08 第十四章相对论

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大学物理第十四章相对论习题解答

§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。

14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。

分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。

14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ，则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ，则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。

令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。

求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。

根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。

本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。

本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。

那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。

14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′；（B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=；（D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。

相对论习题及答案解析

(D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则α < 45° 。
答案：A
4.电子的动能为 0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？
()
(A) 0.1 倍（B）0.2 倍 (C) 0.5 倍 (D) 0.9 倍
答案：D
5. Ek 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能 m0c 2 等于
∆t′ = u∆x ⋅ v / c2 (1)
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 (2)
联立两式得到
u∆x = ∆x′ ⇒ u = ∆x′ ⇒
1 = ∆x′
∆x
1− (v / c)2 ∆x
⇒ v = c 1− (∆x / ∆x′)2
代入(2)式中得到
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 = ∆x′⋅ 1− (∆x / ∆x′)2 / c = 2 × 1− (1/ 2)2 /(3×108 ) = 5.77×10−9 s
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生。
证明：令在某个惯性系中两事件满足 ∆t = 0 ， ∆x ≠ 0 则在有相对运动的另一个惯性系中(相对运动速度为 v ),两事件的时间间隔是 ∆t′ = u(∆t − ∆x ⋅ v / c 2 ) = −u∆x ⋅ v / c 2 = − ∆x ⋅ v / c 2
∆x′ = u(∆x − v∆t) = u∆x = ∆x > ∆x 1 − (v / c)2
所以，在原惯性系中空间间隔最短。
9. 一光源在 K ′ 系的原点 O′ 发出一光线。光线在 O′X ′Y ′ 平面内且与 x′ 轴的夹角为θ ′ 。设

狭义相对论

第十四章狭义相对论力学基础
3.明确几点 ①. 在 S´系中不同地点(Dx' 0
)同时发生 Dt(' 0 的两事件，在 S 系中这两个事件不是同时发生 Dt( 0 的。
)
) )
②.在 S´系中相同地点(Dx' 0
)同时发生 (t' 0 D 的两事件，在 S 系中这两个事件是同时发生 Dt 0 ( )的。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
第十四章狭义相对论力学基础
第14章狭义相对论力学基础
本章内容： 14.1 经典力学的相对性原理伽利略变换
14.2 狭义相对论的两个基本假设 14.3 洛伦兹变换 14.4 狭义相对论的时空观 14.5 狭义相对论质点动力学简介
第十四章狭义相对论力学基础
3.伽利略加速度变换
由速度变换公式对时间求导
a a
不同惯性系下，描写同一质点的加速度相同。
F F m m F ma F ma
14.1.3 经典力学相对性原理
第十四章狭义相对论力学基础
即经典力学中牛顿第二定律适用于任何惯性系。 (1632年伽利略）在彼此做匀速直线运动的所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达式。或者说对描述力学现象的规律而言，所有的惯性系是等价的。——力学相对性原理
Dx 100 m
Dt 10 s
0.6
(1) 选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空间间
隔为Dx'，根据空间间隔变换式得
Dx
Dx uDt 1 2

100 0.6 3 108 10 1 0.62

高中物理：第14章电磁波相对论简介

第14章电磁波相对论简介版块一知识点1变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场'电磁波的产生、发射、接收及其传播Ⅰ1.麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。

2．电磁场：变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场。

3．电磁波：电磁场（电磁能量）由近及远地向周围传播形成电磁波。

（1）电磁波是横波，在空间传播不需要介质。

（2）v＝λf对电磁波同样适用。

（3）电磁波能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。

4．发射电磁波的条件（1）要有足够高的振荡频率；（2）电路必须开放，使振荡电路的电场和磁场分散到尽可能大的空间。

5．调制：有调幅和调频两种方法。

6．电磁波的传播（1）三种传播方式：天波、地波、空间波。

（2）电磁波的波速：真空中电磁波的波速与光速相同，c＝3.0×108 m/s。

7．电磁波的接收（1）当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象。

（2）使接收电路产生电谐振的过程叫作调谐，能够调谐的接收电路叫作调谐电路。

（3）从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程叫作检波，检波是调制的逆过程，也叫作解调。

8．电磁波的应用电视和雷达。

知识点2电磁波谱Ⅰ1.定义按电磁波的波长从长到短分布是无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线，形成电磁波谱。

