基于随机过程的连续箱梁桥通行荷载研究

基于随机过程的连续箱梁桥通行荷载研究
纪轩煦; 刘龑; 李波
【期刊名称】《《公路交通技术》》
【年(卷),期】2019(035)005
【总页数】7页(P80-86)
【关键词】随机过程; 连续箱梁; 通行荷载
【作者】纪轩煦; 刘龑; 李波
【作者单位】江苏省交通运输厅公路事业发展中心南京 210000; 中设设计集团股份有限公司南京 210000
【正文语种】中文
【中图分类】U448.21+5
车辆荷载是公路桥梁设计的重要技术指标[1]，也是影响结构安全和使用寿命的重
要因素。

随着经济的快速增长，尤其近20年来汽车工业和交通运输的迅速发展，重型车辆大量涌现，使得车辆荷载较以往发生了较大变化，全方位的量化研究桥梁通行荷载对交通管理者采取合理的桥梁管养措施至关重要。

连续箱梁桥由于其整体性能好、设计施工较成熟，在近20年发展很快，成为了首选的桥型方案之一，故本文以此为例进行分析。

车辆荷载模型受多个参数影响，十分复杂，且交通状况在未来时间内是变化的，这就进一步加大了其研究的难度。

各个国家根据各自不同的国情，依据交通统计资料，
都建立了各自的车辆荷载模型。

Nowak等[2-4]通过车辆移动承重(车重和车长)系
统搜集的60万组数据，对各种跨径桥梁的最大弯矩和剪力进行了计算，应用外推法(Extrapolation)预测了75年内的最大弯矩和剪力。

Gindy[5]通过安装在美国新泽西州桥梁上的一个移动称重系统(WIM)所得的数据进行处理分析，提出了预测设计基准期内最大车辆荷载和车辆荷载效应的新方法，在该方法中采用2种极值模
型预测不同重现期的荷载最大值。

我国“公路桥梁车辆荷载课题组”根据交通量长期调查资料，在4条国道干线上各设置了一个测点，这些测点大多是交通量长期
观测点，对采集到的参数信息资料分别用K-S检验法按正态、对数正态、极值I型、Weibull 和伽马5种分布类型进行分布拟合。

考虑到我国现行的标准车辆荷载状
况和以后计算分析的方便，将车辆运行状态划分为一般运行状态和密集运行状态。

经综合分析，给出了各截口概率分布的拟合检验结果以及设计基准期内最大值概率分布的类型和参数[6-8]。

本文选取2017年12月份7处国省干线公路中典型断面WIM数据为样本，对当
前交通环境下桥梁车辆荷载的特性参数进行研究与分析。

1 车辆荷载的分布特征
针对上文所述7处典型国省道的通行荷载进行分析，并将其与原交通部“公路桥
梁可靠度研究”中相关车辆特征进行对比，从车型占比、车队密度、车重及轴重3个方面分析近年来普通干线公路桥梁车辆通行的变化情况。

1.1 车型占比
7处典型断面WIM数据中，2轴车在所有车型中均占比最大，在50%～80%间；5轴车占比最少，基本在5%以内；3轴及4轴车分布状况类似，达到车辆总数的5%～15%；各处断面数据中，6轴车占比均较高，一般在10%～25%，最高达
到27.4%。

1.2 车队密度
车头的时距、间距即车辆密度的数理表征与桥梁的车辆荷载效应息息相关。

分析江苏省7处典型国省道的通行荷载，并将结果与“公路桥梁可靠度研究”(简称“原研究”)相比较，得到以下结论：
1) 原研究中密集行车状况车距非常小，在5 m左右，概率密度峰值较大，对应堵车状态；一般行车状况车头间距分布较为均匀，以30 m～50 m居多。

2) 7处国省道的车头间距在10 m以内的样本数极少，未呈现出密集行车状态的车距分布状况，说明当前整体的车辆行驶顺畅，堵车等导致桥面车辆积压属于极小概率事件，属于偶然范畴。

