开放性问题二结论开放题E

中考专题复习八 开放性问题（二）结论开放题
【简要分析】
给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性.这些问题都是结论开放性问题.这类问题的解题方法是充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论对象，然后经过论证作出取舍.
【典型考题例析】
例1 已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个．．符合上述条件的函数关系式 .
分析与解答 ∵一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象经过点（0，1）， ∴b=1，要使函数值y 随x 的增大而增大，只要k 值大于0即可. 因此，符合要求的一次函数不唯一，如y=3x +1等.
例2 如图2-1-8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于D ，过D 作⊙O 的切线DE 交AC 于E ，且DE ⊥AC ，由上述
条件，你能推出的正确结论有： .
分析与解答 本题所给定的图形中，有直径，有切线，我们可联想到直径所对的圆周角是直角，切线的性质，从以下几方面寻找答案：
⑴ 由AB 是⊙O 的直径，可得“∠ADB=90”，同时，
根据勾股定理有“AD 2
+BD 2
=AB 2
”. ⑵连结OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，
又DE ⊥AC ，∴OD ∥AC.又∵O 是AB 的中点， ∴有“D 是BC 的中点”成立. ⑶在Rt △ADC 中，DE ⊥AC ，
∴有“△ADC ∽△AED ∽△DEC ”、“AD 2
=AE·AC”、“DC 2
=CE·CA”、“DE 2
=AE·CE”等结论成立. ⑷∵DE 是⊙O 的切线，由弦切角定理有“∠ADE=∠B ”成立. 答案略.
【提高训练】
1． 请写出一个图象不经过第二象限的一次函数的解析式：
A
D C
E O ·
图2-1-8
2． 写出一个有实数根的一元二次方程：
3． 写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是
4． 如图2-1-9，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，且BD=CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足为E 、F.请你结合条件认真研究，然后写出三个正确的结论.
5．如图2-1-10，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点Ｇ，连结AD ，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E.根据以上条件写出三个正确结论(除AB=AC 、AO=BO 、∠ABC=∠ACB 外)是： ⑴ ；
⑵ ； ⑶ .
6． 如图2-1-11，△ABC 中，AB=AC ，过点A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明.
【提高训练】
1.只要y=kx+b 中k>0，b<0即可，如：y=3x 2等
2. 只要ax 2
+bx+c=0中a 0，b 2
4ac ≥0即可，如3x 2
+5x 6=0 3. 只要y=
x
k
中，k<0即可，如y=x
2
等 4. “AD ⊥BC ”或“DE=DF ”或“∠B=∠C ”或“AB=AC ”
A
B E F 图2-1-9
A B C
D O G
E · 图2-1-10
A
G
E
H F D B C 图2-1-11
5. ⑴BD=DC
⑵Rt△DEC∽Rt△ADC
等)
⑶DE是⊙O的切线(以及∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，BD BG
6. 答案不唯一，如:
△BCF≌△CBD、△BHF≌△CHD、△BDA≌△CFA、△BAE≌△CAG、△AGF≌△AED等
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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