人教版数学八年级第十八章平行四边行单元测试精选(含答案)10
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人教版数学八年级第十八章平行四边行单元测试精选(含答
案)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________评卷人得分
一、单选题
1.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,
2),则菱形ABCD 面积为()
A .8
B .16
C .24
D .32
2.求证:菱形的两条对角线互相垂直.
已知:如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC BD ,交于点O .
求证:AC BD ⊥.
以下是排乱的证明过程:
①又∵BO DO =,
②∴AO BD ⊥,即AC BD ⊥.
③∵四边形ABCD 是菱形,④∴AB AD =.
证明步骤正确的顺序是()
A .③→②→①→④
B .③→④→①→②
C .①→②→④→③
D .①→④→③→
②3.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ,则这个菱形的高DE 为()
A .2.4cm
B .4.8cm
C .5cm
D .9.6cm 4.已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是(
)A .∠BAC=∠DCA B .∠BAC=∠DAC
C .∠BAC=∠AB
D D .∠BAC=∠ADB 5.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,D
E 垂直平分AC 交AB 于点E ,则DE 的长为()
A .6
B .5
C .4
D .36.对角线互相垂直平分的四边形是()
A .平行四边形
B .矩形
C .菱形
D .梯形7.如图,在矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在点的
位置,则重叠部分的面积为()
A .12,
B .10
C .8
D .6
8.如图,在ABC △中,点E D F ,,分别在边AB ,BC ,CA 上,且DE CA ∥,DF BA ∥.下列四个判断中,不正确的是()
A .四边形AEDF 是平行四边形
B .如果90BA
C ∠= ,那么四边形AEDF 是矩形
C .如果A
D 平分平分∠BAC ,那么四边形AEDF 是菱形
D .如果AD ⊥BC 且AB =AC ,那么四边形AEDF 是正方形
9.△ABC 中,∠C=90°,点O 为△ABC 三条角平分线的交点,OD ⊥BC 于D ,OE ⊥AC 于E ,OF ⊥AB 于F ,且AB=10cm ,BC=8cm ,AC=6cm ,则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为()
A .2cm ,2cm ,2cm
B .3cm ,3cm ,3cm
C .4cm ,4cm ,4cm
D .2cm ,3cm ,5cm 10.如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为()
A .24cm 2
B .20cm 2
C .16cm 2
D .12cm 211.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(
)A .对角线互相垂直
B .4个角都是直角
C .对边相等
D .对角线互相平
分12.如图,在▱ABCD 中,∠B=60°,则∠D 的度数等于()
A .120°
B .60°
C .40°
D .30°
13.在菱形ABCD 中,∠BAD=60°,则边AB=4,对角线AC 长为()
A .4
B .2
C .4
D .2
14.
若梯形中位线的长是高的2倍,梯形的面积是18cm 2,则这个梯形的高等于()A .cm B .6cm C .cm D .3cm
15.如图,四边形ABCD 中,AD DC =,ADC ABC 90∠∠== ,DE AB ⊥,若四边形ABCD 面积为16,则DE 的长为()
A .3
B .2
C .4
D .8
16.已知一个菱形的周长是20cm ,两条对角线的比是4:3,
则这个菱形的面积是()A .12cm 2B .24cm 2C .48cm 2D .96cm 2
17.如图,在菱形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,E 为AB 的中点,且DE ⊥AB ,AC =6,则菱形ABCD 的面积是()
A .18
B .18
C .9
D .6
18.如图,四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形,点B 在EF 边上,若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是
A .S 1>S 2
B .S 1=S 2
C .S 1<S 2
D .3S 1=2S 2
19.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,AB =5,AC =6,则菱形ABCD 的面积是()
A .24
B .26
C .30
D .48
20.如图,△ABC 的周长为26,点D ,E 都在边BC 上,∠ABC 的平分线垂直于AE ,垂足为Q ,∠ACB 的平分线垂直于AD ,垂足为P.若BC =10,则PQ 的长为()
A.3
2B.
5
2C.3D.4
评卷人得分
二、填空题
21.如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE =DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF
是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).
22.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时(它们都在同一个平面内),则∠1+∠2+∠3=_____▲_______°.
23.边长为
1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则△ABC的面积为.
24.如图,已知矩形ABCD,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE、BE,若△ABE是等边三角形,则DCE
ABE
S
S
=.
25.如图,M 是▭ABCD 的AB 的中点,CM 交BD 于E ,则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为_____.
