2021版高考数学一轮复习易错考点排查练解析几何含解析新人教B版

高考数学一轮复习：
易错考点排查练解析几何
1.到两定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为( )
A.椭圆
B.两条射线
C.双曲线
D.线段
【解析】选B.因为到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6,而|F1F2|=6,所以满足条件的点的轨迹为两条射线.
2.若曲线+=1的离心率e=,则m=( )
A.-3
B.3
C.-3或-27
D.3或27
【解析】选D.因为离心率e=∈(0,1),故该曲线为椭圆.若焦点在x轴上,则
m>9,e2==2,解得m=27;若焦点在y轴上,则0<m<9,e2==2,解得m=3.综上, m=3或27.
3.已知直线2kx-y+1=0与椭圆+=1 恒有公共点,则实数m的取值范围
为( )
A.(1,9]
B.[1,+∞)
C.[1,9)∪(9,+∞)
D.(9,+∞)
【解析】选C.直线2kx-y+1=0恒过定点P(0,1),直线2kx-y+1=0与椭圆+=1恒有公共点,即点P(0,1)在椭圆内或椭圆上,所以+≤1,即m≥1,又m≠9, 所以1≤m<9或m>9.
4.若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1 |=7,则|PF2 |等于( )
A.1
B.13
C.1或13
D.15
【解析】选B.由题意得a=3,c=5,||PF1 |-|PF2 | |=6,而|PF1 |=7,解得|PF2 |=13或1.
而|PF2 |≥c-a=2,所以|PF2 |=13.
5.直线l过点(,0)且与双曲线-y2=1仅有一个公共点,这样的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.不确定
【解析】选C.因为(,0)为双曲线-y2=1的右顶点, 所以过点(,0)且与双曲线-y2=1有且只有一个公共点的直线有三条:(1)过点(,0)斜率不存在时,即垂直于x轴的直线满足条件;(2)斜率存在时,过点(,0)平行于渐近线y=x或y=-x的直线也满足条
件.
6.直线l过点P(-2,-4)且与抛物线y2=-8x只有一个公共点,这样的直线共
有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
【解析】选C.由题意可知点P(-2,-4)在抛物线y2=-8x上,所以过点P(-2,-4)的直线l斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2)-4.
联立,整理可得k2 x2+(4k2-8k+8)x+4k2-16k+16=0.
①当k=0时,可得x=-2,y=-4,符合题意;
②当k≠0时,Δ=[(4k2-8k+8)]2-4k2·(4k2-16k+16)=0,即k2-2k+1=0,则k=1.
综上,满足条件的直线有2条.
7.方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)表示的曲线不可能是( )
A.椭圆
B.抛物线
C.双曲线
D.直线
【解析】选B.(1)当m(m+1)=0,即m=0或m=-1时,方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)可化为y=0或x=0,故方程表示直线;
(2)当m(m+1)>0,即m>0或m<-1时,方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)可化为
+=1,当m>0时,方程表示椭圆,当m<-1时,方程无解,不能表示任何曲线;
(3)当m(m+1)<0,即-1<m<0时,方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)可化为+=1,表示双曲线;
综上,可知方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)不能表示抛物线.
8.已知椭圆C1:+=1的左、右焦点为F1,F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1于点P,线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2,若
A(1,2),B(x1,y1),C(x2,y2)是C2上不同的点,且AB⊥BC,则y2的取值范围是 ( )
A.(-∞,-6)∪[10,+∞)
B.(-∞,6]∪[10,+∞)
C.(-∞,-6)∪(10,+∞)
D.以上都不正确
【解析】选A.F1(-1,0),F2(1,0).设线段PF2的垂直平分线与l2的交点为M,则|MP|=|MF2|.根据抛物线的定义知点M的轨迹是以F2为焦点,l1为准线的抛物线,其方程为y2=4x.点B、C在抛物线上,所以=4x1,=4x2,二者相减得,=,即k B C=.
因为AB⊥BC,所以k AB k B C=-1,
即=-1
⇒y2=-y1-=-(y1+2)-+2,
当y1+2<0时,-(y1+2)-+2≥8+2=10(y1=-6时取“=”);
当y1+2>0时,-(y1+2)-+2≤-8+2=-6(y1=2时取“=”).
但点B与点A不重合,故y1≠2,所以y2<-6.