最强医用治疗知识点3狭义相对论的基本假设质速关系、质能关系' 相对论质能关系式Ⅰ1.狭义相对论的两个基本假设（1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。

（2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。

2．相对论的质速关系（1）物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系： m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

（2）物体运动时的质量m 总要大于静止时的质量m 0。

146相对论的动量和能量

第十四章相对论
即：
讨论：为零（1） x2 x1
v t ' (t 2 x) c v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
0 t2 t1 0

（2）
异地事件的同时性是相对的。
x2 x1 0 t2 t1 0
（ 1 ）L L0 1 - ( / c ) 54m
2
t1 L / 2.25 107 s
( 2 )t2 L0 / 3.75 10 s
7
或 : t2
t1 1 - ( / c )2
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章相对论
例10、假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+介子（不稳定粒子）的寿命为2.2×10-6s ,而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s 。试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？ μ+ 介子相对于实验室的运动速度是真空中光速c的多少倍？解：它符合相对论时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论。
静能
m0c
2
：粒子静止时所具有的能量 .
2
E m c

14 - 6 相对论动量和能量
相对论动能由功的定义及动能定理，得
第十四章相对论

Ek
0
d ( m ) dr d ( m ) d Ek F dr dt d (m ) m d dm
同地事件的同时性是绝对的。

14 - 6 相对论动量和能量
第十四章相对论
v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c

1-3节狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式

vt
o
z z
z'z'
x' x
2
第十四章相对论
物理学
第五版
s y
y
s'
y'
y'
v
x'
o 'x
* P ( x, y, z )
( x ' , y' , z ' )
vt
o
z z
z'z'
x' x
3
第十四章相对论
物理学
第五版
速度变换公式
u u x v x uy u y uz uz
牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理
注意
牛顿力学的相对性原理, 在宏观、低速的范围内,是与实验结果相一致的. 但在高速运动情况下则不适用.
第十四章相对论
举例如下页所示： 8
14-3
狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
对电磁现象的研究表明: 电磁现象所遵从的麦克斯韦方程组不服从伽利略变换.
真空中的光速
第十四章相对论
24
二洛伦兹变换式
1、洛仑兹变换的导出
t t 0
o o 重合 s
z
y
s'
o
z'
y'
v
P( x, y, z, t )
* ( x' , y ' , z ' , t ' )
事件 P 的时空坐标如图所示.
S
寻找
Px, y, z, t
o'
x' x
S Px, y, z, t

第十四章狭义相对论基础

u
在一艘没有窗户的船舱内
u 0
u C
所作的一切力学实验结果都相同。无法通过力学实验的方法判断船是静止还是匀速直线运动。
伽利略相对性原理 (经典力学的相对性原理): 力学规律对于一切惯性系都是等价的。
四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
S S
在牛顿力学中
m
m
a a
在所有惯性系中，一切物理学定律都是相同，都具有相同的数学表达形式。
或者说：对于描述物理现象的规律而言，所有惯性系是等价的。
结论 (1)爱因斯坦相对性原理是经典力学相对性原理的发展
一切物理规律力学规律
(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对
(3) 时间、长度、质量的测量: 经典力学----与参考系无关.
大学物理学
近代物理基础
第14章狭义相对论基础
三、时间间隔的相对性
研究的问题是：在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与另一系中，这两个事件的时间间隔的关系。
固有时间运动时间
一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的时钟测量到的时间。用 0表示。也叫静止时。一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的时钟测量到的时间。用表示。
速度的逆变换式？
从S系变换到S系
从S系变换到S系
vx u v x 1 uv x c 2
正变换 )
Байду номын сангаас
v x u vx 2 1 uv c x
逆变换
2 2 v y 1 u c vy 2 1 uv x c
2 2 v 1 u c vz z 2 1 uv x c
某时刻，发生（事件）P

相对论

第十四章相对论14-1 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？（A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。

（C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。

（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

[C]解：由洛仑兹变换⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆='∆x c u t t 2γ可知：当0,0=∆=∆x t 时0='∆t ，即在一个惯性系中同时同地发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生；当0,0≠∆=∆x t 时0≠'∆t 即在一个惯性系中的同时异地事件，在另一惯性系中必然不同时。

