2021年(最新)七年级数学下册第一次月考试卷及答案

七年级数学下册第一次月考试卷
满分：150分 考试用时：120分钟
范围：第一章《二元一次方程组》～第二章《整式的乘法》 班级 姓名 得分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3
的解，则a +b 的值是( ) A. −1 B. 1 C. −5 D. 5
2. 下列运算中，正确的是( )
A. a 6÷a 3=a 2
B. (−a)6÷(−a)2=−a 4
C. (a 2)3=a 6
D. (3a 2)4=12a 8
3. 二元一次方程组{x −2y =6x =−y 的解是( ) A. {x =−2y =2 B. {x =2y =−2 C. {x =−2y =−2 D. {x =2
y =2 4. 图①是一个长为2a ，宽为2b(a >b)的长方形，用剪
刀沿图中虚线(对称抽)剪开，把它分成四块形状和大
小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方
形，则中间空的部分的面积是( )
A. ab
B. a 2+2ab +b 2
C. a 2−b 2
D. a 2−2ab +b 2
5. 若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1
，则这个方程可以是( ) A. y −x =1 B. x −y =1 C. x +y =1 D. x +2y =1
6. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有( )
①(2m +n)(n −2m)；②(a 2−4b)(4b −a 2)；③(x +y)(−x −y)； ④(3a +b)(−3a +b)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全
部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有( )种．
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种
8. 下列计算正确的是( )
A. a 6+a 6=2a 12
B. 2−2÷20×23=32
C. (−12ab 2)⋅(−2a 2b)3=a 3b 3
D. a 3⋅(−a)5⋅a 12=−a 20
9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +3y =4−a x −y =3a
，给出下列结论中正确的是( ) ①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a =−2；
②当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4+2a 的解；
③无论a 取什么实数，x +2y 的值始终不变；
④若用x 表示y ，则y =−x 2+32； A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
10. 添加一项，能使多项式9x 2+1构成完全平方式的是( )
A. 9x
B. −9x
C. 9x 2
D. −6x
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 若|a +b −1|+(a −b +3)2=0，则a 2−b 2=______．
12. 计算：(−4)2020×0.252019=______．
13. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k −12x +y =5k +4
的解满足x +y =5，则k 的值为______． 14. 已知：2x +3y +3=0，计算：4x ⋅8y 的值=______．
15. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分
别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为______．
16. .已知a −1a =3,那么a 2+1a 2=_______
17. 在3x +2y =4中，用含x 的代数式表示y ，可得______ ．
18. 如果45+45+45+45
35+35+35×65+65+65+65+65+6525+25=2n ，那么n =________．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
19. （10分）已知(x +my)(x +ny)=x 2−5xy +3y 2，求代数式(2−m)(2−n)的值．
20.（10分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：
甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果
，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
乙得到甲所有钱的2
3
21.（10分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地
六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，
每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
请你解答．
22.（10分）如图，某中学校园内有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地
块，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求绿化的面积．(用含a、b的代数式表示)
(2)当a=2，b=4时，求绿化的面积．
23.（12分）解下列各题：
①(b−c+4)(c−b+4)−(b−c)2
②若一个多项式除以2x2−3，得到的商为x+4，余式为3x+2，求这个多项式．
24.（12分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；
牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，
请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
25.（14分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学
等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式______．
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别
为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+
z=______．
答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.C
6.B
7.B
8.D
9.D
10.D
11.−3
12.4
13.2
14.18
15.{x +2y =75x =3y
16.11
17.y =
4−3x 2
18.12
19.解：∵(x +my)(x +ny)=x 2+(m +n)xy +mny 2=x 2−5xy +3y 2， ∴m +n =−5，mn =3，
∴(2−m)(2−n)
=4−2(m +n)+mn
=4+10+3
=17．
故代数式(2−m)(2−n)的值为17．
答：代数式(2−m)(2−n)的值为17． 20.解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，
由题意可得，{x +12y =4823x +y =48，
解得：{x =36y =24
， 答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
21.解：设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，
根据题意得：{3x +6y =4.75x +3y =5.5
， 解得：{x =0.9y =13
．
答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩． 22.解：(1)依题意得：
(3a +b)(2a +b)−(a +b)2
=6a 2+3ab +2ab +b 2−a 2−2ab −b 2
=(5a 2+3ab)平方米．
答：绿化面积是(5a 2+3ab)平方米；
(2)当a =2，b =4时，原式=20+24=44(平方米)．
答：绿化面积是44平方米．
23.解：①原式=[4+(b −c )][4−(b −c )]−(b −c )2
=16−(b −c )2−(b −c )2
=16−2(b −c )2
=16−2(b 2−2bc +c 2)
=16−2b 2+4bc −2c 2；
②根据题意可得这个多项式为：(2x 2−3)(x +4)+3x +2=2x 3+8x 2−10． 24.解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，
根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16
， 解得：{x =3y =2
． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有
3a +2b =19，
b =19−3a 2，
∵a ，b 都是正整数，
∴①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
25.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)证明：(a+b+c)(a+b+c)，
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
(3)30
(4)156。