河北石家庄2019高三第一次教学质量检测-数学(文)扫描版

河北石家庄2019高三第一次教学质量检测-数学（文）扫描
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数学〔文科答案〕
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、
1-5CDCDC6-10CBBDB11-12AC
二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
13、1i +14、0.24515、27-16、()2211122x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭ 【三】解答题：本大题共6小题，共70分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、
17、〔本小题总分值10分〕
解：〔Ⅰ〕依题意110,4 6.
a d a d +=⎧⎨+=⎩………………2分 解得12,2.a d =-⎧⎨=⎩
42-=n a n ……………5分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知423-=n n b ，
19n n
b b +=，因此数列{}n b 是首项为91，公比为9的等比数列，……………7分 1(19)19(91)1972
n n -=--. 因此数列{}n b 的前n 项的和1(91)72
n -.………………10分 18.(本小题总分值12分)
解：〔Ⅰ〕在ABC ∆中，由余弦定理得
222222cos 161021610cos AB AC BC AC BC C C =+-⋅=+-⋅⋅①
在ABD ∆中，由余弦定理及C D ∠=∠整理得
2222222cos 1414214cos AB AD BD AD BD D C =+-⋅=+-⋅②………2分
由①②得：222221414214cos 161021610cos C C +-⋅=+-⋅⋅
整理可得1cos 2
C =，……………4分 又C ∠为三角形的内角，因此60C =,
又C D ∠=∠,AD BD =,因此ABD ∆是等边三角形，
故14AB =，即A 、B 两点的距离为14.……………6分
〔Ⅱ〕.
理由如下：
1sin 2ABD
S AD BD D ∆=⋅ 1sin 2
ABC S AC BC C ∆=⋅ 因为AD BD ⋅>AC BC ⋅…………10分
因此ABD ABC S S ∆∆>
由建筑费用与用地面积成正比，应选择ABC ∆建筑环境标志费用较低。

.…………12分
19.(本小题总分值12分)
〔Ⅰ〕设B 专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有〔甲，乙〕，〔甲，丙〕，〔甲，丁〕，〔乙，丙〕，〔乙，丁〕，〔丙，丁〕6种可能，……………2分
其中选到甲的共有3种可能，……………4分 那么女生甲被选到的概率是3162
P ==.……………6分 〔Ⅱ〕依照列联表中的数据
2
2100(1246438) 4.76216845050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，………9分 由于4.762 3.841>，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提
下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.…………12分
20.(本小题总分值12分)
〔Ⅰ〕证明：取1
A B 中点F ，连结EF ，FD 、 ∵11,2EF B B ,又11B B C C ,1112
C D C C =, ∴EF 平行且等于11,2
C D 因此1
C EF
D 为平行四边形，……………4分
∴1//C E DF ，又DF
⊂平面1
A D
B ,
∴1//C E 平面1
A D
B .……………6分
〔Ⅱ〕
1A B AD ==
，BD =……………8分
因此1A BD S ∆==,11111211323B A C D V -=⋅⋅⨯⨯= 1111B A C D C A BD
V V --=，………………10分
及111323
⋅=，
21
d =.
因此点1
C 到平面1A BD
.………………12分
21、(本小题总分值12分)
解：〔Ⅰ〕当1-=a ，32ln )(++-=x x x f )0(>x ，
'
1()2f x x -=+，………………2分 ∴()f x 的单调递减区间为〔0，21〕,单调递增区间为〔2
1,)∞+………4分 111() ln 23ln 2 4.222
f x f =-+⨯+=+的极小值是（）.………………6分 〔Ⅱ〕23)21(31)(x m x
x x g ++-+=,1)24()(2'-++=∴x m x x g ,………………8分
1)0(31)('-=g x g ）上不是单调函数，且，在区间（ ,
⎪⎩⎪⎨⎧><∴0)3(0)1(''g g ……………………10分
⎩⎨⎧>+<+∴0
620024m m 即：2310-<<-m . m 的取值范围10(,2)3
--………………12分 22.(本小题总分值12分)
解：
〔Ⅰ〕由题意可得222211,
.b c a a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩
，……………2分 解得2,1a b ==，
因此椭圆1C 的方程为
22
14y x +=.………………4分 〔Ⅱ〕设()2,P t t h +，由2y x '=，
抛物线2C 在点P 处的切线的斜率为2x t k y t ='==,
因此MN 的方程为22y tx t h =-+,……………5分
代入椭圆方程得
()2224240x tx t h +-+-=, 化简得()()()2222241440
t x t t h x t h +--+--= 又MN 与椭圆1C 有两个交点，故
()422162240t h t h ⎡⎤∆=-++-+>⎣⎦①
设()()1122,,,M x y N x y ，MN 中点横坐标为0
x ，那么 ()()21202221t t h x x x t -+==+,…………………8分
设线段PA 的中点横坐标为
312t x +=, 由得03
x x =即()()
221221t t h t t -+=+，②………………10分 显然0t ≠,11h t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭
③ 当0t >时，
12t t +≥，当且仅当1t =时取得等号，如今3h ≤-不符合①式，故舍去；
当0t <时，()12t t ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭
，当且仅当1t =-时取得等号，如今1h ≥，满足①式。

综上，h 的最小值为1.………………12分。