2023届湖北省随州市第二高级中学、郧阳中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析
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16．如图是函数 在一个周期内的图象，则其解析式是________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；
若 和 都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足 ，C说法错误；
两个相等向量的模一定相等，D说法正确.
本题选择D选项.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】先求解 ，判断 的终边在第四象限，计算 ，结合 ，即得解
【详解】由题意，
故点 ，故 终边在第四象限
且 ，又
故
故答案为：
14、
【解析】画出函数图象，可得 ， ，再根据基本不等式可求出.
【详解】画出 的函数图象如图，不妨设 ，
因为 ，则由图可得 ，
，可得 ，即 ，
又 ，当且仅当 取等号，因为 ，所以等号不成立，
所以解得 ，即 的取值范围是 .
故答案为： .
15、
【解析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.
定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数，
故选：B
【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.
5、D
【解析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.
【详解】选项A， ；
选项B， ；
选项C， ；
选项D， ，方程无解， .
选:D.
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设 ，则下列不等式中不成立的是（）
A. B.
C. D.
2．函数 的大致图像是（）
A. B.
C. D.
3．已知实数集为 ，集合 ， ，则
A. B.
C. D.
4．下列各组函数是同一函数的是（）
① 与 ② 与
③ 与 ④ 与
A.②④B.③④
C.②③D.①④
5．下列四个集合中，是空集的是（）
A. B.
C. D.
6．已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
7．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 的图象，若 ，且 ，则 的最大值为
A. B.
C. D.
8．函数 的零点所在的区间是
A.(0，1)B.(1，2)
C.(2，3)D.(3，4)
9．已知指数函数 的图象过点 ，则 （）
A. B.
C.2D.4
10．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 ．若侧面 水平放置时，液面恰好过 的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）
A.6B.7
C.2D.4
11．若 ： ，则 成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
12．下列命题中正确的是（ ）
设事件 “当选的2名同学中恰有1名女生”，
则 ，样本点有6个，
∴ .
即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是
【小问2详解】
解：设事件 “当选的2名同学中至少有1名男生”，事件 “当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，
因为 ，∴ ，
∴ .
即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是 .
18、（1）在 上为增函数，证明见解析；（2）
16、
【解析】由图可得 ； ，则 ；由五点作图法可得 ，解得 ，所以其解析式为
考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）样本空间答案见解析，概率是
（2）
【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；
9、C
【解析】由指数函数过点代入求出 ，计算对数值即可.
【详解】因为指数函数 的图象过点 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：C
10、A
【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可
【详解】对于A，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以A成立；
对于B，若 ， ，则 ， ，此时 ，所以B不成立；
对于C，因为 ，所以 ，所以C成立；
对于D，因为 ，所以 ，则 ，所以D成立，
【解析】由题意，分成两种情况讨论，l1与l2平行且斜率存在时，通过距离等于5列出方程求解即可；l1与l2平时且斜率不存在时，验证两直线间的距离等于5也成立，最后得出答案.
【详解】因为l1∥l2，
当l1，l2斜率存在时，设为 ,
则l1，l2方程分别为： ，
化成一般式为： ， ，
又l1与l2的距离为5，
（2）设事件 “当选的2名同学中至少有1名男生”，事件 “当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出 ，最后根据对立事件的概率公式计算可得；
【小问1详解】
解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，
则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为
，
共有10个样本点，
【解析】（1）任取 且 ，作差 ，整理计算判断出正负即可；
（2）将关于x的方程 在 上有解转化为 在 上有解，进一步转化为 在 上的值域问题，求出值域即可.
【详解】解：（1）任取 且 ，
，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
所以 ，所以 在 上为增函数；
（2）由题意，得 在 上有解，
即 在 上有解.
由（1）知 在 上为增函数，
21．已知圆 ： 关于直线 ： 对称的图形为圆 .
（1）求圆 的方程；
（2）直线 ： ， 与圆 交于 ， 两点，若 （ 为坐标原点） 面积为 ，求直线 的方程.