当0,0≠∆≠∆t x 时t '∆的大小有各种可能性，不是必然不为零的。

14-2 一宇宙飞船相对地球以c 8.0(c 表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为（A ）90m （B ）54m（C ）270m （D ）150m [C]解：设地球系为s 系，飞船系为s '系。

s '系相对于s 系沿x 轴方向以c u 8.0=飞行，28.011-=γ s '系中m 90='∆x ，c t 90='∆由洛仑兹坐标变换()t u x x '+'=γ得()t u x x '∆+'∆=∆γm 270908.0908.0112=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-=c c14-3 某核电站年发电量为100亿度，它等于J 106.316⨯的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为（A ）0.4kg （B ）0.8kg（C ）kg 10127⨯ （D ）()kg 71012/1⨯ [A] 解：由质能关系200c m E =()kg4.0103106.32816200=⨯⨯==c E m14-4 μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为s 10260-⨯=τ。

相对论原文（网摘）

相对论原文（网摘）论动体的电动力学大家知道，麦克斯韦电动力学 -- 像现在通常为人们所理解的那样 -- 应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。

比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。

在这里，可观察到的现象只同导体和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。

如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。

但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它 -- 假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的 -- 却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。

诸如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光媒质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这时已经证明了的。

我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”①）提升为公设，并且还要引进另一条在表上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度V传播着，这速度同发射体的运动状态无关。

由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。

“光以太”的引入将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个具有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚空间中的每个点规定一个速度矢量。

这里所要阐明的理论 -- 像其他各种电动力学一样 -- 是以刚提的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。

对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。

狭义相对论习题

得到S’相对于S系的速度为
v 3c / 2
t ( t x ) t 2 t1 ( t 2 t1 ) ( x 2 x1 ) c c t1 ) ( x 2 x1 ) 0 or t 2 t1 ( t 2 c
分量长度要收缩——
y y tg tg x x
第十四章相对论习题
物理学
第五版
2. 若从一惯性系中，测得宇宙飞船的长度是其固
有长度的一半，问宇宙飞船相对此惯性系的速率是多少？14-17
l0 l
l 1 2
l
l0

1 2 l0
1
2
1 3 v 2 2 c
第十四章相对论习题
物理学
第五版
3. 设有两个参照系S和S’，它们的原点在t=0
和t’=0时重合在一起。有一事件在S’中发生于
t’=8.0×10-8s、x’=60m、y’=z’=0处，若S’系相
对于S系以速率v=0.60c 沿xx’轴运动，问该事件
第十四章相对论习题
物理学
第五版
4. 在惯性S系中，某事件A发生在 x1 处， 2.0×10-6s 后，另一事件B发生在 x2 处，已知 x2 -x1=300m，问：
1）能否找到一个相对S系做匀速直线运动的参考系S’，在S’系中，两个事件发生在同一地点？
2）在S’系中，上述两个事件的时间间隔为多少?
S
7 系中 t 3.0 10 s,
x 10m 处，在 S 系中测得这两个事件的时间间隔为多少？
解: （1）由洛伦兹坐标变换可求得 S 的观察者测得第一事件发生的时刻为

14-4 狭义相对论的时空观

“测量”是运动物体上同时发生的效应。
“视状”是物体各点发光同时到达眼睛的结果。
我们用肉眼看物体时，除有相对论效应外，还有光学效应。我们用肉眼在某时刻接收到的光并不是物体各点同时发射出来的，物体远端发出的光应比近端发出的光发射的要早些，才有可能同一时刻到达肉眼而成像，这样我们看到的物体长度并不代表同一时刻两端间的距离。
狭义相对论的时空观
s s'
y
v
d
9 6
12
3
o o'
B
x' x
s' 系同一地点 B 发生两事件
发射光信号 ( x ' , t '1 ) 接受光信号 ( x ' , t ' 2 ) 时间间隔
Δ t t 2 t1 2 d c
第十四章相对论
22
物理学
第五版
14-4
y
12
9 6 3
物理学
第五版
14-4
狭义相对论的时空观
本节教学基本要求
1.掌握同时的相对性，以及长度收缩和时间延缓的概念； 2.理解狭义相对论的时空观.
第十四章相对论
1
物理学
第五版
14-4
狭义相对论的时空观
经典力学时空观的主要内容：同时的绝对性长度不变性时间间隔的不变性
第十四章相对论
2
物理学
第五版
14-4
第十四章相对论
8
物理学
第五版
14-4
狭义相对论的时空观
二长度的收缩(动尺变短)
长度的测量和同时性概念密切相关．
棒沿 O x 轴对 S
y
y'