3) 7处国省道的车头间距均呈现出对数正态分布形态，根据式(1)进行拟合，所得参数见表1，典型路线分布形态见图1。

对比发现参数取值上与原研究基本类似，但也各有特点，总体上车辆间距呈上升趋势。

(1)
4) 总体而言，由于交通工程发展，当前的车辆间距总体呈下降趋势，对桥梁减轻了一定的负担。

表1 7处国省道车辆间距分布状况Table 1 Distribution of vehicle spacing on seven national and provincial highways路线编号类型实测数据平均数方差拟合曲线分布类型拟合曲线分布参数uσ1#车头时距/s34.7283.26对数正态2.584 90.856 9车头间距/m330.62330.61对数正态5.297 40.864 22#车头时距
/s55.1696.41对数正态2.67710.866 7车头间距/m966.331 774.37对数正态4.653 00.897 73#车头时距/s21.0551.27对数正态2.211 10.892 6车头间距
/m387.74918.40对数正态5.064 80.938 84#车头时距/s20.9149.49对数正态2.205 50.894 8车头间距/m388.95893.94对数正态5.064 50.938 25#车头时距/s59.89757.72对数正态3.121 81.253 0车头间距/m987.5714 104.63对数正态
5.598 01.264 36#车头时距/s20.6035.67对数正态2.506 60.891 6车头间距
/m255.06421.16对数正态4.960 21.036 17#车头时距/s34.89116.60对数正态
2.834 41.013 1车头间距/m602.641 212.94对数正态5.740 31.063 7
(a) 车头间距
(b) 车头时距图1 2#路线车头间距、时距分布状况Fig.1 Headway distribution of vehicles for route 2#
1.3 车重及轴重
分析中略去2轴车辆数据，重点对3轴以上车辆进行分析，7处典型国省道的车重与轴重与原研究的比较分析结果如下：
1) 原研究中的实测车重样本数值均较小，95%的车辆总重小于20 t，总体上车重及轴重都在可控范围内。

2) 7处国省道路的车重样本均呈现出多峰分布的状况，根据式(2)进行拟合，所得参数见表2，典型路线车重及轴重分布形态见图2。

各条路线存在较大差异，与原研究相比发生了较大的变化。

3) 1#路线样本中，7%的总重样本值大于70 t，11%的轴重大于14 t；2#路线样本中，3%的总重样本值大于70 t，10%的轴重大于14 t。

(2)
(a) 3轴及以上车辆总重
(b) 3轴及以上车辆轴重图2 1#路线车重及轴重分布状况Fig.2 Weight distribution of vehicles for route 1#
2 基于实测数据的车辆荷载效应的分布特征
2.1 桥梁影响线的选取及加载
为实现对PC变截面连续箱梁桥通行荷载的全面认识，本次计算影响线选取主跨L 长度为50 m～150 m，每20 m设定一个计算间距，边跨设定为主跨L的0.65倍。

每种结构均取主跨跨中弯矩及中墩附近截面剪力作为研究对象，典型桥梁结构影响线分布见图3。

图3 (65+100+65)m桥梁结构影响线示意Fig.3 Impact line diagram of bridge structure
加载时，以车辆前进3 m～4 m为一个计算步，平均车速以50 km/h考虑，每个计算步为0.3 s间隔，通过车队荷载中在影响上的加载来获得该时间截口的效应值样本。

2.2 桥梁荷载效应样本最大值分布
根据工程可靠度理论，车辆荷载的标准值由最大值样本的某一分位值决定，取10 min时段内的荷载效应最大值，利用一个月内每10 min的荷载效应最大值样本进行分析。

由于荷载效应差异较大，采用均一化的效应比进行分析，效应比定义为实测样本分析得到的车辆荷载效应与设计车队荷载计算效应值的比值，分析结果见图4及表2。

通过比较分析，可以看出：
1) 图4中剪力比分布拟合函数的中位值较同跨径弯矩比偏小，说明弯矩更为不利，应以弯矩效应作为控制指标；同时，随着跨径的增大，同样的交通流数据在结构上加载得到的效应比呈现出明显差异，跨径越大时拟合函数中位值逐渐减小，效应比的整体分布左移，说明车辆效应减小。

(a) 主跨50 m结构弯矩比
(b) 主跨50 m结构剪力比
(c) 主跨150 m结构弯矩比
(d) 主跨150 m结构剪力比图4 1#路线最大值效应样本实测直方图及概率密度拟
合图Fig.4 Histogram of maximum effect samples and probability density
fitting graph
表2 50 m主跨连续梁的最大值样本概率密度拟合结果Table 2 Fitting results of maximum sample probability density for 50 meters main-span-continous beam路线编号分布类型分布参数ua1#Gumbel分布0.493 48.421 72#Gumbel 分布0.394 85.306 43#Gumbel分布0.382 64.478 74#Gumbel分布0.547 45.267 35#Gumbel分布0.308 55.784 76#Gumbel分布0.353 711.682
27#Gumbel分布0.190 921.155 1
2) 实测最大值样本基本符合极值I型分布，但实测样本在尾部拟合效果较差，如
1#路线尾部拟合概率偏小，而2#路线尾部拟合概率偏大。

3) 以表2中50 m主跨连续梁的荷载效应为分析对象，7处国道的样本值分布呈
现出明显差异，从数据的整体中心位置值(即荷载效应中心值)可以看出，荷载效应最大的3组数据为：4#路线>1#路线>2#路线。

4) 从分布形态而言，7处道路荷载效应差异较大，如1#路线样本值在横坐标上分布较为广泛，说明1#路线各10 min交通流组成的差异较大，时而大车为主、时
而小车为主；而2#路线效应比大量集中在0.3左右，说明交通流长期较为稳定。

