静宁县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

静宁县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________
姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若，
，且
，则λ与μ的值分别为（ ）
A ．
B ．5，2
C ．
D ．﹣5，﹣2
2． 双曲线的渐近线方程是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
3． 设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A ．或
B ．或
C ．
D ．或50x -<<5x >5x <-5x >55x -<<5x <-05
x <<4． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（
）
A ．10 13
B ．12.5 12
C ．12.5 13
D ．10 15
5． 函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （
）的值为（
）
A ．
B ．0
C ．
D ．
6． 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于
()cos (0)f x x x ωωω=+>()y f x =2y =，则的一条对称轴是（ ）
π()f x A ． B ．
C ．
D ．12
x π=-
12
x π
=
6
x π
=-
6
x π
=
7． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（
）
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8． 已知集合{}
ln(12)A x y x ==-，{}
2B x x x =≤，全集，则（ ）
U A B = ()U C A B = （A ）
（ B ） （C ）
（D ） (),0-∞1,12⎛⎤
-
⎥⎝⎦
()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦
1,02⎛⎤
-
⎥⎝⎦
9． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）
A ．20
B ．24
C ．30
D ．36
10．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．在
中，角
、
、
所对应的边分别为、、，若
，则
_________
14．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．
15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．16．函数f （x ）=log
（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．
17．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:
）．
18．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=
2BC =M BC 1
sin 3
BAM ∠=
AC 三、解答题
19．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．　
20．（本小题满分12分）
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个,,x y z 盒中的球数.
（1）求，，的概率；
0x =1y =2z =（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.
x y ξ=+ξ【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
21．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．
22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．
23．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率
（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）
（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．
24．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
静宁县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：由，得
．
又，，
∴，解得
．故选：A ．
【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．　
2． 【答案】B
【解析】解：∵双曲线标准方程为，
其渐近线方程是=0，
整理得y=±x ．故选：B ．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．　
3． 【答案】B
考
点：函数的奇偶性与单调性．
【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，y y 0x >0x <函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f =(5)0f ±=解集.1
4． 【答案】C
【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C ．
【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×
，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．
5． 【答案】C
【解析】解：由图象可得A=，
=
﹣（﹣
），解得T=π，ω==2．
再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣
，
故f （x ）=sin （2x ﹣），故f （
）=
sin （
﹣）=
sin
=
，
故选：C ．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．　
6． 【答案】D 【解析】
试题分析：由已知，，所以，则，令 ()2sin()6
f x x π
ω=+
T π=22π
ωπ=
=()2sin(26
f x x π
=+，得，可知D 正确．故选D ．
2,62x k k Z ππ
π+
=+
∈,26
k x k Z ππ
=
+∈考点：三角函数的对称性．()sin()f x A x ωϕ=+7． 【答案】B
【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x ﹣1=0，2x ﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y ﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m ≠0，2时，两条直线相互垂直，则
×
=﹣1，解得m=1．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．
∴“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B ．
【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．　
8． 【答案】C 【解析】
,,故选C ．
[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫
=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
(],1U =-∞9． 【答案】A
【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，
故展开式中含x 3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，
不含x 3项的系数之和为20，故选：A ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
10．【答案】B
【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．　
11．【答案】A
【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数，则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．
由充要条件的定义可得：“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0””的充分不必要条件．故选：A ．
12．【答案】C
【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，
底面是一个边长是的等边三角形，
侧棱长是，
∴三棱柱的面积是3××2=6+，
故选C．
【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．
二、填空题
13．【答案】
【解析】
因为，所以，
所以，所以
答案：
14．【答案】　0　．
【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，
其图象开口向上，对称抽为：x=1，
所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，
所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．
15．【答案】　0.3　．
【解析】离散型随机变量的期望与方差．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．
【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，
∴正态分布曲线的对称轴为x=500，
∵P（400＜ξ＜450）=0.3，
∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．
故答案为：0.3．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．16．【答案】　（﹣∞，﹣1）　．
【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}
令t=x2﹣2x﹣3，则y=
因为y=在（0，+∞）单调递减
t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增
由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）
故答案为：（﹣∞，﹣1）
17．【答案】
【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图
【试题解析】该几何体是半个圆柱。

所以
故答案为：
18．
【解析】
考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.
【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.
三、解答题
19．【答案】　
【解析】设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，则t=，
∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；
∴
时，t 取得最小值
，此时x=9∴税率t 的最小值为
．
【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！20．【答案】
【解析】（1）由，，知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，
0x =1y =2z =此时的概率.
（4分）
2
1
3111324
P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭
21．【答案】
【解析】解：∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，
∵x∈[0，3]，∴x=2，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x0（0，2）2（2，3）3 f′（x）﹣0+
f（x）4单调递减极小值单调递增1
由上表可知，
当x=0时，f（x）max=f（0）=4，
当x=2时，．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，
∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO …
【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．
通讯器械正常工作的概率P′=；
（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，
为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．
①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．
此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；
②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．
此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；
③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；
此时通讯器械正常工作，故它的概率为：
P″=p2++，
可得P″﹣P′=p2+﹣，==．
故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；
当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；
当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．
【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：
分数在[50，60）之间的频数为2，
∴全班人数为．
（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．
（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，
在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，
其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．。