人教版本初中八年级上册的三角形的学习知识点学习及题型总结计划

三角形的知识点及题型总结
一、三角形的认识
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形。

分类：
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）
钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）
三边都不相等的三角形
按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
例题1图1中共几个三角形。

例题2以下说法正确的选项是（）
A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形
B.等边三角形不是等腰三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
例题3已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c知足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
二、与三角形相关的边
三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。

例题1以以下各组数据为边长，能够成三角形的是（）
，4，5，4，8，7，10，4，5
例题2已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范
围是（）
A.1<L<9
B.9<L<14
C.10<L<18
D.没法确立
课后练习：
1、若三角形的两边长分别为5、8，则第三边可能是（）
B.6
2、等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为。

3、等腰三角形的两边长分别为
4、已知三角形的两边长为2和4、5，则第三边长为。

4，为了使其周长是最小的整数，则
第三边的为。

5、若等腰三角形的周长为13cm，此中一边长为3cm，则等腰三角形
的底边为（）
或3cm
6、依据以下已知条件，能独一画出△ABC的是（）
A.AB=3，BC=4，AC=8
B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D.∠C=90°，AB=6
8、用7根火柴棒首尾按序相连摆成一个三角形，能摆成
个不一样的三角形。

9、已知三角形的三边长分别为2，x，8，若x为正整数，则这样的三
角形有个。

10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场所，用于饲
养鸡，已知第一条边长为m米，因为条件限制，第二条边长只好比
第一条边长的3倍少2米。

1）请用含m的式子表示第三条边长.
2）第一条边长可否为10米？为何？
3）求m的取值范围.
11、如图，小红欲从A地去B地，有三条路可走：1)A→B；2)A→D
→B；3)A→C→B.
（1）在不考虑其余要素的状况下，我们能够必定小红会走1)路线，
原由是.
（2）小红绝对不走路线3)，因为路线3)的行程最长，即AC+BC>AD+BD.
你能说明此中的原由吗？
三角形的高、中线、角均分线
例题1在以下各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）例题2如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，
CF⊥AB于
点
F，以下对于高的说法错误的选项
是（
）
A.△ABC中，AD 是BC边上的高
B.△GBC中，CF
是
BG边上的高
C.△ABC中，GC 是BC边上的高
D.△GBC中，GC
是
BC边上的高
图
1图
2
例题3能将三角形面积均分的是三角形的（）
A.角均分线
B.高
C.中线
D.外角均分线
课后练习：
1、如图2，AD是△ABC的中线，CF是△ACD的中线，且△ACF的面积是1，求△ABC的面积。

2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
CAB=90°.求：（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长差.
3、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两个部分，求△ABC各边的长.
4、如图，OP均分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为。

三角形的稳固性
例题1王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变
形，他起码要再钉上（）根木条。

例题2一扇窗户翻开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理
是（）
A.三角形的稳固性
B.两点之间线段最短
C.两点确立一条直线
D.垂线段最短
例题3以下图形中拥有稳固性的是（）
A.正方形
B.长方
形C.直角三角形
D.平行四边形
三、与三角形相关的角
三角形内角和为180°；
直角三角形的两个锐角互余；
三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。

例题1如图1，△ABC中，AD是高，AE是角均分线，∠B=20°，
C=60°.求∠CAD和∠AEC的度数。

例题2假如三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为
180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）
°°°°
例题
3在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C=.
课后练习：
1、如图2，点D在△ABC的边BC的延伸线上，CE均分∠ACD，∠A=80°，
∠B=40°，则∠ACE=。

2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使
B恰巧点落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于
（）°°°°
3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4，那么这个等腰三角形
顶角的度数为（）
°°°°或120°
4、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，
则∠B=，∠BCD=.
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，则这个三角形
必定是三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。

6、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，
AD⊥BC，BE是∠ABC的均分线，AD、BE订交于点F，求∠BFD的度
数.
7、如图，在某海面上，客轮C忽然发惹祸故，立刻向救护船B发出求救信号.因为救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，因此救护船B立刻向救护船A发出信号，让其救援客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得∠ACB=75°，则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短？
8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE均分∠BAC，
B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。

9、某工厂要制作切合条件的模板，如图，要求∠A=105°，
∠B=18°，∠C=30°，为了提升工作效率，查验人员丈量∠BDC的度
数的方法挑选出不合格的产品.若测得∠BDC的度数为150°，则这类模
板能否合格？请说明原由.
1所示，对顶三角形中，简单证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用
10、如图
这个结论，达成以下填空.
如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.
如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.
如图4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
.
如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=
.
三、多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾按序相接构成的关闭图形。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。

n边形的内角和等于(n-2)×180°.
多边形的外角和等于360°.
例题1一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）
例题2一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
例题3内角和等于外角和的2倍的多边形是（）
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
例题4以下说法错误的选项是（）
A.边数越多，多边形的外角和越大
B.多边形每增添一条边，内角和就增添180°
C.正多边形的每一个外角跟着边数的增添而减少
D.正六变形的每一个内角都是120°
课后练习：
1、以下正多边形中，不可以铺满地面的是（）
A.正方形
B.正五边
C.等边三角形
D.正六边形
形
2、若多边形的边数增添1，则它的内角和增添。

3、某多边形的内角和与外角和为1080°，则这个多边形的边数
是。

4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
5、假如一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形
的边数？。