新疆喀什地区高二数学上学期10月自主抽验试题

新疆喀什地区2014-2015学年高二数学上学期10月自主抽验试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{3,4,5},{1,3,6}A B ==，则()U A C B =I ( )
A ．{}4,5
B ．{}2,4,5,7
C ．{}1,6
D ．{}3
2、定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()2f x f x +=，且在区间[1,0]-上为递增，则（ ）
A ．()()(2)23f f f <<
B ．()()23(2)f f f <<
C ．()()23(2)f f f <<
D ．()()2(2)3f f f <<
3、两个变量,x y 与其线性相关系数r 有下列说法
（1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；
（2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；
（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（由函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
4、已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（ ）
5、如图1，正四棱锥P ABCD -底面是正方形，顶点在底面的射影是底面
的中心的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的正视图的面积等于（ ）
A ．37．7．12 D ．24
6、sin15cos165+o o
的值为（ ） A 2 B ．2- C 6．6 7、任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，
依次类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，
则所投点落在第三个正方形的概率是（ ）
A ．24
B ．14
C ．18
D ．116
8、某球与一个120o 的二面角的两个面相切于,A B 两点，且,A B 两点间的球面距离为π，则
此球的表面积是（ ）
A ．12π
B ．24π
C ．36π
D ．144π
9、若1005,102a b ==，则2a b +等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10、已知函数(),f x x R ∈，且(2)(2)f x f x -=+，当2x >时，()f x 是增函数，设0.8(1.2)a f =
1.23(0.8),(log 27)b f c f ==，则,,a b c 的大小顺序是（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
11、若方程3sin sin x x a
=+在[]0,2π上恰好有四个解，那么实数a 的取值范围是（ ）
A ．24a <<
B ．24a ≤<
C ．02a ≤<
D ．02a <<
12、根据统计，一名工人组装x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()(,x A x f x A c x A A
<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）
A ．75、25
B ．75、16
C ．60、25
D ．60、16
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 13、cos36cos sin36sin 24-=o o o o
14、已知函数()33f x x x =+对任意的[]2,2,(2)()0m f mx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值范围为
15、一个空间按几何体的三视图如图所示，其主视图、俯视图、左视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是
16、已知()2221f x x ax a =
-+-,2A A ∉，则a 的取值范围是
三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
在ABC ∆中，3,60,1b B c ===o ，求a 和,A C 。

18、（本小题满分10分）
已知函数()m f x x x
=+
，且函数图象过点(1,5) （1）求实数m 的值； （2）判断()f x 的奇偶性；
19、（本小题满分10分）
已知圆C 经过()2,1A -和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上，
（1）求圆C 的方程；
（2）若直线l 经过圆C 内一点1(,3)2
P -与圆C 相交于,A B 两点，当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程。

20、（本小题满分10分） 向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-r r r ，,R αβ∈且
,,αβαβ+均不等于,2k k Z π
π+∈。

（1）求b c +r r 的最大值；
（2）当//a b r r 且
(2)a b c ⊥-r r r 时，求tan tan αβ+的值。

21、（本小题满分10分）
定义域为R 的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当(0,1)x ∈，()2121
x x f x -=+ （1）求()f x 在[]1,1-上的解析式；
（2）当m 取何值时，方程()f x m =在()0,1上有解？
22、（本小题满分10分）
已知向量(sin ,1),(2,cos())2
A m n
B
C =-=+u r r ,,,A B C 为锐角ABC ∆的内角其对边为,,a b c 。

（1）当m n ⋅u r r 取得最大值上，求角A 的大小；
（2）在（1）成立的条件下，当a =
22b c +的取值范围。

23、（本小题满分10分）
已知向量1(sin ,1),,)2
m x n x =-=-u r r ，函数()()f x m n m =+⋅u r r u r （1）求()f x 的最小正周期T ；
（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，A 为锐角，4a c ==，且()f A 恰是()f x 在[0,
]2
p 上的最大值，求,A b 和ABC ∆的面积S 。