甘肃省武威十七中学2024-2025学年上学期九年级数学第三次月考模拟试卷

甘肃省武威十七中学2024-2025学年上学期九年级数学第三次
月考模拟试卷
一、单选题
1．若关于x 的方程()21210m x x ---=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）
A ．1m ≥
B ．1m <-
C ．1m ≠-
D ．1m ≠2．一元二次方程2240x x a +-=的一根是3x =，则方程的另一根是（）A ．3-B ．1C ．5-D ．3
3．
某款药品的售价为50元/瓶，经过两次降价后，售价为40元/瓶，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，按题意可列方程为（）
A ．()250140
x -=B ．()240150x -=C ．()250140
x -=D ．()240150x -=4．抛物线()214y x =--+的顶点坐标为（）
A ．()1,4--
B ．()1,4-
C ．()1,4-
D ．()
1,45．如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为()1,0A ，对称轴是直线1x =-，则抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（）
A ．()2,0-
B ．()3,0-
C ．()4,0-
D ．()5,0-6．如图，把OAB △绕点O 顺时针旋转80︒，到OCD 的位置，若45AOB ∠=︒，则BOC ∠等于（）
A ．35︒
B ．90︒
C ．45︒
D ．50︒
7．如图，点A ，B ，C 是O 上的点，若50∠=°
ACB ，则AOB ∠的度数为（）
A ．50︒
B ．100︒
C ．120︒
D ．150︒
8．
如图，在Rt ABC △中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，点D 是平面内的一动点，且3,AD M =为BD 的中点，在点D 运动的过程中，线段CM 长度的取值范围是（）
A ．3722CM <≤
B ．71322CM ≤≤
C ．68CM ≤≤
D ．
3522CM ≤<9．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（
）A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形
10．如图，点B 、C 、D 在O 上，30ADB ∠=︒，A 是 BC
的中点，若3OB =，则 BC 的长是（）
A ．2
π3B ．4π3C ．πD ．2π
二、填空题
11．若关于x 的一元二次方程220mx nx +-=的一个根是1x =，则代数式m n +的值为．
12．函数()21232y x =-+，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大．
13．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点为()4,0，其对称轴为直线74x =，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是．
14．如图，已知ABC V 中，30BAC ∠=︒，70B ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转到DEC （点D 、E 分别与点A 、B 对应），使点E 落在边AC 上，连接AD ，则ADE ∠=°．
15．
如图所示，Rt ABC 与Rt AB C ''△关于点A 成中心对称，若90C ∠=︒，30B ∠=︒，1BC =，则BB '的长度为．
16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若110B ∠=︒，则D ∠的度数为．
17．如图，PA 、PB 分别为O 相切于点A 、B ，O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在 AB 上，若PEF 的周长为18，则PA 长是．
18．如图，C 为O 上一点，A 是O 的直径，4AB =，30ABC ∠=︒，现将ABC V 绕点B
按顺时针方向旋转30°后得到A BC ''△，BC '交O 于点D ，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()4,5B -，()5,2C -．
(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；并写出111A B C 、、坐标
(2)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的222A B C △；并写出222A B C 、、坐标20．解方程：
(1)2420x x --=；
(2)()()131x x x -+=-．
21．已知关于x 的一元二次方程()22210x a x a --+=有两个实数根1x ，2x ．
(1)求a 的取值范围；
(2)若1x ，2x 满足2212126x x x x +-=，求a 的值．
22．已知抛物线223
y x x =-++(1)求该抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标．
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．
23．如图，D 为等边ABC V 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒，得到线段AE ，连接BD ，CE ．
(1)求证：BD CE =；
(2)连接DE ，若115ADB ∠=︒，求CED ∠的度数．
24．如图，在ABC V 中，AB BC =，AB 为O 的直径，AC 与O 相交于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O 于点F ．
(1)求证：DE 为O 的切线；
(2)若1BE =，2BF =，求AD 的长．
25．如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路（阴影部分）
，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，求小路的宽是多少？
26．如图，直径AB 为3厘米的半圆绕点A 逆时针旋转60︒，使AB 到达AC 的位置，求图中阴影部分的周长和面积．
27．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点−2,0和()1,0B ，与y 轴交于点C ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90︒交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使 CHB 的周长最小，若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，点Q 为抛物线的动点，过Q 点作x 轴的垂线交射线AD 与P 点，点Q 从A 点出发，P 点随之运动，
当APQ △是以AP 为腰的等腰三角形时，直接写出Q 点的坐标．。