人教版数学五年级下册2 图形与几何
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第四类：两排各有3 个、只有1种
图（10） 图（11）
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
6.长方体、正方体体积公式的推导。
长方体的体积 = 长×宽×高 底面积
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体） 的体积 = 底面积×高
底面积 可看作是高
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
名称 长方体
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
顺时针 逆时针
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
二、知识应用
2.一个长方体粮仓，里面长20m、宽12m。如果存放的稻谷高3.5m， 1L稻谷的质量是0.78kg。这个粮仓存放的稻谷有多少吨？
求容积先求体积，再换 算成容积，最后求质量。
这道题是先求容积， 再求质量的问题。解 题时应注意什么？
V=abh
=20×12×3.5
=840（ m3） 840m3=840000 dm 3 =840000L
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
3.正方体的特征。 正方体有6个面，6个面完全相同，都是正方形。正方体有
12条棱，12条棱长度都相等。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
4.长方体和正方体的相同点和不同点。
长方体
正方体
相同点
6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形（有时相
对的两个面是正方形），相 6个面都是正方形，
①
②
③
（2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③ 的体积的几分之几？
①的体积是6立方厘米，②的体积是10立 方厘米，③的体积是11立方厘米。
①的体积是③的体积的 6 。
11
一、回顾整理
【回顾2】图形与几何
1.认识旋转。 （1）物体绕着某一点或某条轴转动的现象，叫做旋转。 （2）图形旋转前后，形状和大小都没有发生变化，只是 位置发生了变化。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 ８.看图解答问题。
4dm 5dm 6dm （2）如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？ 需要材料的面积是多少？
Ｓ=148-ab
=118（dm２） 答：要扣除上面那个面的面积，需要材料的面积118 dm２。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 ８.看图解答问题。
三、巩固反馈
15.用4个 摆一摆。 （2）请你再给出从另一个方向看到的形状，让同桌猜一猜4 个 是怎样摆放的。 答案不唯一。例如:从上面看为 ,则(1)中的图形①
满足条件。
四、课堂小结
观察物体
图形与几何
旋转
长方体与正 方体
从正面看 从上面看 从侧面看 旋转中心 旋转方向 旋转角度 长方体、正方体的认识、特征 表面积和体积 体积单位进率 容积和容积单位
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
不同点 对面完全相同
6个面完全相同
相对棱的长度相等
12条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体，用集合图表示：
长方体 正方体
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
5.长方体和正方体的表面积。
（1）长方体表面积的含义
单位：厘米 10
●
8 30
后
上
左 10 前
右
8 30 下
长方体6个面的总面积，就是长方体的表面积。
【回顾3】长方体和正方体 7.容积。 （1）容器所能容纳物体的体积,通常叫做它的容积。 （2）计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，常用 容积单位升和毫升。 （3）容积单位升(L)和毫升(mL)间的关系:1L = 1000mL; 容积单位和体积单位的关系:1L=1 dm3,1mL=1 cm 3.
0.78×840000÷1000=655.2(吨)
答：这个粮仓存放的稻谷有655.2吨。
三、巩固反馈
11.填写下表。
名称 长方体 正方体
图形及条件 表 面 积
体积
h ab
a aa
S＝2（ab＋ah＋ V＝ abh bh）
S＝ 6a2
V＝ a3
三、巩固反馈
12.（1）举例说明1cm³、1dm³、1m³各有多大，1L、1mL的水大约 有多少。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
7.容积。 （4）体积与容积的区别与联系
体积
容积
区别
意义不同
物体所占空间的大小，叫做 一个容器所能容纳物体的体积，
物体的体积。
叫做这个容器的容积。
测量方法不同 从物体外部测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。
单位名称不同 m³、dm³、cm³。
容积单位：L和mL;计量固体时 用体积单位。
三、巩固反馈
14.一个长方体的玻璃缸，长8dm,宽6dm, 高4dm,水深2.8dm。如果投入一块棱 长为4 dm的正方体铁块(如右图)， 缸里的水溢出多少升？ 43 -8×6×（4-2.8）=6.4（dm³） 6.4dm³=6.4L 答：缸里的水溢出6.4L。
三、巩固反馈