22．已知函数 ）的最大值为2
（1）求m的值；
（2）求使 成立的x的取值集合；
（3）将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ）倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若 是 的一个零点，求t的最大值
A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B.模相等的两个平行向量是相等向量
C.若 和 都是单位向量，则 =
D.两个相等向量的模相等
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知 ，且 的终边上一点P的坐标为 ，则 =______
14．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是__________
15．函数 的单调递增区间为______.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，
设△ABC的面积为S，则S梯形＝ S，水的体积V水＝ S×AA1＝6S，
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，
则有V水＝Sh＝6S，故h＝6
故选A
【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题
4、B
【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.
【详解】对于①， 与 ，定义域均为 ，
但对应 ,两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；
对于②， 的定义域为 ， 的定义域为 ，
故②不是同一函数；
对于③， 与 定义域均为 ，函数表达式可化简为 ，
故③两函数为同一函数；
对于④，根据函数的概念， 与 ，
故选：B.
【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.
2、D
【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;
又由 在 上单增，所以选D.
3、C
【解析】分析：先求出 ，再根据集合的交集运算，即可求解结果.
详解：由题意，集合 ，
所以 ，又由集合 ，
所以 ，故选C.
点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
【详解】函数分成内外层函数 ，
是减函数，
根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，
需求内层函数 的减区间，
函数的对称轴是 ，
的减区间是 ，
所以函数 的单调递增区间为 .
故答案为：
【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数 的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.
所以 ，所以a的取值范围是 .
【点睛】方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.
19、（1） ；
（2） 在 上单调递增，证明见解析；
（3） .
【解析】（1）由奇函数的定义有 ，可求得 的值，又由 ，可得 的值，从而即可得函数的解析式；
11、C
【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，不等式 ，可得 ，解得 ，
结合选项，不等式 的一个充分不必要条件是 .
故选：C.
12、D
【解析】考查所给的四个选项：
向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；
（2）任取 ， ，且 ，由函数单调性的定义即可证明函数 在 上单调递增；
（3）由（2）知 在 上单调递增，因为 为奇函数，所以 在 上也单调递增，又 ，从而利用单调性即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数 为奇函数，定义域为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，又 ，所以 ，
所以 ；
【小问2详解】
解： 在 上单调递增，证明如下：
（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
18．设函数 ， .
（1）判断函数 的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程 在 上有解，求实数a的取值范围.
19．已知函数 为奇函数，且
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 在 的单调性并证明；
（3）解关于的x不等式：
20．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.
所以 ，
解得： ，
故l1方程：
l2方程： ；
当l1，l2斜率不存在时，
l1： ，l2： ，也满足题意；
综上：l1： ，l2： 或者l1： ，l2： ；
【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件
任取 ， ，且 ，
则 ，
又 ， ，且 ，
所以 ， ， ，
所以 ，即 ，
所以 在 上单调递增；
【小问3详解】
解：由（2）知 在 上单调递增，
因为 为奇函数，所以 在 上也单调递增，
令 ，解得 或
因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，解得 ，又 ，
所以原不等式的解集为 .
20、l1： ，l2： 或者l1： ，l2： ；
8、B
【解析】因为函数为 上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.
【详解】因为 为 上的增函数， 为 上的增函数，故 为 上的增函数.又 ， ，由零点存在定理可知 在 存在零点，故选B.
【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如 ；（2）估算函数的零点，如 等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
综上，不等式的解集为 ，
故选：A
7、A
【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得 ，由 可得 ，取 ，取 即可得结果.
详解： 的图象向左平移 个单位长度，
再向上平移1个单位长度，
得到
，
，
且 ，
，
，
因为 ，
所以 时，取 为最小值；
时，取 为最大值
最大值为 ，故选A.
点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
6、A
【解析】由题意可得 在 单调递减，且 ，从而可得当 或 时， ，当 或 时， ，然后分 和 求出不等式的解集
【详解】因为奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 单调递减，且 ，
所以当 或 时， ，当 或 时， ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 或 ，
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；
若 和 都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足 ，C说法错误；
两个相等向量的模一定相等，D说法正确.
