江西省赣州三中、于都中学2012届高三联合考试 数学文

M、N、G 分别是棱 CC1、AB、BC 的中点．且 CC1 2 AC
（1） 求证： CN // 面AMB1 （2） 求证： B1 M 面AMG （3） 求： V AMBG : V ABC A1B1C1
19． （本小题满分 12 分）
{a } S 己知数列 n 的前 n 项和为 n ，且
A, B 两点， C 为圆心，当 AC CB 2 AM 时，直线 l 的
一般式方程为 13、公差为 d ，各项均为正整数的等差数列 {a n } 中，若 a1 1 ，
a n 51 ，则 n d 的最小值等于
．
x (2 x 0) 2 14、设函数 f ( x) ，若 f ( x ) 是奇函数，则当 x (0, 2] 时， 2 g ( x) log 5 ( x 5 x ) (0 x 2)
7 ，f ( A) 1, BC 2 ,求 ABC 的三个内角 12
17、 （本小题满分 12 分） 某中学对某班 50 名学生学习习惯和数学学习成绩进行长期的调查,学习习惯和数学成绩都只分 良好和一般两种情况， 得到的统计数据 （因某种原因造成数据缺省， 现将缺省部分数据用 x, y , z , m, n 表示）如下表所示: 数学成绩良好 学习习惯良好 学习习惯一般 合计 20 数学成绩一般 合计 25
{
2 S n 2 ( 1) a n n 1 n
an } （1）求证：数列 n 是等比数列；
（2）设数列 2 a n 的前 n 项和为 Tn ， An

n

1 1 1 1 试比较 A 与 2 的大小； , n na n T1 T2 T3 Tn
20． （本小题满分 13 分） 已知椭圆 C1 :
P (T )
8 2 20 5
………………………………8 分
50 (20 21 5 4) 2 ………………………………11 分 20.513 10.828 24 26 25 25 ∴我们有 99．9%的把握认为“该班学生的学习习惯与数学学习成绩”有关系 ……………12 分 18、解： （1） 设 AB1 的中点为 P，连结 NP、MP……………………………………………… 1 分
A1 B, A1 B1 , A1 B2 , A1 B3 A4 B, A4 B1 , A4 B2 , A4 B3
A2 B, A2 B1 , A2 B2 , A2 B3
共 20 个结果 …………………6 分
其中 T 中含 AB, AB1 , AB2 , AB3 , A1 B, A2 B, A3 B , A4 B 共 8 个结果……………………………7 分
江西省赣州三中、于都中学 2012 届高三联合考试
数学（文）试题
第一卷（选择题）
―、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1、复数 ( 2 ai )i ( a R ) 的实部与虚部互为相反数，则 a 的值等于 A． 1 B． 1 C． 2
g ( x) 的最大值是
15、如右图，放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴 滚动。设顶点 P x, y 的轨迹方程是 y f ( x ) ， 则 y f ( x ) 在其两个相邻零点间的图像与 x 轴 所围区域的面积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 （本小题满分 12 分）
x
D．
2
2、 集合 A {0, log 1 3, 3,1, 2} ，集合 B { y R | y 2 , x A} ，则 A B
2
A． {1}
B． {1,2}
C． {3,1,2}
D． {3,0,1}
3、一组数据由小到大依次为 2,2, a, b,12,20 。已知这组数据的中位数为 6，若要使其标准差最小，则
使得 h( x 0 ) f ( x 0 ) 成立，试求实数 p 的取值范围．
参考答案
一：选择题 CBDB CDAB 二：填空题 11、 25 三：解答题 16、解： （1） f ( )
DA
12、
x y 3 0
13、 16
14、
3 4
15、 1
2 cos 2 ( sin ) cos 2 sin cos cos 2 2 cos
x
21
y
24
m
z n
（1） 在该班任选一名学习习惯良好的学生，求其数学成绩也良好的概率。 （2） 已知 A 是学习习惯良好但数学成绩一般的学生，B 是学习习惯一般但数学成绩良好的学 生，在学习习惯良好但数学成绩一般的学生和学习习惯一般但数学成绩良好的学生中，各选取 一学生作代表，求 A、B 至少有一个被选中的概率。 （3） 有多大的把握认为该班的学生的学习习惯与数学成绩有关系?说明理由． 参考公式： 临界值表：
y 2 x2 1 （ a b 0 ）的右顶点 A(1,0) ，过 C1 的焦点且垂直长轴的弦长为 1 a 2 b2
（1） 求椭圆 C1 的方程； （2） 设点 P 在抛物线 C2 : y x h( h R ) 上， C2 在点 P 处的切线与 C1 交于点 M ， N ．若 存在点 P ，使得线段 AP 的中点与 MN 的中点的横坐标相等时，求 h 的取值范围。
y 2 cos 2 x 1 的图像，则 f ( x) 可以是
A． 2 cos x C． 2sin x B． 2 cos x D． 2 sin x
6、某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正 视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图） ，则它的左视图是
x2 y2 x2 y 2 1 与双曲线 C2 : 1 共焦点，则椭圆 C1 的离心率 e 的取值范围 7、已知椭圆 C1 : m2 n m n
D． f (6) f (7) f (8)
10、函数 f ( x) ax 3 bx 2 cx d ( a 0) ，若 a b c 0, 导函数 f ' ( x ) 满足 f ' (0) f ' (1) 0 ， 设 f ' ( x) 0 的两根为 x1 , x 2 ，则 x1 x 2 的取值范围是
为 A． (
2 ,1) 2
0
B． (0,
2 ) 2
C． (0,1)
D． (0, )
1 2
8、如图，将 45 直角三角板和 30 直角三角板拼在一起，其中 45 直角三角板 的 斜 边 与 30 直 角 三 角 板 的 30 角 所 对 的 直 角 边 重 合 ． 若
0 0
0
0
DB x DC y DA ，则 x, y 等于
1 1 1 2 1 sin 2 cos 2 sin( 2 ) ………………………………3 分 2 2 2 2 4 2 A 是 ABC 的内角，且为钝角， A ( , ), 2 A ( 5 , 9 ) ………………… …4 分 2 4 4 4
2
21、 （本小题满分 14 分） 已知 m ( x ln x,1), n ( a, 3) ( a R且a 0) , 函数 f ( x ) m n ． （1）求函数 f ( x ) 的单调区间；



