余角补角例题
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余角补角例题
如图，C 是直线AB 上一点，∠AOC=90︒，∠DOE=90︒，
求：（1）图中共有多少个角？
（2）图中共有多少对互补的角？
分析与解答
（1）若分别以OA 、OD 、OC 、OE 为角的始边，依次数得角的个数 4+3+2+1=10（个） 也可用24
5⨯=10（个）来计算（想一想，为什么？）
（2）∵∠AOC=∠COB=∠DOE=90︒，
∴∠AOC 、∠COB 、∠DOE 这三个角中，每两个角互补，
又∵∠DOC=∠EOB ，
∴∠DOC 、∠EOB 分别与∠AOE 互补，
同理，∠AOD 、∠COE 分别与∠DOB 互补，
综上所述，图中共有七对互补的角。
说明：根据题目要求，能用分类讨论的思想方法，不重不漏的个数算准确，是应该掌握的有关“计数”问题的基本能力。
想一想，如果在此题图的∠AOE 的内部，作∠FOG=90︒，那么图中有多少个角？共有多少对互补的角呢？。