本题选择D选项.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】先求解 ，判断 的终边在第四象限，计算 ，结合 ，即得解
【详解】由题意，
故点 ，故 终边在第四象限
且 ，又
故
故答案为：
14、
【解析】画出函数图象，可得 ， ，再根据基本不等式可求出.
【详解】画出 的函数图象如图，不妨设 ，
因为 ，则由图可得 ，
，可得 ，即 ，
又 ，当且仅当 取等号，因为 ，所以等号不成立，
所以解得 ，即 的取值范围是 .
故答案为： .
15、
【解析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.
定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数，
故选：B
【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.
5、D
【解析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.
【详解】选项A， ；
选项B， ；
选项C， ；
选项D， ，方程无解， .
选:D.
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设 ，则下列不等式中不成立的是（）
A. B.
C. D.
2．函数 的大致图像是（）
A. B.
C. D.
3．已知实数集为 ，集合 ， ，则
A. B.
C. D.
4．下列各组函数是同一函数的是（）
① 与 ② 与
③ 与 ④ 与
A.②④B.③④
C.②③D.①④
5．下列四个集合中，是空集的是（）
A. B.
C. D.
6．已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
7．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 的图象，若 ，且 ，则 的最大值为
A. B.
C. D.
8．函数 的零点所在的区间是
A.(0，1)B.(1，2)
C.(2，3)D.(3，4)
9．已知指数函数 的图象过点 ，则 （）
A. B.
C.2D.4
10．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 ．若侧面 水平放置时，液面恰好过 的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）
A.6B.7
C.2D.4
11．若 ： ，则 成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
12．下列命题中正确的是（ ）
设事件 “当选的2名同学中恰有1名女生”，
则 ，样本点有6个，
∴ .
即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是
【小问2详解】
解：设事件 “当选的2名同学中至少有1名男生”，事件 “当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，
因为 ，∴ ，
∴ .
即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是 .
18、（1）在 上为增函数，证明见解析；（2）
16、
【解析】由图可得 ； ，则 ；由五点作图法可得 ，解得 ，所以其解析式为
考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）样本空间答案见解析，概率是
（2）
【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；
9、C
【解析】由指数函数过点代入求出 ，计算对数值即可.
【详解】因为指数函数 的图象过点 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：C
10、A
【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可
【详解】对于A，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以A成立；
对于B，若 ， ，则 ， ，此时 ，所以B不成立；
对于C，因为 ，所以 ，所以C成立；
对于D，因为 ，所以 ，则 ，所以D成立，
【解析】由题意，分成两种情况讨论，l1与l2平行且斜率存在时，通过距离等于5列出方程求解即可；l1与l2平时且斜率不存在时，验证两直线间的距离等于5也成立，最后得出答案.
【详解】因为l1∥l2，
当l1，l2斜率存在时，设为 ,
则l1，l2方程分别为： ，
化成一般式为： ， ，
又l1与l2的距离为5，
（2）设事件 “当选的2名同学中至少有1名男生”，事件 “当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出 ，最后根据对立事件的概率公式计算可得；
【小问1详解】
解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，
则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为
，
共有10个样本点，
【解析】（1）任取 且 ，作差 ，整理计算判断出正负即可；
（2）将关于x的方程 在 上有解转化为 在 上有解，进一步转化为 在 上的值域问题，求出值域即可.
【详解】解：（1）任取 且 ，
，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，
所以 ，所以 在 上为增函数；
（2）由题意，得 在 上有解，
即 在 上有解.
由（1）知 在 上为增函数，
21．已知圆 ： 关于直线 ： 对称的图形为圆 .
（1）求圆 的方程；
（2）直线 ： ， 与圆 交于 ， 两点，若 （ 为坐标原点） 面积为 ，求直线 的方程.