（2）若函数 y f ( x ) 的图像在点 ( 2, f ( 2)) 处的切线的斜率为 1 ，问： m 在什么范围取值时，
A． x
3, y 1 3
B． x 1 3 , y D． x
3
C． x 2, y
3, y 1 3
9、某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率，记已 n 题的正确率为
f (n) ,则下列关系中不可能成立的是
A． f (1) f (2) f (3) f (8) C． f (4) 2 f (8) B． f (1) f (2) f (3) f (4) f (5)
a,{x | B．4，8 C．5，7 D．6，6
xa 0} ，若 1 A ，则实数 a 取值范围为 xa
B． [ 1,1] D． ( 1,1]
A ． (,1) [1,) C． (,1] [1,)

5 、 将 函 数 y f ( x ) cos x 的 图 像 向 左 移 4 个 单 位 后 ， 再 作 关 于 x 轴 的 对 称 变 换 得 到 函 数
m f ( x)] 在区间 (t ,3) 上总存在极值？ 2 p 2e 3 ，若在区间 [1, e] 上至少存在一个 x0 ， （3）当 a 2 时，设函数 h( x ) ( p 2) x x
对于任意的 t [1,2] ，函数 g ( x) x x [
3 2
（2） f ( A)
A 是锐角 ABC 的内角 A
由 BC 2 及

4
又 A B
7 5 B C ……………10 分 12 3 12
BC AC 2 AC 解得 AC 6 ………………………………12 分 可得 sin A sin B
3 (1 cos 2 ) cos( ) 2 设函数 f ( ) cos 2 . 2 cos( )
（1）设 A 是 ABC 的内角，且为钝角，求 f ( A) 的最小值； （2）设 A, B 是锐角 ABC 的内角，且 A B 的大小和 AC 边的长。
2
n(ad bc) 2 ； (a b)(c d )(a c)(b d )
0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
p( 2 k )
k
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
18、 （本小题满分 12 分） 如图，在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中，底面 ABC 为正三角形，
A． [
3 2 , ) 3 3 1 3 ) 3 3
B． [ , )
1 4 3 9
C． [ ,
D． [ , )
1 1 9 3
第二卷（非选择题）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案 填在答题卡相应位置上。 11、右图是一个算法的流程图，最后输出的 S
2 2
．
12、 过点 M (1,2) 的直线 l 与圆 C : ( x 3) ( y 4) 25 交于
sin 4 sin 3
17、解：由已知： n 50, x 5, z 25, y 4, d 26 ………………………………………2 分 （1）从学习习惯良好的学生中任选一人共有 25 种情况，而数学成绩良好的共有 20 种情况 ∴P
20 4 ………………………………………………………………………………………4 分 25 5
（2）记 A、B 至少有一个被选中为事件 T 记除 A 外其他学习习惯良好但数学成绩一般的同学分别为 A1 , A2 , A3 , A4 , 除 B 外其他学习习惯一 般但数学成绩良好的同学分别为 B1，B2 , B3 ，则选人所有可能有：
AB, AB1 , AB2 , AB3 A3 B, A3 B1 , A3 B2 , A3 B3
sin( 2 A

4
) 的最小值为 1, ……………………………………………………………………5 分
f ( A) min
1 2 ………………………………………………………………………………6 分 2 2 1 2 ………………………………7 分 sin( 2 A ) 1 sin( 2 A ) 2 4 2 4 2