综上知y2的取值范围是(-∞,-6)∪[10,+∞).
9.若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最小值为( )
A.2-
B.
C.2+
D.1
【解析】选B.设点P(x,y),所以=(x,y),=(x-1,y),由此可得
·=(x,y)·(x-1,y)=x2-x+y2=x2-x+1
=(x-1)2+,x∈[-,],
所以(·)min=.
10.已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于y=x对称,则k的值为( )
A.-1
B.1
C.±1
D.0
【解析】选A.化圆x2+y2+2k2 x+2y+4k=0为(x+k2 )2+(y+1)2=k4-4k+1.
则圆心坐标为(-k2,-1),
因为圆x2+y2+2k2 x+2y+4k=0关于y=x对称,所以直线y=x经过圆心,
所以-k2=-1,得k=±1.
当k=1时,k4-4k+1<0,
不合题意,所以k=-1.
11.设A,B为双曲线-=λ(λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点,若向量
n=(0,2),||=3且=-1,则双曲线的离心率为( )
世纪金榜导学号
A.2或
B.3或
C. D.3
【解析】选B.由题意得,cos<,n>==·=-,
所以sin<,n>=.
双曲线的渐近线方程为bx±ay=0,
所以点(0,2)到渐近线的距离为d=
=|n|sin<,n>=,整理得=,a2=8b2,①当焦点在x轴上时,λ>0,
可得e2==,得e=.
②当焦点在y轴上时,λ<0,可得e2==9.得e=3.
12.设双曲线- =1(a>b>0)的半焦距为c,设直线l过点(a,0)和(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为( )
世纪金榜导学号
A.4或
B.2
C.2或
D.
【解析】选D.由题意,直线l的方程为:+=1,即bx+ay-ab=0,
所以原点O到l的距离为d==,
因为原点O到l的距离为c,所以=c,
整理可得:3c4-16a2 c2+16a4=0,
所以3e4-16e2+16=0,所以e2=4或e2=,
所以e=2或e=,
因为a>b,所以e==<,故e=2不合题意,舍去,
双曲线的离心率为e=.
13.如果方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围
是________.
【解析】由椭圆方程可知m-3>4-m>0,所以<m<4.
答案:,4
14.直线L:y=k(x-5)与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点,当k变动时,则弦AB的中点M的轨迹方程为________.
【解析】设点M的坐标为(x,y),易知直线恒过定点P(5,0),再由OM⊥AP,
得:|OP|2=|OM|2+|MP|2,
所以x2+y2+(x-5)2+y2=25,
整理得:x-2+y2=,
因为点M应在圆内,故易求得轨迹为圆内的部分,此时0≤x<.故所求轨迹的方程为
x-2+y2=0≤x<.
答案:x-2+y2=0≤x<
15.已知曲线C: y=与直线L:y=-x+m仅有一个公共点,则实数m的取值范围为________.
世纪金榜导学号
【解析】曲线C:y=可化为x2+4y2=20,联立,
得:5x2-8mx+4m2-20=0,由Δ=0,得m=±5.
因为y∈[0,+∞),故原方程的对应曲线应为椭圆的上半部分.(如图),
结合图形易求得m的范围为m=5或-2≤m<2.
答案: m=5或-2≤m<2
16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2,则椭圆的离心率的平方为世纪金榜导学号
【解析】由直线AB 的方程为+=1,
整理得bx-ay+ab=0,
由已知,直线AB与圆O:x2+y2=c2相切,
得d==c,两边平方,整理得
c4-3c2a2+a4=0,两边同时除以a4,又e2=,
所以e4-3e2+1=0,解得e2=,
又椭圆的离心率e∈(0,1),所以e2=,即椭圆的离心率的平方为.
答案:
给易错点找题号
序号易错点题号练后感悟
1 忽略双曲线定义中距离的限定要求 1
2 忽略已知点的位置 6
3 易忽略讨论焦点位置 2
4 x的取值范围应注意到9
5 确定|PF2|要结合双曲线 4
6 易忽略直线与曲线相切时,也有一个公共点15
7 选择数形结合直观迅速 3
8 复杂的式子处理8
9 易忽略e的取值范围12
10 对m的限制考虑要周全13
11 最后易忽略检验而错选C 10
12 讨论过程要细致周到7。