

我们小组是将第75名同学的跳绳数据作为达标线，目的是让75%的同学达标。

生3：这样可以让大多数人达到合格的标准，有利于调动同学们参与锻炼的积极性，不达标的同学加强锻炼，也比较容易完成达标的任务。

生4：我们小组分了四个等级，优秀、良好、合格和不合格，比例各占25%。

这样细分一下标准，可以更好地调动同学们跳绳的积极性，向更高的目标努力。

4.反思提升。

在学生经历了跳绳标准的制订
过程后，教师又适时引出国家跳绳标准，引导学
生思考得出：国家标准也要经历收集、整理、分析教师进一步抛出问题：生活中类似确定跳绳达标线这样的问题有很多，还能举几个例子吗？
学生能够想到用百分数解决谁的投篮水平高、比较几个城市的空气质量等问题。

教师适时总结提升：跳绳的个数、投中的个数、空气质量优的天数等数据都是在变化的，但是收集的数据足够多的时候，就能看出规律，从而解决跳绳的达标线、谁的投篮水平高、空气质量优劣等问题。

总之，在“百分数的认识”教学中，我们把重点放在理解百分数的统计意义上，体现百分数在数据刻画方面的独特价值。

重视“比较”，让学生经历百分数产生的过程，感受百分数作为统计量在解决问题中的价值；突出“关系”，进一步体会百分数是两个数量倍数关系的表达，它有利于进行比较和判断；体现“随机”，在实践应用中理解百分数不仅可以表达确定数据，也可以表达随机数据，从而深刻理解百分数的本质。

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