安徽省合肥市包河区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

安徽省合肥市包河区2024-2025学年九年级上学期期中数学试
卷
一、单选题
1．如果
35a b =，那么下列各式中一定成立的是（）A ．35b a =B ．
35b a =C ．53a b =D ．35a b =2．二次函数()221y x =-+的顶点坐标是（）
A ．(0)
1-,B ．(0,1)C ．(10)-,D ．(10),3．若反比例函数()0k y k x =
≠的图象经过点(12)-,，则k 的值为（）A ．2-B ．1
2-C ．2D ．1
2
4．抛物线236y x =-向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得到的抛物线是（）
A ．()2322y x =+-
B ．()2
322y x =-+-C ．()23210y x =--D ．()2
3210y x =-+5．已知点()11A y -,，2,52B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，()32,C y 都在反比例函数2025y x =的图象上，则（）A ．321
y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．132
y y y <<6．如图，ADE V 的顶点E 在ABC V 的边BC 上，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∽的是（）
A ．
B D
∠=∠B ．AED C ∠=∠C ．AD AE AB AC =D ．AD DE AB BC
=7．如图，在由小正方形构成的网格中，连接小正方形中两个顶点A 、D ，线段A 与网格线
的其中两个交点为B 、C ，若2AB =，那么A 长为（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．航航同学参加滑雪运动，航航的爸爸帮助他测得某一次滑雪的数据，已知在某个时间段内，滑行的距离与滑行时间成二次函数关系，请你能根据表中的数据，帮助航航同学计算出他滑行10秒时，滑行的距离是（）滑行时间t
0123…滑行距离s
0 4.51428.5…A ．240m B ．270m
C ．300m
D ．288.5m 9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，图象过点()2,0-，对称轴为直线1x =，下
列结论：①0abc <；②20a b -=；③240b ac ->；④93a c b +>，其中正确的结论序号为（）
A ．①②③
B ．①③
C ．①③④
D ．②③
10．如图，矩形ABCD 中，
AB =，E 为CD 边上一点，且BE BA =，过A 点作AM BE ⊥于点M ，连接CM 并延长交AD 于N ，交AE 于点F ．下列结论：①ANF CME ∽；②M 为NC 的中点；③2AD MN FC =⋅；④DN =
，其中正确的个数为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．某市地图的比例尺为1:1000000，若该市地图上甲、乙两地的距离为4cm ，则甲、乙两地的实际距离为km ．
12．请你写出一个函数，使得当自变量0x <时，函数y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式可以是．
13．如图，在ABC V 中，4cm AB =，8cm AC =，动点P 从点A 出发到B 点停止，动点Q 从点C 出发到A 点停止，点P 运动的速度为1cm/s ，点Q 运动的速度为2cm/s ．如果两点同时运动，那么当以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC V 相似时，运动的时间是．
14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax x =+的顶点为,()P m n ．
（1）若该抛物线与x 轴交于点(4,0)，则n =；
（2）已知点(32,)A -，(32),B -，若该抛物线与线段AB 始终有两个不同的交点，则n 的取值范围是．
三、解答题
15．已知线段,a b 满足23
a b =，且10a b +=．求线段,a b 的值．16．已知二次函数的图象顶点是()23-，
，且过点()15-，，求这个二次函数的解析式．17．如图是由边长为1的小正方形组成的68⨯的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点A ，B ，C 均在格点上．
(1)猜想：BAC ∠的度数为______；
(2)请在网格中只用无刻度直尺作一个格点111A B C △（各顶点均在格点上），使111A B C ABC ∽，且相似比不为1．（按要求作图，不要求写画法）
18．已知二次函数2246y x x =--．
(1)用配方法将上述二次函数的表达式化为()2
y a x h k =++的形式；(2)画出此函数的图象（不用列表）
，并直接写出当0y <时x 的取值范围．19．如图，一次函数()10y ax b a =+≠的图象与反比例函数()20k y k x
=
>的图象交于(1,)A m 、(3),2B m -两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出满足0k ax b x +-
>时x 的取值范围．(3)连接AO 并延长交2k y x
=的另一支于点C ，连接BC ，求ABC V 的面积．20．如图，涛涛同学在公园里散步，他发现：当他站在甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子NE 长2米，乙灯照射的影子NF 长3米，已知涛涛同学身高MN 为1.6米，两盏路灯AB 和CD 的高度相同，两路灯相距BD 为15米，求路灯AB 的高．
21．已知抛物线223y ax ax =-+与x 轴交于两点，其中一点坐标为(1
0)-,．(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；
(2)若抛物线()22320y ax ax mx m '=-++>，当13m x m -≤≤+时，y '有最大值为8，求m 的
值；
22．如图，正方形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，E 为CD 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，交BD 于点M ，连接OF 交CD 于点N ，连接MN ．
(1)求证：2FN ON =；
(2)求证：DM DN OC BC
=；(3)若4AB =，求MN 的长．
23．某物理兴趣小组在老师的带领自制一种小球发射器，已知该发射器的小球出口C 离地竖直高度 1.5OC =米．如图，小球在最大档位和最小档位的力度发射出去的路线可以抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，矩形MNPQ 为移动的接球盒，其中1MQ =米，0.5MN =米，最小档位发射的抛物线可以看作由最大档位发射的抛物线向左平移得到，最
大档位抛物线最高点D离出球口的水平距离为2米，高出出球口0.5米．
(1)求最大档位时小球射出的抛物线的函数表达式，并求出小球射出的最大射程OA；
(2)求最小档位时小球射出的最大射程OB；
(3)要使接球盒能接住所有档位射出的小球（即射出的小球都能落入水平移动的接球盒MNPQ中），请求出接球盒距发射器的水平距离OM的取值范围．。