青岛市四校联考2020-2021学年七年级数学第一学期期末试卷

青岛市四校联考2020-2021学年七年级数学第一学期期末试卷
一、选择题（本大题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．（3分）6-的相反数是( ) A ．6-
B ．1
6
-
C ．6
D ．
16
2．（3分）下列说法错误的是( ) A ．长方体、正方体都是棱柱
B ．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点
C ．三棱柱的侧面是三角形
D ．圆柱由两个平面和一个曲面围成
3．（3分）新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据统计，今年春节前后，全国每天的口罩产量为800万件，该数据用科学记数法表示是( ) A ．58010⨯件
B ．6810⨯件
C ．5810⨯件
D ．70.810⨯件
4．（3分）下列说法中正确的个数是( )个． ①a 表示负数；
②若||x x =，则x 为正数；
③单项式229xy π-的系数是29
-；
④多项式2223721a b a b ab -+--的次数是4； ⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查；
⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合抽样调查． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．（3分）在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为5-，则输出的数为(
)
A ．15
B ．135
C ．135-
D ．615
6．（3分）如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，3CD cm =，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，7.8AB cm =，那么线段MN 的长等于( )
A ．5.4 cm
B ．5.6 cm
C ．5.8 cm
D ．6 cm
7．（3分）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是(
)
A ．3202425x x -=+
B ．320425x x +=-
C ．320425x x -=-
D ．320425x x +=+ 8．（3分）有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有( ) ①0a b <<；②||||a b <；③0ab >；④b a b a ->+；⑤
1a
b
>-；⑥a b b a ->>->．
A ．①④⑥
B ．①②④
C ．①④⑤
D ．①④
二、填空题（本大题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
10．（3分）若单项式2a b x y +与233b x y --的和仍是一个单项式，则b a = ．
11．（3分）小红第1至6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小红的零花钱一共还剩 元．
12．（3分）某校八年级在下午4:30开展“阳光体育”活动，下午4:30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为 度．
13．（3分）如图，180AOB ∠=︒，OD 是BOC ∠的平分线，OE 是AOC ∠的平分线，则图中与COD ∠互补的角是 ．
14．（3分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1)不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a 厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a 厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A ，B 表示，若阴影A 和B 的面积相等，则a 的值为 厘米．
15．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为3a ，⋯⋯，以此类推，解决以下问题：则6a = ，若第n 幅图中“●”的个数为 ．（用含n 的代数式表示）
16．（3分）如图①，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”，如图②，点A 和B 在数轴上表示的数分别是10-和26，点C 是线段AB 的巧点，则点C 在数轴上表示的数为 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（4分）作图题：（作图请用直尺，否则不得分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请你在给定的方格纸内分别画出从左面和从上面看到的平面图形．
18．（18分）（1）计算：13212()||4236÷⨯-+-；
（2）计算：202021
1(20.5)[1(3)]3
---⨯⨯--；
（3）化简：2(3)5(23)m n n m --+；
（4）先化简，再求值：222233[22()3]52x y xy xy x y xy xy ---++，其中x 、y 满足21
(3)||03
x y -++=．
19．（8分）解方程：
（1）1
(4)(34)6
2
x x
--+=-；
（2）
758
1 43
x x
-+
-=．
20．（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：
请根据上述统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是度；
（2）请把统计图1补充完整；
（3）若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？
21．（6分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为cm2；
动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（3）该长方体纸盒的体积为cm3（请你用含a，b的代数式表示）．
22．（8分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价-进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过500元售价一律打九折
超过500元售价一律打八折
按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
23．（10分）阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；
2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）；
3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）；
由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20（写出过程）．
（2）猜想：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝．
（3）探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19．
24．（12分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）运动开始前，线段AB的中点M所表示的数；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）
（2）若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
（3）若A，B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示﹣2的点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M 也与A，B两点重合）
（4）若点A运动到原点处调转方向，沿数轴向左按原来的速度运动，点B的运动方向和速度不变，则点B出发几秒时，与点A相距10个单位长度（t＞）？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．【解答】解：6-的相反数是6， 故选：C ．
2．【解答】解：A 、长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；
B 、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；
