江苏省盐城东台市唐洋镇七年级数学《数轴》学案(无答案)

课题§2.2数轴
学习目标
1.能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；
2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3. 学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

学习重、难点
重点：数轴的概念；
难点：由数轴上的已知点说出它所表示的数。

学习过程
一、创设情境：
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系．同学们一起讨论：
1.能不能用直线上的点表示正数，零和负数？从温度计上能否得到一点启发呢？
让学生尝试用直线上的点来表示下列各数：2，3，-1，0．
2.用直线上点能不能表示有理数？为什么？
待讨论完成后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
二、新知学习：
观察温度计.
温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下．与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：
画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点（origin）,用这点表示0．规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向．再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1、-2、-3…（如下图）．
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）．
在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边
（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点．例如，表示-4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处．而数轴上的原点就表示数零．
口答：下列图形是数轴的是（）．
通过上述提问，同学们可以发现数轴的三个要素 _____________________，缺一不可。

三、实践应用：
例1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
例2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．
四、交流反思：
引导学生总结:要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
五、随堂练习：
课本P20的练一练
六、布置作业：
1、课本P22 T1-2
2、练习
一.精心选一选（共10小题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案填在下面的方框内）
1、在－0.1，
2
5
，3.14，－8，0，100，
1
3
-中，正数有( )个。

A、1
B、2
C、3
D、4
2、下列说法中正确的是( )
A．正有理数和负有理数统称为有理数B．零的意义是没有
C．零是最小的自然数D．正数和分数统称为有理数
3、数轴上与原点距离小于4的整数点有( )
A、3个
B、4个
C、6个
D、7个
4、小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明( )
A、向西走110米
B、向西走50米
C、向西走30米
D、向东走30米
5、数a、b在数轴上的如右图所示，则下列判断中，正确的是( )
A、a>－1
B、b>1
C、a<－1
D、b<0
6、在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是( )
A、－5
B、＋5
C、5
±D、15
7、在数轴上与－２距离３个单位长度的点表示的数是( )
Ａ、１Ｂ、５Ｃ、－５Ｄ、１和－５
8、下列说法中，正确的是( )
A、没有最大的正数，但有最大的负数
B、最大的负整数是－1
C、有理数包括正有理数和负有理数
D、一个有理数的平方总是正数
9、12.设○,△,□表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么○、△、□这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
10、规定向北为正，某人走了+5km后，又继续走了－10km，那么他实际上( )
A、向北走了15km
B、向南走了15km
C、向北走了5km
D、向南走了5km
二.细心填一填:
1.⑴任意写出4个正数: .
⑵写出4个比0小的数: .
2.如果水位升高1.2米,记为+1.2米,那么水位下降0.8米,记为 .
3.已知下列各数:-3.147,32.8,+3,-19,8.02,0,-1.38,π
-
-,
4
1
9其中,正数有＿____个,负数有＿______个.
4.比正数小的所有有理数中,最大数是 .
－1 1
a b
5.一种零件标明的要求是05
.003.0+-φ(单位:㎜),表示这种零件的标准尺寸是直径10㎜,加工零件要求最大直径不超过 ㎜,最小直径不小于 ㎜.
6.如果把115分记作+15分,那么96分的成绩记作 分,如此记分法,甲生的成绩
记作-9分,那么他的实际成绩是 分,乙生的成绩记作6分, 那么他的实际成绩为 分.
三.用心做一做:
1.杰杰在“欢乐买”超市买了一袋袋装食盐,在包装袋上印有“(500±5g) ”的字样.请问“±5g ”表示什么意义？杰杰拿回家去称,发现只有501g,请问厂家是否存在欺诈行为？
2.下图中两个圈分别表示正数集合和整数集合.
⑴ 在每个圈内填入6个数,其中有两个既在正数集合内,又在整数集合内; ⑵你能说出重叠部分表示数的集合吗?
正数集合 整数集合
3.将下列各数填入相应的集合中:
-100.1,6,317-,0,-100,413
+,-2.25,0.01,+67,,72-,-10﹪,101
3,2000,-18,200﹪ 正整数集合:{ …};
负整数集合:{ …};
正分数集合:{ …};
负分数集合:{ …};
整数集合: { …};
分数集合: { …};
正数集合: { …};
负数集合: { …};
非负整数集合:{ …};
4.体育课上,对初三男生进行引体向上的测试,以能做7次为标准,超过的次数用正数表示,0
1
2
-1
3
-2
-3
⑴这名男生的达标率是多少?
… …
⑵他们共做了多少次引体向上?
四.再上新台阶(共1题,共10分)
下表列出了几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京早的时数),如果现在是北京时间8:30.
城市东京纽约巴黎芝加哥
时差+1 -13 -7 -14
⑴东京时间是多少? 纽约、芝加哥的时间是多少?
⑵小刚现在给远在巴黎的叔叔打电话,你认为合适吗?
反思和建议。