＜合集试卷3套＞2018年东莞市八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ΔACD沿AD 折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于( )
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】B
【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形内角和求解．
【详解】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴∠C=∠AED，
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴BE=DE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，
解得：∠B=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．
2．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意
3．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )
A ．5，9，12
B ．5，9，13
C ．5，12，13
D ．9，12，13 【答案】C
【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．
【详解】A 、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；
B 、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；
C 、52+122=169=132，故能构成直角三角形；
D 、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，
故选C ．
4．下列各式中计算结果为5x 的是（ ）
A ．32x x +
B ．32·x x
C ．3x x ⋅
D ．72x x - 【答案】B
【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案．
【详解】A 、x 3和x 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B 、x 3·x 2=x 3+2=x 5，故此选项正确；
C 、x ·x 3=x 1+3=x 4，故此选项错误；
D 、x 7和-x 2不是同类项，不能合并，故此选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键． 5．下列图形中有稳定性的是（ ）
A ．正方形
B ．长方形
C ．直角三角形
D ．平行四边形 【答案】C
【分析】根据三角形稳定性即可得答案.
【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C 选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形稳定性.
6．已知关于x 的分式方程
111k x x x +=--无解，则k 的值为 （ ） A ．2k =- B ．2k =
C ．1k =-
D ．1k =
【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案． 【详解】解： 111k x x x
+=--， 1,11
k x x x +-∴=-- 1,k x ∴+=-
方程的增根是1,x =
把1x =代入1k x +=-得：
2.k ∴=-
故选A ．
【点睛】
本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．
7．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（﹣2，﹣3）
B ．（2，﹣3）
C ．（﹣2，3）
D ．（2，3）
【答案】C
【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】解：点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故选C ．
【点睛】
本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）
A ．∠1=∠3
B ．∠2+∠4=180°
C ．∠1=∠4
D ．∠3=∠4
【答案】D 【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；
B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；
C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；
D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．
考点：平行线的判定．
9．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13
【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：A、22+32 52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
10．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
【答案】D
【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
故选D．
二、填空题
11．到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_____．
【答案】以P为圆心4cm长为半径的圆
【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
【详解】到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆．
【点睛】
本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
12．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．
【答案】1.1
【分析】根据众数的定义求解可得．
【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，
所以这组数据的众数是1.1万步，
故答案为：1.1．
【点睛】
考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．
13．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
【答案】92°．
【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，
根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，
则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，
则∠1﹣∠2=92°．
故答案为92°．
【点睛】
考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
14．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．
【答案】1
【详解】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=12AC•BD=12
×8×6=1． 考点：菱形的性质．
15．如图，ABC ∆中，12AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为_______________．
【答案】2
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE 12
=AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=10，
∴AD ⊥BC ，CD=BD 12
=BC=1． ∵点E 为AC 的中点，
∴DE=CE 12
=AC=6， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．
16=______.
【答案】3
【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.
=-2+5=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.
17．在平面直角坐标系中，点()42P ，
关于y 轴的对称点的坐标是__________． 【答案】()4,2-
【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．
【详解】解：点()42P ，
关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，
关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-.
【点睛】
用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
三、解答题
18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点．请选择适当的格点用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆；
（2）如图2，作ABC ∆的高CD ；
（3）如图3，作ABC ∆的中线CE ；
（4）如图4，在直线l 上作出一条长度为1个单位长度的线段MN M （在N 的上方）
，使AM MN NB ++的值最小．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析
【分析】（1）分别找到A 、B 、C 关于直线l 的对称点111A B C 、、，连接11A B 、11B C 、11A C 即可；
（2）如解图2，连接CH ，交AB 于点D ，利用SAS 证出△ACB ≌△CGH ，从而得出∠BAC=∠HCG ，然后利用等量代换即可求出∠CDB=90°；
（3）如解图3，连接CP 交AB 于点E ，利用矩形的性质可得AE=BE ；
（4）如解图4，找出点A 关于l 的对称点A 1，设点A 1正下方的格点为C ，连接CB ，交直线l 于点N ，设点B 正上方的格点为D ，连接A 1D ，交直线l 于点M ，连接AM ，根据平行四边形的性质和两点之间线段最短即可推出此时MN 即为所求．
【详解】解：（1）分别找到A 、B 、C 关于直线l 的对称点111A B C 、、，连接11A B 、11B C 、11A C ，如图1所示，111A B C 即为所求；
（2）如图2所示连接CH ，交AB 于点D ，
在△ACB 和△CGH 中
AC=CG ACB=CGH=90CB=GH ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩
∴△ACB ≌△CGH
∴∠BAC=∠HCG
∵∠BAC ＋∠ABC=90°
∴∠HCG ＋∠ABC=90°
∴∠CDB=90°
∴CD 为△ABC 的高，故CD 即为所求；
（3）如图3所示，连接CP 交AB 于点
E
由图可知：四边形ACBP 为矩形
∴AE=EB
∴CE 为△ABC 的中线，故CE 即为所求；
（4）如图4所示，找出点A 关于l 的对称点A 1，设点A 1正下方的格点为C ，连接CB ，交直线l 于点N ，设点B 正上方的格点为D ，连接A 1D ，交直线l 于点M ，连接
AM
根据对称性可知：AM=A 1M
由图可知：A 1C=BD=1个单位长度，A 1C ∥BD ∥直线l
∴四边形A 1CBD 为平行四边形
∴A 1D ∥BC
∴四边形A 1CNM 和四边形MNBD 均为平行四边形
∴A 1M=CN ，MN=BD=1个单位长度
∴AM=CN
∴AM ＋NB=CN ＋NB=CB ，
根据两点之间线段最短，此时AM ＋NB 最小，而MN=1个单位长度为固定值，
∴此时AM MN NB ++最小，故此时MN 即为所求．
【点睛】
此题考查的是在网格中画对称图形、画三角形的高、中线和线段之和的最值问题，掌握对称图形的画法、全等三角形的判定及性质、矩形的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键．
19．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
【答案】（1）60 （2）24
【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得：1011()20140
x x ++⨯= 解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解．
所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，
根据题意得：(114060
+)y=1， 解之得：y=24，
所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
20．先化简再求值：22(2)(2)4x y x x y y --+-，其中14,2
x y =-=
【答案】6xy -，12.