效应比较大时刻的典型车队工况见图5。

由图5可知，目前普通干线公路桥梁中单个车重效应较为显著；与JTJ 021—89《公路桥涵通用规范》编制时，以密集车队计算所得的设计标准值有一定差异，在设计时应充分考虑。

2.3 连续箱梁桥实测荷载标准值
2.3.1 基于极值分布的车辆荷载标准值
将本次计算的最大值样本分布作为一个周期使用极值Ⅰ型概率分布函数的外推理论，取设计基准期50年、100年以及分位值0.95，按照我国规范编制组的计算方法[9-13]，推算出普通干线公路PC变截面连续箱梁桥设计基准期50年、100年的
车队荷载标准值，结果见表3。

2#～5#的实测车队在50 m主跨连续梁上产生的
荷载，均超过公路-Ⅰ级的50%以上，最大为公路-Ⅰ级荷载的2.07倍，远远超出设计值。

(a) 2#路线车队典型工况1
(b) 2#路线车队典型工况2
(c) 1#路线车队典型工况1
(d) 1#路线车队典型工况2图5 50 m主跨结构在不同车队荷载下典型超限工况Fig.5 Typical overrun conditions of 50m main span structures under different fleet loads
2.3.2 基于RICE公式的车辆荷载标准值
根据前文研究，Gumbel分布拟合结果在样本尾部拟合效果较差，典型结论见图6，而标准值计算对该处数值尤为重视。

因此，采用文献[12]中的RICE公式，对尾部
拟合后再分析车辆荷载标准值。

表3 不同路线基于极值分布的实测车辆荷载标准值Table 3 Standard values of measured vehicle loads based on extreme value distribution for diffrent roufes路线编号跨径组合M推算/M设计设计基准期50年推算设计基准期100
年推算1#主跨50 m1.301.392#主跨50 m1.681.823#主跨50 m1.912.074#主
跨50 m1.851.985#主跨50 m1.491.616#主跨50 m0.941.007#主跨50
m0.510.54
图6 基于RICE公式的概率分布尾部拟合示意Fig.6 Tail fitting of probability distribution based on RICE formula
分别取表2中各个车队荷载下50 m主跨的最大值样本进行分析，结果见表4。

由表4可知，1#、7#路线车辆荷载的设计基准期100年实测弯矩比推定值与极值分布外推结果基本一致；而2#～5#路线车辆荷载的设计基准期100年实测弯矩推定值分别均小于极值分布外推结果，存在一定的差异；6#路线的推定值大于极值分
布外推。

表4 不同路线基于RICE公式的车辆荷载标准值Table4 Standard value of vehicle load based on RICE formula for different routes路线编号设计基准期50年推算设计基准期100年推算
1#1.301.362#1.431.553#1.101.254#1.701.795#1.231.276#1.261.297#0.570.5 8
2.4 连续箱梁桥实测荷载频遇值及准永久值
荷载频遇值指桥梁上频繁出现且能引起较大量值的车辆荷载产生的效应值[14-15]，由一段时间内的所有效应样本值(截口分布)的0.95分位值决定，即该段时间出现
该效应量值及以上的概率为5%；准永久值指桥梁上经常作用的车辆荷载，一般取截口分布的0.5分位值，即该段时间出现该效应量值及以上的概率为50%。

根据实测交通荷载效应数据，现行规范中频遇值与准永久值系数富裕度较大。

以
1#路线及2#路线实测荷载在50 m连续梁引起的荷载效应截口样本数据为例，剔除大量“零值”数据(约占总数据样本的2/3)，非零数据样本的概率分布特性见图7。

由图7可知，由于车流量总体并未达到满载情况，桥梁大部分时间处于低负载状况，根据频遇值和准永久值的概率，1#路线及2#路线频遇值实测系数为0.32
及0.33，而准永久值实测仅为0.03及0.04，远低于规范取值。

(a) 1#路线
(b) 2#路线图7 实测车辆荷载效应截口分布及累计概率Fig.7 Intersection distribution and cumulative probability of measured vehicle-load effect
3 结束语
通过分析2017年7处典型国省道通行车辆数据，对作用在连续梁桥上的通行荷载效应，主要有以下几点认识：
1) 跨中弯矩相对于支点剪力更为不利，应以跨中弯矩效应作为设计控制指标。

2) 在同一实测荷载作用下，随着桥梁跨径的增大，荷载效应越小，说明小跨径连
续梁桥运营状况更为不利。

3) 通过对效应比较大时刻的车队进行研究，发现普通干线公路桥梁中单车效应较
为显著，桥梁通行车辆间距呈减小趋势，但货车占比显著增大。

4) 通过对最大值样本分布的研究，实测最大值样本基本符合极值Ⅰ型分布，但在
尾部拟合效果一般。

在进行设计基准期100年推演后，部分典型重载交通的PC
变截面连续箱梁桥通行荷载标准值最大达到公路-Ⅰ级荷载水平的1.79倍。

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