22．已知函数 ）的最大值为2
（1）求m的值；
（2）求使 成立的x的取值集合；
（3）将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ）倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若 是 的一个零点，求t的最大值
A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B.模相等的两个平行向量是相等向量
C.若 和 都是单位向量，则 =
D.两个相等向量的模相等
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知 ，且 的终边上一点P的坐标为 ，则 =______
14．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是__________
15．函数 的单调递增区间为______.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，
设△ABC的面积为S，则S梯形＝ S，水的体积V水＝ S×AA1＝6S，
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，
则有V水＝Sh＝6S，故h＝6
故选A
【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题
4、B
【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.
【详解】对于①， 与 ，定义域均为 ，
但对应 ,两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；
对于②， 的定义域为 ， 的定义域为 ，
故②不是同一函数；
对于③， 与 定义域均为 ，函数表达式可化简为 ，
故③两函数为同一函数；
对于④，根据函数的概念， 与 ，
故选：B.
【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.
2、D
【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;
又由 在 上单增，所以选D.
3、C
【解析】分析：先求出 ，再根据集合的交集运算，即可求解结果.
详解：由题意，集合 ，
所以 ，又由集合 ，
所以 ，故选C.
点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
【详解】函数分成内外层函数 ，
是减函数，
根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，
需求内层函数 的减区间，
函数的对称轴是 ，
的减区间是 ，
所以函数 的单调递增区间为 .
故答案为：
【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数 的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.
所以 ，所以a的取值范围是 .
【点睛】方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.
19、（1） ；
（2） 在 上单调递增，证明见解析；
（3） .
【解析】（1）由奇函数的定义有 ，可求得 的值，又由 ，可得 的值，从而即可得函数的解析式；
11、C
【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，不等式 ，可得 ，解得 ，
结合选项，不等式 的一个充分不必要条件是 .
故选：C.
12、D
【解析】考查所给的四个选项：
向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；
（2）任取 ， ，且 ，由函数单调性的定义即可证明函数 在 上单调递增；
（3）由（2）知 在 上单调递增，因为 为奇函数，所以 在 上也单调递增，又 ，从而利用单调性即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数 为奇函数，定义域为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，又 ，所以 ，
所以 ；
【小问2详解】
解： 在 上单调递增，证明如下：
（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
18．设函数 ， .
（1）判断函数 的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程 在 上有解，求实数a的取值范围.
19．已知函数 为奇函数，且
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 在 的单调性并证明；
（3）解关于的x不等式：
20．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.
所以 ，
解得： ，
故l1方程：
l2方程： ；
当l1，l2斜率不存在时，
l1： ，l2： ，也满足题意；
综上：l1： ，l2： 或者l1： ，l2： ；
【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件
任取 ， ，且 ，
则 ，
又 ， ，且 ，
所以 ， ， ，
所以 ，即 ，
所以 在 上单调递增；
【小问3详解】
解：由（2）知 在 上单调递增，
因为 为奇函数，所以 在 上也单调递增，
令 ，解得 或
因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，解得 ，又 ，
所以原不等式的解集为 .
20、l1： ，l2： 或者l1： ，l2： ；
8、B
【解析】因为函数为 上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.
【详解】因为 为 上的增函数， 为 上的增函数，故 为 上的增函数.又 ， ，由零点存在定理可知 在 存在零点，故选B.
【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如 ；（2）估算函数的零点，如 等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
综上，不等式的解集为 ，
故选：A
7、A
【解析】分析：利用三角函数的图象变换，可得 ，由 可得 ，取 ，取 即可得结果.
详解： 的图象向左平移 个单位长度，
再向上平移1个单位长度，
得到
，
，
且 ，
，
，
因为 ，
所以 时，取 为最小值；
时，取 为最大值
最大值为 ，故选A.
点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
6、A
【解析】由题意可得 在 单调递减，且 ，从而可得当 或 时， ，当 或 时， ，然后分 和 求出不等式的解集
【详解】因为奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 单调递减，且 ，
所以当 或 时， ，当 或 时， ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 或 ，