大学物理伽利略变换

------同时 ------不同时
不同时不同地
t
v c
2
x 时
------同时
第十四章相对论
25
结论同时性具有相对意义沿两个惯性系运动方向，在其中一个惯性系中异地同时发生的两个事件，在另一惯性系中观察则不同时；
只有同地同时发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.
第十四章相对论
10
t 1 L （u c） /
投球手投球动作发出的光到达旁观者眼中需要的时间为：
t2 L / c
显然有：
t1 t 2 〈
表示接球手先看到球而后看到投球手投球的动作--------因果颠倒！其根本原因是我们认为所有的速度都满足伽里略速度叠加原理。
第十四章相对论
11
迈克耳孙-莫雷实验
S 系 ( 地面参考系 )
y'
1
12
v
2
12
事件 1
( x 1 , y 1 , z 1 , t1 )
事件 2
3
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o '9
3 6
9 6
x'
Δ t t 2 t1
第十四章相对论
22
S' 系 (车厢参考系 )
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
y
y'
l
' y'
v
' l x 'x
' x'
解
在 S' 系
' 45 , l ' 1 m

大学物理题库-第14章-相对论(含答案解析)

第十四章相对论一选择题（共10题）1．(180401101)狭义相对论反映了 [ ]（A ）微观粒子的运动规律（B ）电磁场的变化规律（C ）引力场的时空结构（D ）高速运动物体的运动规律2．(180501202)在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是[ ]（A ）c 54 （B ）c 53 （C ）c 51 （D ）c 52 3．(180601201)在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的? [ ]（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；（4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些。

（A ）（1），（3），（4）（B ）（1），（2），（4）（C ）（1），（2），（3）（D ）（2），（3），（4）4．(180601202)关于同时性，有人得出以下一些结论，其中哪个是正确的? [ ] （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

5．(180501103)边长为L 的正方形，沿着一棱边方向以高速v 运动，则地面观测者测得该运动正方形的面积为 [ ]（A ）2L （B ）22)(1c v L- （C ）221)c v (L - （D ））（221)cv (v L -6．(180501201)一根米尺静止在S '系中，与X O ''轴成 30角。

狭义相对论的时空观

第十四章相对论
16
物理学
第五版
14-4
狭义相对论的时空观
例3 设想有一光子火箭以 v 0.95c 速率相对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此事用去多少时间？解: 设火箭为
S' 系、地球为 S 系
10 1 0.952
迈克耳孙-莫雷实验
作为绝对参考系的以太不存在.
第十四章相对论
6
物理学
第五版
14-4 狭义相对论的基本原理
狭义相对论的时空观
1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择. x vt x' ( x vt ) 2 1 y' y 洛伦兹变换式 z' z
y y'
o ' o
l0 15m
v x' s
x
s'
火箭参照系地面参照系
解：固有长度
l0 15m l '
l 15 1 0.952 m 4.68m
第十四章相对论
11
l l' 1
2
物理学
第五版
14-4
狭义相对论的时空观
例2 一长为 1 m 的棒静止地放在 O ' x ' y ' 平面内，在 S' 系的观察者测得此棒与 O' x' 轴成 45 角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设想 S'系相对 S 系的运动速度 v 3c 2 . 解：在 S' 系 ' 45 , l ' 1m y y' v 2 ' l 'x' l ' y ' m ly' 2 ' ' l 2 x ' x'x 在 S 系 ly l'y' m o o' 2

大学物理讲稿(第14章狭义相对论基础)

