高一数学(必修四)导学案：4.2 单位圆与周期性(无答案)

课题：高一数学（必修四）§4.2 单位圆与周期性
班级：学生姓名:
【学习目标】理解周期函数的概念，会利用单位圆研究正、余弦函数的周期性；
【学习重点】周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期；
【学习难点】周期函数定义及运用定义求函数的周期。

【预习展示】
1.阅读课本15至16页完成学案自主学习部分
当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号：
2.一般地，对于函数f(x),如果存在＿＿＿＿，对定义域内的任意一个x值，都有＿＿＿＿，我们就把f(x)称为周期函数，＿＿＿＿称为这个函数的周期。

3.函数正周期中＿＿＿＿，称为最小正周期。

4.终边相同的角的正弦、余弦函数值
Sin(x+k.2π)= ＿＿＿＿,k∈Z
cos(x+k.2π)= ＿＿＿＿,k∈Z
因此正弦函数、余弦函数都是周期函数，它们的周期都是＿＿＿＿，最小正周期都是＿＿＿＿。

预习检测：见课本16页练习1、2、3。

【探究交流】
1.阅读课本15至16页完成学案自主学习部分
2.一般地，对于函数f(x),如果存在＿＿＿＿，对定义域内的任意一个x值，都有＿＿＿＿，我们就把f(x)称为周期函数，＿＿＿＿称为这个函数的周期。

3.函数正周期中＿＿＿＿，称为最小正周期。

4.终边相同的角的正弦、余弦函数值
Sin(x+k.2π)= ＿＿＿＿,k∈Z
cos(x+k.2π)= ＿＿＿＿,k∈Z
因此正弦函数、余弦函数都是周期函数，它们的周期都是＿＿＿＿，最小正周期都是＿＿＿＿。

预习检测：见课本16页练习1、2、3。

探究1:求下列三角函数值
(1) cos(-10500) ； (2)sin(-4
31
π)
探究2：等式
是否成立?如果这个等式成立, 能否说 1200
是正弦函数 y= sinx 的一个周期？
探究3: 利用周期函数的定义求下列函数的周期:
(3)函数)(x f 对于任意的实数x 满足条件：)
(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，
则=))5((f f ________________
探究4：（1）已知f(x+1)=-f(x)求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期。

（2）已知f(x+2)= -)
(1
x f ，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期。

【才华展示】
1.利用周期性求值：()1119sin cos 6
4π
π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；()22523cos sin 36
ππ⎛⎫
+-
⎪⎝⎭
2.利用周期性求值：()11317sin cos 6
4π
π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；()21935cos sin 36
ππ⎛⎫
+-
⎪⎝⎭
3.已知函数)(x f )(R x ∈是周期为3的奇函数，且f(-1)＝a,则f(7)＝_________
4.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且f(1)＝2,f(x+3)＝f(x) ,求f(8).
5.f(x)是定义在R 上的以3为周期的周期函数，且f(2)＝0,则方程
f(x)=0在区间（0,6）内解得个数的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.5
D.4
000
sin(30120)sin 30+=(1)cos 4,;
1
(2)cos ,;2
y x x R y x x R =∈=∈
【我说几句】。