2006年淄川一模数学试题

2006年淄川一模数学试题
第Ⅰ卷（选择题共42分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上. 第1～7小题每题3分，第8～13小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．不列计算正确的是（）
（A）x+x2=x3（B）2x×3y=6x+y (C)(－x3)2=－x6 (D)x6÷x3=x3 2．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。

”如果每人每节约1角钱，13亿中国人每天节约的钱数就能建设立60余所希望小学，那么一天节约的钱数用科学记数表示为（）
（A）13×107元（B）1.3×108元（C）1.3×109元（D）0.13×1010元
3．下列四个图形中，图（1）是长方形，图（2）、（3）、（4）是正方形，把图（1）、（2）、（3）三个图形拼在一起（不重合），其面积为S，图（4）的面积为P，则S与P的大小关系为（）
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数学试题第2页（共6页） G F 2 1 E D C B
A
（A ）P ＞S （B ）P ＜S （C ）P=S
（D ）P 与S 的大小，是由a 、b 的大小来确定
的，P 与S 的大小不确定
4．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，若∠1=50°，
则∠2的度数为（ ） （A ）50 （B ）60 （C ）65 （D ）70
5．把一个正三角形用平行于对边的直线分别截去三个小正
三角形，这样得到一个正六边形，若原三角形的边长为3，则截得的正六边形的面积为（ ） （A ）233 （B ）433 （C ）2
3 （D ）63 6．下列方程：（1）()()711611222=+++++x x x x
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(2)12122
+=++x x x （３）7630103622=--+--x x x x （４）x 4－8x 3＋15＝0，其中可以用换元法解的方程的个数有（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
7．某同学把一块四边形玻璃打碎成了四块，
如图所示，现要到玻璃店去配一块形状、大
小完全相同的玻璃，那么他只需带去碎片（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
8．如图所示，CD 是平面镜，光线由A 点出发，经过CD 上点F 反射后过点B ，若入射角为α（入
射角第于反射角） ，AC ⊥CD ，BD ⊥
CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3，BD=6，
CD=11，则 的α正切值为（ ）
（A ）311 （B ）113 (B) 119 (D)9
11 9．若方程组⎩⎨⎧=++=+3
313y x k y x 的解x 、y 满足0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是（ ）（A ）—4＜k ＜0 （B ）—1＜k ＜0 （C ）0＜k ＜8 （D ）k ＞—4
10．油箱装满油的一辆汽车匀速行驶。

当汽油恰剩油箱体积
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的一半时，就加满油，接着又按原速度行驶，到目的地时油箱中还有3
1体积的汽油。

设油箱中所剩汽油为V （升），时间为t （分钟），则v 与t 的大致图象是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
11．若x+x 1=3，则分式1
242++x x x 的值是（ ） （A ）21 （B ）41 （C ）81 （D ）10
1 12．如图，已知⊙O 1、⊙O 2相交于A 、B 两点，且点O 1在
⊙O 2上，过A 作⊙O 1的切线AC 交
BO 1的延长线于点P, 交⊙O 2于点
C, BP 交⊙O 1于点D, 若PD=1, PA=5, 则AC 的长为( ) (A)
5 (B)25 (C)2+5 (D) 35
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13．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是( )
（A ）9（B ）6（C ）33（D ）32
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 14．数学家华罗庚说过：“数形结合
百般好，割裂分家万事解。

”小华为了
求 n 21212112++++ 的值，设计了如图所示的几何图 形，请你利用这个几何图形求n 2
1212112++++ 的 值为_________．
15．若关于x 的一元二次方程
(m －2)x 2＋(1－2m)x ＋m ＝0有实数根,则m 的取值范围是_________． 16．如图，在直角坐标系中，直线y ＝－x ＋6与函数y ＝x
4（x ＞0）的图象相交于点A 、B ，设点A 的坐标为（x 1、y 1），那么，长为x 1，宽为y 1的矩形面积和周长分别为。