【分析】先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x 和y 的值代入即可.
【详解】原式22224424x xy y x xy y =-+--- 6xy =- 将14,2x y =-=代入得：原式116(4)241222=-⨯-⨯=⨯=.
【点睛】
本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.
21．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD △，其作法步骤是：
①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ；
②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ；
③连结,,AC BC CD ．
画完后小明说他画的ACD △的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．
【答案】同意，理由见解析
【分析】利用等边对等角可得,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，再根据三角形内角和定理即可证明．
【详解】同意，理由如下:
解：∵AC=BC=BD ，
∴,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，
∵180A ACD D ∠+∠+∠=︒，
∴2()180A ACB BCD D ACB BCD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，
∴180ACB BCD ∠+∠=︒，
∴∠ACD=90° ，即△ACD 是直角三角形．
【点睛】
本题考查等边对等角，三角形内角和定理．能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键． 22．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D ．
（1）若1AE =时，求AP 的长；
（2）当30BQD ∠=︒时，求AP 的长；
（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生变化，请说明理由．
【答案】（1）2（2）2（3）DE ＝3为定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A ＝60︒，根据三角形内角和定理得到∠APE ＝30︒，根据直角三角形的性质计算；
（2）过P 作PF ∥QC ，证明△DBQ ≌△DFP ，根据全等三角形的性质计算即可；
（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．
【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A ＝60︒，
∵PE ⊥AB ，
∴∠APE ＝30︒，
∵AE ＝1，∠APE ＝30︒，PE ⊥AB ，
∴AP ＝2AE ＝2；
（2）解：过P 作PF ∥QC ，
则△AFP 是等边三角形，
∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP ，
∴BQ ＝PF ，
在△DBQ 和△DFP 中，
DQB DPF QDB PDF BQ PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DBQ ≌△DFP ，
∴BD ＝DF ，
∵∠BQD ＝∠BDQ ＝∠FDP ＝∠FPD ＝30︒，
∴BD ＝DF ＝FA ＝
13
AB ＝2， ∴AP ＝2；
（3）解：由（2）知BD ＝DF ，
∵△AFP 是等边三角形，PE ⊥AB ，
∴AE ＝EF ，
∴DE＝DF＋EF＝1
2
BF＋
1
2
FA＝
1
2
AB＝3为定值，即DE的长不变．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．已知3a+b的立方根是2，b是8的整数部分，求a+b的算术平方根．
【答案】1．
【分析】首先根据立方根的概念可得3a+b的值，接着估计8的大小，可得b的值；进而可得a、b的值，进而可得a+b；最后根据平方根的求法可得答案．
【详解】解：根据题意，可得3a+b=8；
又∵1＜8＜3，
∴b=1，
∴3a+1=8；
解得：a=1
∴a+b =1+1=4，
∴a+b的算术平方根为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）15 2
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）S＝1
2
×5×3＝
15
2
．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．
25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=，∠AED=；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
【答案】（1）16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；
（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC
＝2，证明△ABD≌△DCE；
（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．
∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．
∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°，
∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．
故答案为：16°；52°；
（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ，
理由：∵AB=2，DC=2，
∴AB=DC ．
∵∠C=36°，
∴∠DEC+∠EDC=144°．
∵∠ADE=36°，
∴∠ADB+∠EDC=144°，
∴∠ADB=∠DEC ，
在△ABD 和△DCE 中，
ADB DEC B C
AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△DCE(AAS)；
（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，
①当DA=DE 时，∠DAE=∠DEA=72°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=108°；
②当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=36°，
∴∠DAE=108°，
此时，点D 与点B 重合，不合题意；
③当EA=ED 时，∠EAD=∠ADE=36°，
∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°；
综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FG
AF =（ ）
A ．1
2 B ．2 C 3D 3【答案】A
【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB ，
又∵AD=BE ，
∴AB-AD=BC-BE ，即BD=CE ，
∴△ACE ≌△CBD ，
∴∠CAE=∠BCD ，
又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE ，
∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，
∵AG ⊥CD 于点G ，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°， ∴FG=1
2AF ，
∴1
2FG
AF .