第14章狭义相对论基础自从十七世纪,牛顿的经典理论形成以后,直到二十世纪前,它在物理学界一直处于统治地位.历史步入二十世纪时,物理学开始深入扩展到微观高速领域,这时发现牛顿力学在这些领域不再适用.物理学的发展要求对牛顿力学以及某些长期认为是不言自明的基本概念作出根本性的改革.从而出现了相对论和量子理论.本章介绍相对论的基本知识,在下章里将介绍量子理论的基本知识.§14.1 狭义相对论产生的历史背景一、力学相对性原理和经典时空观力学是研究物体运动的.物体的运动就是它的位置随时间的变化.为了定量研究这种变化,必须选择适当的参考系,而力学概念以及力学规律都是对一定的参考系才有意义的.在处理实际问题时,视问题的方便,我们可以选择不同的参考系.相对于任一参考系分析研究物体的运动时,都要应用基本的力学规律,这就要问对于不同的参考系,基本力学定律的形式是完全一样的吗？同时运动既然是物体位置随时间的变化,那么无论是运动的描述或是运动定律的说明,都离不开长度和时间的测量.因此与上述问题紧密联系而又更根本的问题是：相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗？物理学对于这些根本性问题的解答,经历了从牛顿力学到相对论的发展.在牛顿的经典理论中,对第一个问题的回答,早在1632年伽利略曾在封闭的船舱里仔细的观察了力学现象,发现在船舱中觉察不到物体的运动规律和地面上有任何不同.他写到：“在这里（只要船的运动是等速的）,你在一切现象中观察不出丝毫的改变,你也不能根据任何现象来判断船是在运动还是停止,当你在地板上跳跃的时候,你所通过的距离和你在一条静止的船上跳跃时通过的距离完全相同,”.据此现象伽利略得到如下结论：在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所遵循的力学规律是完全相同的,应具有完全相同的数学表达式.也就是说,对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系都是等价的,这称为力学相对性原理.对第二个问题的回答,牛顿理论认为,时间和空间都是绝对的,可以脱离物质运动而存在,并且时间和空间也没有任何联系.这就是经典的时空观,也称为绝对时空观.这种观点表现在对时间间隔和空间间隔的测量上,则认为对所有的参考系中的观察者,对于任意两个事件的时间间隔和空间距离的测量结果都应该相同.显然这种观点符合人们日常经验.依据绝对时空观,伽利略得到反映经典力学规律的伽利略变换.并在此基础上,得出不同惯性参考系中物体的加速度是相同的.在经典力学中,物体的质量m又被认为是不变的,据此,牛顿运动定律在这两个惯性系中的形式也就成为相同的了,这表明牛顿第二定律具有伽利略变换下的不变性.可以证明,经典力学的其他规律在伽利略变换下也是不变的.所以说,伽利略变换是力学相对性原理的数学表述,它是经典时空观念的集中体现.二、狭义相对论产生的历史背景和条件19世纪后期,随着电磁学的发展,电磁技术得到了越来越广泛的应用,同时对电磁规律的更加深入的探索成了物理学研究的中心,终于导致了麦克斯韦电磁理论的建立.麦克斯韦方程组是这一理论的概括和总结,它完整的反映了电磁运动的普遍规律,而且预言了电磁波的存在,揭示了光的电磁本质.这是继牛顿之后经典理论的又一伟大成就.光是电磁波,由麦克斯韦方程组可知,光在真空中传播的速率为m/s 1098821800⨯=εμ=.c 它是一个恒量,这说明光在真空中传播的速率与光传播的方向无关.按照伽利略变换关系,不同惯性参考系中的观察者测定同一光束的传播速度时,所得结果应各不相同.由此必将得到一个结论：只有在一个特殊的惯性系中,麦克斯韦方程组才严格成立,即在不同的惯性系中,宏观电磁现象所遵循的规律是不同的.这样以来,对于不可能通过力学实验找到的特殊参考系,现在似乎可以通过电磁学、光学实验找到,例如若能测出地球上各方向光速的差异,就可以确定地球相对于上述特殊惯性系的运动.为了说明不同惯性系中各方向上光速的差异,人们不仅重新研究了早期的一些实验和天文观察,还设计了许多新的实验.迈克耳孙——莫雷实验就是最早设计用来测量地球上各方向光速差异的著名实验.然而在各种不同条件下多次反复进行测量都表明：在所有惯性系中,真空中光沿各个方向上传播的速率都相同,即都等于c.这是个与伽利略变换乃至整个经典力学不相容的实验结果,它曾使当时的物理学界大为震动.为了在绝对时空观的基础上统一的说明这个实验和其他实验结果,一些物理学家,如洛伦兹等,曾提出各种各样的假设,但都未能成功.1905年,26岁的爱因斯坦另辟蹊径.他不固守绝对时空观和经典力学的观念,而是在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,从全新的角度来考虑所有问题.首先,他认为自然界是对称的,包括电磁现象在内的一切物理现象和力学现象一样,都应满足相对性原理,即在所有的惯性系中物理定律及其数学表达式都是相同的,因而用任何方法都不能确定特殊的参考系；此外,他还指出,许多实验都已表明,在所有的惯性系中测量,真空中的光速都是相同的.