26.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和
______.
27.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ,b ,c ,正放置的四个正方形的面积依次是S 1,S 2,S 3,S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=_____.
28.如图,在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为________2cm .
29.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,60AOB ∠= ,1AB =,则AD 的长为________.
30.如图,在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点,E ,F 分别是AB ,CD 的中点,AD =BC ,∠PEF =18°,则∠PFE 的度数是__________.
31.平行四边形的一组对角度数之和为200°,则平行四边形中较大的角为
_________________.
32.如图,如果要使ABCD 成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件
是________.
33.如图,等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45°,中位线长为8,则梯形的面积为______.
34.如图,在▱ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是BC 边上的中点,且OE=2cm ,则边CD 的长是_____cm .
35.如图所示,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,BC=5,∠A 为直角,DC=3,AB=7,则AD=______.
36.如图,□ABCD 中,点E 在边AD 上,以BE 为折痕,将△ABE 向上翻折,点A 正好落在CD 上的点F ,若△FDE 的周长为8,△FCB 的周长为22,则FC 的长为______
37.如图,在平行四边形ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,AC 分别交BE ,DF 于点M ,N ,给出下列结论:①△ABM ≌△CDN ;②AM =
13AC ;③DN =2NF ;④S △AMB =12
S △ABC .其中正确的结论是____.(填序号)
38.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC n O n的面积为_______.
39.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=_____°.
40.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长为________.
41.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=8,则CP的长为________.
42.如图,某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/,当玻璃窗户ABCD和A/B/C/D/重合时窗户是打开的;反之窗户是关闭的.若已知AB=10,BC =6,重叠部分四边形A/B/CD的面积是10,则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是_________
评卷人得分
三、解答题
43.已知等腰ABC △中,AB AC =,AD 平分BAC ∠交BC 于D 点,在线段AD 上任取一点P (A 点除外),过P 点作EF AB ∥,分别交AC BC ,于E F ,点,作PM AC ∥,交AB 于M 点,连结ME .
(1)求证:四边形AEPM 为菱形;
(2)当P 点在何处时,菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半?
44.小明参加数学兴趣小组的探究活动,将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1的位置放置,与在同一条直线上,与在同一条直线
上.(1)小明发现,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形绕点逆时针旋转,当点恰好落在线段上时,
请你帮他求出此时的长.
45.已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,DE ∥AC ,AE ∥BD .
(1)求证:四边形AODE 是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE 的面积.
46.
.动手操作:在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内,折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH (见方案一),小明同学沿矩形的对角线AC 折出CAE CAD ∠=∠,ACF ACB ∠=∠的方法得到菱形AECF (见方案二).
(1)你能说出小颖、小明折出菱形的理由吗?
(2)请你通过计算,比较小颖和小明折出的菱形,哪个菱形面积较大?
47.两个完全相同的矩形纸片如图放置.求证:四边形是菱形.
48.如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E ,使CE=BD ,连接AE ,如果∠ADB=60°,求∠E 的度数.
49.如图,在梯形纸片ABCD 中,AD ∥BC ,AD >CD ,将纸片沿过点D 的直线折叠,使点C 落在AD 上的点C′处,折痕DE 交BC 于点E ,连结C′E .
(1)求证:四边形ECDC′是菱形;
(2)若BC =CD +AD ,试判断四边形ABED 的形状,并加以证明.
50.已知△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°
(1)如图1,若E、F分别在AC、BC边上,猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系,并证明你的猜想;
(2)若E、F分别在CA、BC的延长线上,请在图2中画出相应的图形,并判断(1)中的结论是否仍然成立(不作证明)
参考答案1.B
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
9.A
10.D
11.B
12.B
13.C
14.D
15.C
16.B
17.D
18.B
19.A
20.C
21.③
22.360
23.1 4
24.1 3.
25.1:3
26.27.a+c 28.-12
29
30.18.
31.100°
32.A B=BC(答案不唯一) 33.64
34.4
35.3
36.7
37.①②③
38.5 2n
39.60°.
40.13 6
41.4 42.110 43.(1)见解析.
(2)P为EF中点时,
1
2
AEPM EFBM
S S
菱形四边形
.理由见解析.
44.(1)见解析;(2).
45.(1)详见解析;(2)矩形AODE面积为或
46.(1)理由见解析;(2)方案二小明同学所折的菱形面积较大.
47.见解析
48.∠E=30°.
49.(1)见解析(2)平行四边形
50.(1)结论:AE2+BF2=EF2,理由详见解析;(2)结论不变,AE2+BF2=EF2,证明详见解析.。