2.1 两条直线的位置关系2 第1课时 对顶角、余角和补角

第二章相交线与平行线
2.1两条直线的位置关系
第1课时对顶角、余角和补角
1.能识别对顶角，并掌握它的性质.
2.理解补角和余角的概念及性质，并能进行简单的角度计算.
自学指导阅读教材P38～39，完成下列问题.
(一)知识探究
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.两条直线相交所成的四个角中，若两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等.
3.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.
(二)自学反馈
1.下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的是( D )
2.由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，得∠2＝∠3，其依据是同角的余角相等.
活动1小组讨论
例如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.
图1 图2
将图1简化为图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2中：
(1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？
(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？
解：(1)互为补角的有∠1与∠AOC，∠1与∠B OD，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC，∠DON与∠CON等.互为余角的有∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3.
(2)∠3与∠4相等.
因为∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，且∠1＝∠2，
所以∠3＝∠4.
(3)∠AOC＝∠BOD.
因为∠AOC＝180°－∠1，∠BOD＝180°－∠2，且∠2＝∠1，
所以∠AOC＝∠BOD.
结论归纳：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
活动2跟踪训练
1.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为( A )
A.30°
B.60°
C.70°
D.150°
2.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( D )
3.下列说法错误的是( B )
A .两个互余的角都是锐角
B .一个角的补角大于这个角本身
C .互为补角的两个角不可能都是锐角
D .互为补角的两个角不可能都是钝角
4.若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数为30°.
5.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD，∠BOC ＝80°，求∠BOD 和∠AOE 的度数.
解：由平角的定义，得∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－80°＝100°.
由对顶角相等，得∠AOD＝∠BOC＝80°.
因为OE 平分∠AOD ，
所以∠AOE＝12
∠AOD＝40°. 活动3 课堂小结
学生试述：这节课你学到了什么？。