于是爱因斯坦提出了两个基本假设,并在此基础上建立了新的理论——狭义相对论.§14.2 狭义相对论的基本原理一、狭义相对论的两个基本假设爱因斯坦在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,提出了狭义相对论的如下两个基本假设1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式,即一切惯性系都是等价的.它是力学相对性原理的推广和发展.2）光速不变原理：在一切惯性系中,光在真空中沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量c,且与光源的运动状态无关.狭义相对论的这两个基本假设虽然非常简单,但却与人们已经习以为常的经典时空观及经典力学体系不相容.确认两个基本假设,就必须彻底摒弃绝对时空观念,修改伽利略坐标变换关系和牛顿力学定律等,使之符合狭义相对论两个基本原理的要求.另一方面应注意到,伽利略变换关系和牛顿力学定律是在长期的实践中证明是正确的,因此它们应该是新的坐标变换式和新的力学定律在一定条件下的近似.即狭义相对论应包含牛顿力学理论在内,牛顿的经典力学理论是狭义相对论在一定条件（低速运动情况）下的近似.尽管狭义相对论的某些结论可能会使初学者感到难于理解,但是一百多年来大量实验事实表明,依据上述两个基本假设建立起来的狭义相对论,确实比经典理论更真实、更全面、更深刻地反映了客观世界的规律性.二、洛伦兹变换为简单起见,如图14.1所示,设惯性系S'（O' x'y' z' ）以速度υ相对于惯性系S （O xy z ）沿x （x'）轴正向作匀速直线运动,x'轴与 x 轴重合,y' 和 z' 轴分别与 y 和 z 轴平行,S 系原点O 与S '系原点O '重合时两惯性坐标系在原点处的时钟都指示零点.设P 为观察的某一事件,在S 系观察者看来,它是在t 时刻发生在（x,y, z ）处的,而在S'系观察者看来,它却在t '时刻发生在（x',y', z'）处.下面我们就来推导这同一事件在这两惯性系之间的时空坐标变换关系.在y (y')方向和z(z')方向上,S 系和S '系没有相对运动,则有：y' =y ，z'=z,下面仅考察(x 、t)和(x'、t')之间的变换.由于时间和空间的均匀性,变换应是线性的,在考虑 t=t'=0 时两个坐标系的原点重合,则x 和(x' +υt' )只能相)'(x x )',','(),,(z y x z y x P y 'y z 'z 'o o 图14.1 洛伦兹坐标变换差一个常数因子,即)''(t x x υ+γ= (14.1)由相对性原理知,所有惯性系都是等价的,对S'系来说,S 系是以速度υ沿x' 的负方向运动,因此,x' 和(x -υt)也只能相差一个常数因子,且应该是相同的常数,即有)('t x x υ-γ= (14.2)为确定常数γ,考虑在两惯性系原点重合时(t=t'=0),在共同的原点处有一点光源发出一光脉冲,在S 系和S'系都观察到光脉冲以速率c 向各个方向传播.所以有'',ct x ct x == (14.3)将式(14.3)代入式(14.1)和式(14.2)并消去 t 和 t' 后得2211c /υ-=γ (14.5)将上式中的γ代入式(14.2)得221c tx x /'υ-υ-= (14.6)另由式(14.1)和(14.2)求出t' 并代入γ的值得2222111cc x t t //)('υ-υ-=γυγ-+γ= 于是得到如下的坐标变换关系⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ-===υ-υ-=2222211c cx t t zz y y c t x x //'''/' 逆变换−−−−−→−υ-→υ↔↔,','t t x x ϖ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ+===υ-υ+=2222211c c x t t z z y y c t x x //''''/'' (14.7) 这种新的坐标变换关系称为洛伦兹(H.A.Lorentz,1853—1928)变换.显然,讨论：1）从洛伦兹变换中可以看出,不仅x' 是 x 、t 的函数,而且 t' 也是x 、t 的函数,并且还都与两个惯性系之间的相对运动速度有关,这样洛伦兹变换就集中的反映了相对论关于时间、空间和物体运动三者紧密联系的新观念.这是与牛顿理论的时间、空间与物体运动无关的绝对时空观截然不同的.2）在c <<υ的情况下,洛伦兹变换就过渡到伽利略变换.3）洛伦兹变换中,x'和t'都必须是实数,所以速率υ必须满足c ≤υ.于是我们就得到了一个十分重要的结论：一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速c ,或者说真空中的光速c 是物体运动的极限速度.4)时钟和尺子。