2020-2021成都市第三十七中学初三数学上期末模拟试题(带答案)

2020-2021成都市第三十七中学初三数学上期末模拟试题(带答案)
一、选择题
1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）
A ．1x 0=，2x 4=
B ．1x 2=-，2x 6=
C ．13x 2=，25x 2
= D ．1x 4=-，2x 0= 2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．y ＝﹣2（x +1）2+1
B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1
C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1
D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 3．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）
A ．若1a =-，函数的最大值是5
B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大
C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-
D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点
4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）
A ．27
B ．36
C ．27或36
D ．18
5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )
A ．59
B ．49
C ．56
D ．13
7．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 8．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )
A ．3
B ．3-
C ．9
D ．9-
9．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
A ．有两个不相等实数根
B ．有两个相等实数根
C ．有且只有一个实数根
D ．没有实数根 10．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3
B ．1、﹣3
C ．﹣1、﹣3
D ．1、3 11．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )
A ．(0，2)
B ．(0，–5)
C ．(0，7)
D ．(0，3) 12．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．35°
D ．30°
二、填空题
13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．
14．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
15．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．
16．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．
17．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．
18．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．
19．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.
20．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
三、解答题
21．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数
514．∵514-=，∴514是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=．
（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；
（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．
22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5
a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2
a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．
23．用你喜欢的方法解方程
（1）x 2﹣6x ﹣6＝0
（2）2x 2﹣x ﹣15＝0
24．为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共调查了________名学生；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中
选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．
25．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： x … 1-
12- 0 1 2 3 … y … 3 54 0 1- 0 m …
（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；
（2）求b 的值；
（3）直接写出表中的m 值，m = ；
（4）在平面直角坐标系xOy 中，画出此二次函数的图象．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-
，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．
【详解】
解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-14
， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-
（x-2）2+1=0， 解得：x 1=0，x 2=4，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【详解】
∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，
故选B ．
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.
【详解】
当1a =-时，()2
24125=--+=-++y x x x ，
∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；
当1a =时，()224125y x x x =--=--，
∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，
∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；
当x=1时，44=--=-y a a ，
∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；
当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：分两种情况：
（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：32-12×3+k=0
解得:k=27
将k=27代入原方程，
得：x 2-12x+27=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：144-4k=0
解得：k=36
将k=36代入原方程，
得：x 2-12x+36=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k 的值为36．
故选B ．
考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】
解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的
情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：4
9
．
【点睛】
本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．
【详解】
连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷4＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
8．C
解析：C
【解析】
由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，
故选C.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．
【详解】
解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，
∴-b+3=0，2+2a=0，
解得a=-1，b=3，
故选A．
【点睛】
用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】
∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．
【详解】
连接AC，OD．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=125°﹣90°=35°，
∴∠AOD=2∠ACD=70°．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠ADO=55°．
∵PD与⊙O相切，
∴OD⊥PD，
∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．
二、填空题
13．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长
解析：1
【解析】
【分析】
（1）根据180
n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=
，求圆锥底面半径． 【详解】
该圆锥的底面半径=
()1203=11802cm ππ
⋅⋅ 故答案为：1．
【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．
14．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次
解析：1250cm 2
【解析】
【分析】
设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4
x cm ，2004
x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】
如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：
y ＝（4x ）2+（2004
x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18
＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．
【点睛】
本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．
15．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0
解析：（0，﹣1）
【解析】
【分析】
将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
【详解】
解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，
所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．
16．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==
解析：3 8
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，
∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=
3
53
=
3
8
.
17．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S 四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA
解析：π﹣2．
【解析】
【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=1 2
AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=2．
则扇形FDE的面积是：
2
902
360
π⨯
=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，
∵
DMG DNH
GDM HDN
DM DN
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．
则阴影部分的面积是：π﹣2．
故答案为π﹣2．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明
△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
18．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-
p2t=-
2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：
解析：-1-1
【解析】
【分析】
设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】
解：设方程的另一根为t，
根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，
所以t＝﹣1，p＝﹣1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a
． 19．1【解析】【分析】【详解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2−m −1∵x1+x2=1-x1x2∴2m=1-(m2−m −1)解得：m1=- 解析：1
【解析】
【分析】
【详解】
若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根；
∴x 1+x 2=2m ；x 1·
x 2= m 2−m−1， ∵x 1+x 2=1-x 1x 2，
∴2m=1-(m 2−m−1)，
解得：m 1=-2，m 2=1.
又∵一元二次方程有实数根时，△ 0≥，
∴22(2)4(1)0m m m ----≥,
解得m≥-1，
∴m=1.
故答案为1.
【点睛】
（1）若方程()20?0ax bx c a ++=≠的两根是12x x 、，则1212b
c x x x x a a
+=-⋅=，，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=24b ac -0≥.
20．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a （x-
h ）2+k （a≠0）的顶点坐标是（hk ）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y
解析：(﹣3，1)
【解析】
【分析】
根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解．
【详解】
解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，
∴﹣b =1，
根据二次函数的顶点式方程y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b )， ∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．
三、解答题
21．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =
【解析】
【分析】
（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解；
（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．
【详解】
解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，
∴()=(6)9F m x x -=，
解得，3x =，
∴个位上的数字为：633-=，
∴633m =；
（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，
∴101110202211220844n =++++=，
显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．
【点睛】
本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．
22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25
【解析】
【分析】
（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；
（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．
【详解】
解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，
由题意知，1100203027000
x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500
x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；
（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525
a
a a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，
解得，10t =（舍去），20.25t =，
∴25a =，
∴a 的值为25．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．
23．（1）x 1＝x 2＝32）x 1＝﹣2.5，x 2＝3
【解析】
【分析】
（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x 2﹣6x ﹣6＝0，
∵a=1，b=-6，c=-6，
∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，
x 3=
x 1＝x 2＝3
（2）2x 2﹣x ﹣15＝0，
（2x +5）（x ﹣3）＝0，
2x +5＝0，x ﹣3＝0，
x 1＝﹣2.5，x 2＝3．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.
24．（1）200；（2）答案见解析；（3）
12
． 【解析】
【分析】
（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷
20%=200（名）； （2）根据题意可求得B 占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C 的人数为：200×
30%=60（名）；则可补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷
20%=200（名）； 故答案为：200；
（2）C 组人数：200－40－70－30=60（名）
B 组百分比：70÷200×100%=35%
如图
（3）分别用A ，B ，C 表示3名喜欢跳绳的学生，D 表示1名喜欢足球的学生； 画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况， ∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：
61122
=． 【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（1）对称轴x =1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；
（2）图象经过点（1,-1），代入求b 的值即可；
（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值；
（4）由题意采用描点法画出图像即可.
【详解】
解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．
（2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1）， ∴2b =-．
（3）将x=3代入解析式得m=3．
（4）如图．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．。