13.4.1最短路径问题(第一课时)学案

八年级数学上册第十三章轴对称
课题最短路径问题（第一课时）
教课目的
能利用轴对称解决简单的最短路径问题，领会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转变思想．
教课要点利用轴对称将最短路径问题转变为“两点之间，线段最短”问题．
教课难点研究发现“最短路径”的方案，确立最短路径的作图及说理．
配套教课资源微视频PPT 课件编撰人谭方宪
教课导学过程补充标注
一、复习导入
1 、“两点的全部连线中 ,最短”。

2 、“连结直线外一点与直线上各点的全部线段中,最短”。

我们称它们为最短路
径问题 .
3 、线段的垂直均分线的性质是：。

二、引入新课
1、将军从 A 地出发，到一条笔挺的河畔l饮马，而后到B地．到
河畔什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
钦马点有无数个，怎样确立切合要求的地方呢?
2、你能将这个问题抽象为数学识题吗？
3、假如点 A， B 在直线 l 的异侧，点 C 是直线上的一个动点，当点
C 在 l 的什么地点时， AC+CB的和最小？
4、利用轴对称的有关知识，你能解决上边的问题吗？
三、拓展研究
你能依据轴对称的有关知识证明AC ＋BC 最短吗？（合作学习）
四、小结
1．本节课研究问题的基本过程是什么？
2．轴对称在所研究问题中起什么作用？
3.领会转变思想在解决最值问题中的作用．
八年级数学上册第十三章轴对称
课堂检测
1.如图， A 、B 是河流同侧的两个乡村，现要在河畔修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地刚刚能使所需的管道最短？请在图中表示出来．
C
2.如图，一个旅行船从大桥 AB 的 P 处前去山脚下的 Q 处接游
Q
河岸客，山
而后将旅客送往河岸 BC 上，再返回 P 处，请画出旅行船的最短路径．
P
A B
大桥
3.某中学八 (2) 班举行文艺晚会，桌子摆成如图 a 所示两直排 ( 图中的 AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在 C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果，而后到 D处座位上，请你帮助他设计一条行
走路线，使其所走的总行程最短？。