高中数学 两条直线的平行与垂直(2)教师用 苏教版必修2

课题：两条直线的平行与垂直
一．教学目标： （一）知识与技能：
1直
2性，培养学生的探索和概括能力 （二）过程与方法： 1.师生共同探究的方法. 2.创设数学情境.
（三）情感态度与价值观：.
代数化处理几何问题的方法及数学地思考问题的方法. 二．教学重点难点：
重点：掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论 难点：掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论 三．教学过程： （一）问题情景:
(1)复习：两条直线平行的判断方法.
(2)两条直线垂直的位置关系呢？
（二）建构数学:
1．两条直线垂直的判断方法
若12l l ⊥(12,l l 都不与x 轴垂直)，如图作出两个直角三角形(于坐标轴)，设12,l l 的斜率分别为12,k k ，则 1,ST PQ
k PS QR -= 由于Rt PST ∆∽Rt PQR ∆，∴
ST QR
PS PQ
=， ∴12
1
k k =-，即121k k ⋅=-，
反过来，若121k k ⋅=-，则12l l ⊥
结论：(1)1
l
率的乘积等于1-，反之，如果它们的斜率的乘积等于1-直，即：
12l l ⊥⇔121k k ⋅=-(12,k k 均存在)
(2)若两条直线12,l l 中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，1l ⊥
（三）数学运用: 例1．(1)已知四点(5,3),(10,6),(3,4),(6,11)A B C D --，求证：AB ⊥(2)已知直线1l 的斜率为13
4
k =
，直线2l 经过点2(3,2),(0,A a B a -12l l ⊥，求a 的值．
解：(1)由斜率公式得：63311(4)5
,1055633
AB CD k k ---====----， 则1AB CD
k k ⋅=-， ∴AB CD ⊥．
(2)∵12l l ⊥，∴121k k ⋅=-，即231(2)
1403a a
+--⨯=--，解得1a =或
例2．已知三角形的三个顶点为(2,4),(1,2),(2,3)A B C --，求BC 的直线方程．
解：方法一：3(2)5213BC k --=
=---， ∵AD BC ⊥， ∴3
5AD k =，则所求直线的方程为：3
4(2)5
y x -=-， 即35140x y -+=．
方法二：由题意得:5310BC l x y ++=，
设所求直线为350x y m -+=，则6200m -+=，得14m =， 则所求直线为35140x y -+=．
练习：求过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 说明：一般地，与直线0=++C By Ax 垂直的直线的方程0=+-m Ay Bx ，其中m 待定．
例3．设直线1:4200l ax y +-=，2:0l x ay b +-=，当,a b
件时，直线1l 和2l 分别相交？平行？重合？垂直？
解：方法一：化为斜截式处理，注意分0a =与0a ≠讨论． 分法二：0a =时，显然垂直， (1)2
42a a ≠⇒≠±，此时相交；
(2)2
420101a a b a b =⎧-=≠⇒⎨
≠-⎩或210a b =-⎧⎨≠-⎩
，此时平行； (3)2
420101a a b a b =⎧-==⇒⎨=-⎩或210a b =-⎧⎨=-⎩，此时重合； (4)400a a a +=⇒=，此时垂直．
（四）巩固练习:
1．已知两直线0742:1=+-y x l ，2:250l x y +-=，直线1l 和2l 位置关系___________
2．以(1,1),(2,1),(1,4)A B C --为顶点的三角形是的形状____________
3．过原点作直线l 的垂线，若垂足为(2,3)-，则直线l 的方程是 ． 4．若直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则a = ．
5．已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求直线'
l 的方程，使'
l 与l 垂直且'
l 与坐标轴围成的三角形面积为6．
6．已知直线12:220,:10l x ay a l ax y a +--=+--=，
（1）若12//l l ，试求a 的值，（2）若12l l ⊥，试求a 的值．
（五）课堂小结:
(1)两直线垂直的判定条件
(2)与直线0=++C By Ax 垂直的直线的方程可设为0=+-m Ay Bx ，其中m 待定 （3）．两直线位置关系总结 已知1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， (1112220,0A B C A B C ≠≠) (1)12,l l 相交1122A B A B ⇒
≠
；(2)11112222
A B C
l l A B C ⇒=≠； (3)12,l l 重合111
222
A B C A B C ⇒
==；(4) 1212120l l A A B B ⊥⇒+=．
（六）课外作业： 课课练
四．板书设计：
五．教后感：。