故选A.
2．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）
A ．1﹣3ab
B ．﹣3ab
C ．1+3ab
D ．﹣1﹣3ab 【答案】A
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（-4a 2+12a 3b ）÷（-4a 2）=1-3ab ．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．
3．将0.00002018用科学记数法表示应为（ ）
A ．42.01810-⨯
B ．52.01810-⨯
C ．62.01810-⨯
D ．40.201810-⨯ 【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00002018=52.01810-⨯．
故选：B ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34
y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点(,0)P n ，过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧）分别交34y x =
和211y x =-+的图象与点B 、C ，连接OC ，若115
BC OA =，则OBC ∆的面积为（ ）
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
【答案】A 【解析】联立两一次函数的解析式求出x 、y 的值即可得出A 点坐标，过点A 作x 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △OAD 中根据勾股定理求出OA 的长，故可得出BC 的长，根据P （n ，0）可用n 表示出B 、C 的坐标，故可得出n 的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】由题意得，34211
y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩， ∴A （4，3）
过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝2222
43
OD AD
+=+＝1．
∴
11
5
BC OA
==2．
∵P（n，0），
∴B（n，3
4
n），C（n，211
n
-+），
∴BC＝3
4
n-(211
n
-+)＝
11
11
4
n-，
∴11
11
4
n-=2，解得n＝8，
∴OP＝8
∴S△OBC＝1
2
BC•OP＝
1
2
×2×8＝44
故选A．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．5．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；
C不是轴对称图形，符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
6．计算（-2b ）3的结果是（ ）
A ．38b -
B ．38b
C ．36b -
D ．36b 【答案】A
【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】33(2b)8b -=-．故选A ．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
7．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A ．7a m
B ．3a m -
C ．103m m -
D ．310m m
- 【答案】C
【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．
【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x ，一个人工作效率为y ．
则10my=（m ﹣3）x ． ∴103
x m y m =-． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工
程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．
8．如果关于x 的方程
1033m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2
B ．0
C ．1
D ．–2 【答案】A
【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m 的值.
【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，
则m+1=3，
解得m=2.
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
9．化简24142x x +-+的结果是（ ） A ．2x -
B ．12x -
C ．22x -
D ．22x
【答案】B 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2
x x x x x x x x x -+=
+==+-+-+-- 故选：B ．
【点睛】
本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．
10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).
A ．对应点所连线段都相等
B ．对应点所连线段被对称轴平分
C ．对应点连线与对称轴垂直
D ．对应点连线互相平行
【答案】B 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.
【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.
二、填空题
11．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸
球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．
【答案】1．
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，
3n
=0.03， 解得，n=1，
故估计n 大约是1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为_____________； 【答案】1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为
0.9 1.4 1.2100x y +=⨯，联立即可列出方程组．
【详解】解：根据题意可列方程组：
1000.9 1.4 1.2100
x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩， 故答案为：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
13．禽流感病毒H7N9的直径约为0.000 000 03m ，用科学记数法表示该数为__________m ．
【答案】8310-⨯
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正
数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：80.00000003310m m -=⨯
故答案为：8310-⨯．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
14．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．
【答案】85°．
【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．
【详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
15．一次函数21y x =-的图像不经过第__________象限.
【答案】二
【分析】根据k 、b 的正负即可确定一次函数y kx b =+经过或不经过的象限.
【详解】解：20,10k b =>=-<
∴一次函数21y x =-的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.
故答案为：二
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，
0,0k b >>，图像经过第一、二、三象限；0,0k b ><，图像经过第一、三、四象限；
0,0k b <>，图像经过第一、二、四象限；0,0k b <<，图像经过第二、三、四象限.
16．已知A （1，﹣2）与点B 关于y 轴对称．则点B 的坐标是______．
【答案】（﹣1，﹣2）
【解析】试题分析：根据“关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．
解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2）
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
17．当x≠__时，分式
1
1
x
x
-
+
有意义．
【答案】-1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.
【详解】∵分式
1
1
x
x
-
+
有意义，
∴10
x+≠，
∴1
x≠-，
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.
三、解答题
18．（1）计算：1x4•x1﹣（x1）3
（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．
【答案】（1）x6；（1）x（x﹣y）1．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案；
（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
【详解】解：（1）1x4•x1﹣（x1）3
＝1x6﹣x6
＝x6；
（1）x3﹣1x1y+xy1，
＝x（x1﹣1xy+y1），
＝x（x﹣y）1．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及提取公因式法与公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：。