C 、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；
D 、圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意；
故选：C ．
3．【解答】解：800万68000000810==⨯． 故选：B ．
4．【解答】解：①a 表示一个正数、0或者负数，故原说法不正确； ②若||x x =，则x 为正数或0，故原说法不正确；
③单项式229xy π-的系数是29
π-，故原说法不正确；
④多项式2223721a b a b ab -+--的次数是4，故原说法正确； ⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查，故原说法正确；
⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合全面调查，故原说法不正确． 正确的个数为2个， 故选：B ．
5．【解答】解：把5x =-代入计算程序中得：2[(5)20]315--⨯=， 把15x =代入计算程序中得：2[1520]3615-⨯=， 61520>，
∴输出结果为615，
故选：D ．
6．【解答】解：M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，3CD cm =，7.8AB cm =， 1
() 2.42MC DN AB CD cm ∴+=-=，
2.43 5.4MN MC DN CD cm ∴=++=+=．
故选：A ．
7．【解答】解：设该校七年一班有学生x 人，根据题意可得： 320425x x +=-．
故选：B ．
8．【解答】解：由题意可得，101a b <-<<<， 0a b ∴<<，故①正确；
||||a b >，故②错误； 0ab <，故③错误； b a b a ->+，故④正确；
1a
b
<-，故⑤错误； a b b a ->>->，故⑥正确．
所以正确的有①④⑥． 故选：A ．
二、填空题（本大题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝
，而
，
∴
，
故答案为：＜．
10．【解答】解：单项式2a b x y +与233b x y --的和仍是一个单项式，
2a b x y +∴与233b x y --是同类项， ∴2231a b b +=⎧⎨-=⎩，
解得：02a b =⎧⎨=⎩
，
0b a ∴=，
故答案为：0．
11．【解答】解：根据题意得：
小红的收入是：201822241625125+++++=（元)， 小红的支出是：161412221820102+++++=（元)，
则6周后小红的零花钱一共还剩12510223-=（元)； 故答案为：23．
12．【解答】解：30 1.545︒⨯=︒， 故答案为：45︒．
13．【解答】解：OD 是BOC ∠的平分线， COD BOD ∴∠=∠， 180BOD AOD ∠+∠=︒， 180COD AOD ∴∠+∠=︒，
∴与COD ∠互补的是AOD ∠．
故答案为：AOD ∠．
14．【解答】解：根据题意可得，阴影A 的面积为，32a a ⨯， 阴影B 的面积为，(103)(53)(103)2a a a a a -⨯-=-⨯， 即32(103)2a a a a ⨯=-⨯， 解得：53a =．
故答案为：5
3
．
15．【解答】解：由图知1313a ==⨯，2824a ==⨯，31535a ==⨯，42446a ==⨯，⋯， (2)n a n n ∴=+，
当6n =时，66848a =⨯=， 故答案为：48，(2)n n +．
16．【解答】解：由“巧点”的定义可得2AC BC =或2BC AC =或2AB AC =， 23AC AB ∴=
或13AC AB =或1
2
AC AB =， 26(10)36AB =--=， 24AC ∴=或12或18， C ∴点表示的数为14或2或8，
故答案为14或2或8．
三、解答题（本大题满分72分） 17．【解答】解：如图所示：
18．【解答】解：（1）原式9221
()4336=⨯⨯-+
1
16
=-+
56
=-；
（2）原式31
1(19)23=--⨯⨯-
1
1(8)2
=--⨯-
14=-+
3=；
（3）原式621015m n n m =--- 912m n =--；
（4）原式2222322335x y xy xy x y xy xy =-+--+
23xy xy =-，
21
(3)||03x y -++=，
30x ∴-=，1
03y +=，
解得3x =，1
3y =-，
原式211
33()3()33
=⨯⨯--⨯-
11=+ 2=．
19．【解答】解：（1）去分母得：42(34)12x x --+=-， 去括号得：46812x x ---=-， 移项得：61248x x --=-++， 合并得：70x -=， 解得：0x =；
（2）去分母得：3(7)4(58)12
x x
--+=，去括号得：321203212
x x
---=，
移项得：320122132
x x
-=++，
合并得：1765
x
-=，
解得：
65
17
x=-．
20．【解答】解：（1）2040%50
÷=；155030%
÷=；
105036072
÷⨯︒=︒；
（2）如图，502010155
---=；
（3）因为15
1100330 50
⨯=．
所以估计有330名学生参加文学类社团．⋯（9分）
21．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）cm的正方形，故答案为：（a﹣2b）；
（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2），
答：长方体纸盒的底面积为144cm2；
故答案为：144；
（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，
所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即b（a﹣2b）2cm3，
故答案为：为b（a﹣2b）2cm3．
22．【解答】解：（1）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100)a
-件．根据题意得(3520)(503
a
-+-0)(100)1800
a
-=，
解得，40
a=，10060
a
-=，
答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；
（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件210356
∴÷=（件)，
第二天只购买乙种商品有以下两种可能：
①：若购买乙商品打九折，
88
44090%50
9
÷÷=（件)，不符合实际，舍去；
②：购买乙商品打八折，44080%5011
÷÷=（件)，
∴一共可购买甲、乙两种商品61117
+=（件)．
23．【解答】解：（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20
＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（19×20×21﹣18×19×20）
＝（19×20×21）
＝19×20×7
＝2660；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）
＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]
＝[n×（n+1）×（n+2）]，
故答案为：[n×（n+1）×（n+2）]；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19
＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…
+（17×18×19×20﹣16×17×18×19）
＝（17×18×19×20）
＝29070．
24．【解答】解：（1）线段AB的中点M所表示的数为﹣1，点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t．
故答案为：﹣1；﹣10+3t；
（2）由题意可得点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣4t；它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，
当点A在点B左侧时，
依题意列式，得3t+4t＝18﹣4，
解得t＝2；
当点A在点B右侧时，
3t+4t＝18+4，
解得t＝，
∴它们按上述方式运动，A、B两点经过2秒或秒会相距4个单位长度．
（3）能．
设A，B按上述方式继续运动t秒线段的中点M能与﹣2重合，
根据题意列方程，可得＝﹣2，
解得t＝2．
M点的位置：＝﹣1﹣t，
∴M点的运动方向向左，其速度为：个单位长度．
∴运动时间为2秒，线段的中点M能与﹣2重合；中点M点的运动方向向左，其运动速度为每秒个单位长度．
（4）当点A到达原点时，﹣10+3t＝0，即t＝，
此后点A对应的点为：﹣3t+10，
根据题意可知，|3t﹣10﹣（8﹣4t）|＝10，解得t＝4或t＝（舍）．
∴点B出发4秒时，与点A相距10个单位长度（t＞）．。