2022年湖北省随州市广水寿山中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年湖北省随州市广水寿山中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．
7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800
A．02 B．14 C ．18
D．29
参考答案：
D
从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号为：
08，02，14，29．
∴第四个个体为29．
选．
2. 函数的定义域为 .
参考答案：
略
3. 在△ABC中，若，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
C 解析：
4. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，设，则（）
A B C D
参考答案：
C
5. 函数单调增区间是（）
、、、、
参考答案：
B
略
6. 过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为，则b的值是（）
A.–1
B.1
C.–5
D.5
参考答案：
A
略
7. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则，对x的线性回归方程为( )
A. y=x-l
B. y=x+l
C. .
D. y=176
参考答案：
C
8. 下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
9. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
试题分析：不妨设球的半径为，由题意得球心必在正四棱锥的高上，设为点，如图所示，棱锥的侧棱，过点作垂直于，则为的中点，所以，由，为正四棱锥的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面积为.故正确答案为D. 考点：1.简单组合体；2.球的表面积.
10. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）
A、B、C、
D、
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为．
参考答案：
﹣3
【考点】圆方程的综合应用．
【分析】由圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，知圆心C（2，﹣1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m．
【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，
∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，
圆心C（2，﹣1），
因为∠ACB=90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，
在等腰直角三角形BCD中，
CD=BD=2，
∴5﹣m=CB2=4+4，
解得m=﹣3．
故答案为：﹣3．
12. 已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则
=
．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD 的边CD
上随机取一点
P ，使△APB 的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出
．
【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD 上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，
构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．
设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，
则PB==，
于是=4x，解得=，从而=．
故答案为：．
13. 已知，，则的值为参考答案：
略
14. 函数的定义域为
参考答案：
15. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是．
参考答案：
1﹣
【考点】CF：几何概型．
【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
则三角形ABC的面积S=，
则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，
则阴影部分的面积为S1=12﹣=12﹣2π，
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，
故答案为：1﹣．
【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．
16. 已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________
参考答案：
略
17. 若，则
的取值范围是 。

参考答案：
或
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知函数y=sin （3x+）+1
①求函数的最小正周期； ②y 取得最值时的x 的值．
参考答案：
考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （1）根据三角函数的周期性及其求法即可直接求值；
（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y 取得最大值时的x 的值，由3x+=﹣+2kπ，
（k∈Z），即可解得y 取得最小值时的x 的值．
解答： （1）将ω=3代入T=，得最小正周期为…（6分）
（2）当3x+
=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ时，y max =；
当3x+
=﹣
+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ时，y min =．…（12分）
点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题． 19. 设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且A （1，3），B （2，﹣2），C （4，1）． （1）若
=
，求D 点的坐标； （2）设向量=
， =
，若k ﹣与+3平行，求实数k 的值．
参考答案：
【考点】9K ：平面向量共线（平行）的坐标表示；97：相等向量与相反向量． 【分析】（1）利用向量相等即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：（1）设D （x ，y ）．∵
，
∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x ，y ）﹣（4，1），
化为（1，﹣5）=（x ﹣4，y ﹣1），
∴，解得，
∴D（5，﹣4）． （2）∵
=（1，﹣5），=
=（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．
∴
=k （1，﹣5）﹣（2，3）=（k ﹣2，﹣5k ﹣3），
=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．
∵k ﹣与+3平行，
∴7（﹣5k ﹣3）﹣4（k ﹣2）=0，解得k=
．
∴
．
20. 已知为第二象限角，．（１）化简
（２）若，求的值
参考答案：
(1) (2)
21. 已知函数
（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）讨论函数零点的个数．
参考答案：
解：（1）由得，
变形为，即 -------------2分而，
当即时，
所以
．
--------------6分
（2）由可得，变为略
22. 已知f(x)＝x2＋2x tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．
(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；
(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．
参考答案：
(1) (2) (－，－]∪[，)
【分析】
（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；
（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tanθ的范围，求出θ的范围即可．【详解】(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1
＝(x－)2－，x∈[－1，]．
∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.
(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，
∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，
即tanθ≥1或tanθ≤－
.
因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．
【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题．。