上海复旦二附中2022年高二数学文月考试卷含解析

上海复旦二附中2022年高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）
A. 1
B. 1或－2
C. 1或
D.
参考答案：
A
【分析】
先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。

【详解】由双曲线知，，焦点在轴上，所以
依据椭圆与双曲线中的关系可得，，解得，故选A。

【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。

2. 已知函数，则＝（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内( )
A．一定存在与直线m平行的直线 B．一定不存在与直线m平行的直线
C．一定存在与直线m垂直的直线 D．不一定存在与直线m垂直的直线
参考答案：
C
略
4. 用反证法证明命题“已知，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）
A. a、b都能被5整除
B. a、b都不能被5整除
C. a、b不都能被5整除
D. a不能被5整除参考答案：
B
【分析】
根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案．
【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故选B.
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
5. 函数的导数是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
6. 对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
7. 不等式的解集是( )
A． B． C．（-2，1） D．∪
参考答案：
C
8. 函数f(x)=ln(x2－2x－8)的单调递增区间是
A．(－∞,－2) B．(－∞,1)C．(1,+∞) D．(4,+∞)
参考答案：
D
9. 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值
k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（）
B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
参考答案：
C
【考点】独立性检验的基本思想．
【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论．
【解答】解：∵计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892＞3.841，
参照题目中的数值表，得到正确的结论是：
在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”．
故选：C．
【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目．
10. 已知，，，则（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案. 【详解】，，，所以本题选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围
为
．
参考答案：
12. 口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是
参考答案：
0.2
13. “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是存．
参考答案：
在三角形的外角至多有一个钝角
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角．
故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角．
14. 每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为
参考答案：
15. 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程
为
参考答案：
，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.
16. 双曲线+=1的离心率，则的值为
参考答案：
略
17. 抛物线y 2＝8x上的点(x 0，y 0)到抛物线焦点的距离为3，则
y 0＝__________；
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
已知，设命题成立,
命题q :方程表示双曲线.
如果“p ∨q ”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围.
参考答案：
若p为真：对?x∈[－1,1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立，
设f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，
∴f(x)在[－1,1]上的最小值为－3，
∴4m2－8m≤－3，解得≤m≤，
∴p为真时：≤m≤；………………………………………………………………………………2分
若q为真, 则…………………………………………………4分
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假，…………………………………………5分
当p真q假时，……………………………………………………7分
当p假q真时，…………………………………………………9分
综上所述，m的取值范围是………………………………………………………10分
19. （本小题10分）如图所示，在四棱锥中，平面,底面为正方形，且
，点和点分别是和的中点，为中边上的高.
（1）证明：平面;
（2）证明：平面平面.
参考答案：
（1）证：面，,
又,平面,平面，,
平面; ks5u
（2）取PA中点G，连结DG,GE,
又,
且，即四边形为平行四边形,
,
,
又平面 , 平面,
又平面,平面, 平面,
, 平面,
又平面
平面平面.
20. （本小题满分10分）已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （1）求；
（2）若不等式的解集是求的解集.
参考答案：
（1）解得，所以.-----2分
解得，所以. ∴ . -----5分
（2）由的解集是，所以，
解得 -----8分
∴ ，解得解集为R. -----10分
21. （本大题10分）已知等差数列的前项和为，且.
(I)求数列的通项公式；
(II)设等比数列，若，求数列的前项和.
参考答案：
22. （本题14分）
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．
(1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式；
(2)若的最大值为正数，求的取值范围．
参考答案：
解：（1）
∴所以…………………………2分
①
由方程②……………………4分因为方程②有两个相等的根，所以，
即………………………6分由于代入①得的解析式为
……………………………8分（若本题没有舍去“”第一小问得6分）
（2）由
及……………………………12分
由解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是。