15.用4个 摆一摆。 （1）如果从左侧看到的形状是 ，这4个小正方体可能是 怎样摆放的? 答案不唯一。可能是如下方式摆放：
联系
1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。 2.计算方法相同。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 8.看图解答问题。
4dm 5dm 6dm （1）如图，这个长方体的表面积是多少？
Ｓ=2（ab＋ah＋bh）
=2×(6×5+6×4+5×4) =148（dm２） 答：这个长方体的表面积是148 dm２。
正方体
图形及条件
h ab
a aa
表面积
体积
长方形的表面积=（长× 长方形的体积=长×宽
宽+长×高+宽×高） 用字母表示为：
×高 用字母表示为：
S＝2（ab＋ah＋bh）V＝ abh
正方形的表面积=棱长× 棱长×6 用字母表示为：
S＝ 6a2
正方形的体积=棱长× 棱长×棱长 用字母表示为：
V＝ a3
一、回顾整理
4dm 5dm 6dm （3）如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积 是多少？扣除哪些面的面积？
Ｓ=148-2ab
=88（dm２） 答：扣除上、下两个面的面积，包装纸的面积是88 dm２。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 ８.看图解答问题。
4dm
5dm 6dm
（4）这个箱子的容积是多少？
总复习
2 图形与几何
一、回顾整理
【回顾1】观察物体 下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
①
②
③
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从 哪个图形的上面看到的？将序号写在括号中。
（ ③ ） ( )
（ ② ） ( )
（ ① ） ( )
一、回顾整理
【回顾1】观察物体 下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
1cm³：一个手指尖；1dm³：一个粉笔盒；1m³：一个洗衣机。 １L大约有２瓶矿泉水那么多，１mL大约有２０滴水那么多。
（2）1cm³= 1000 dm³ 700dm³= 0.7 m³ 81dm³= 81 mL 1L= 1 dm³ 2.3dm³= 2300 cm³ 560mL= 0.56 L
三、巩固反馈
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
1.长方体的特征。 长方体有6个面，长方体的这6个面一般都是长方形,特殊情
况会有两个相对的面是正方形，相对的两个面完全相同。 2.长方体有多少条棱?哪些棱长度相等?长方体有几个顶点?
长方体有12条棱，相对的棱长度相等,相交于同一顶点的三 条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高;有8个顶点。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 5.长方体和正方体的表面积。 （2）正方体表面积的含义
后 上 左前右 下
正方形展开图的每个面都是正方 形，边长就是正方形的棱长，每 个面的面积都等于棱长乘棱长。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
5.长方体和正方体的表面积。 （3）正方形的11种展开图。
第一类：中 间四连方， 两侧各有一 个，共6种
13.一块长方形铁皮（如右图），从四个角
各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成
25cm
盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积
有多少？
30cm
30×25-5×5×4=650（cm 2 ）
（30-5×2）×（25-5×2）×5=1500（cm³）
1500cm³=1500mL
答：这个盒子用了650cm2 铁皮，它的容积有1500mL。
V=abh
=6×5×4
=120（dm 3）
120（dm 3）=0.12（L）
答：这个箱子的容积是0.12L。
二、知识应用
1.总复习第3（1）题。
（1）说一说左图可以通过怎样的变换得到右图？
二、知识应用
记左图中的图形最右边的顶点为Ｏ。绕点Ｏ，将图形顺时 针依次旋转90°，180°,270°可得到右图。
2.旋转作图的方法。 （1）找出图形的关键点或线段； （2）画出关键点或线段旋转后的位置； （3）顺次连接所画出旋转后的对应点。
一、回顾整理
【回顾2】图形与几何
3.设计图案。 一些美丽的图案都是由许多基本的图形通过对称、平移或
旋转设计出来的。 4.说一说这个图形是经过怎样旋转得来的？
A
B
O
三角形ABO绕点O顺时针（逆时针）旋转180°得来的。
图（1）
图（2）
图（4）
图（5）
图（3） 图（6）
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
5.长方体和正方体的表面积。 （3）正方形的11种展开图。
第二类：中 间三连方， 一侧有一个、 一侧有二个， 共3种
图（7）
图（8）
图（9）
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 5.长方体和正方体的表面积。 （3）正方形的11种展开图。 第三类：中间两连方， 两侧各有2个、只有1 种
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
图（10） 图（11）
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
6.长方体、正方体体积公式的推导。
长方体的体积 = 长×宽×高 底面积
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体） 的体积 = 底面积×高
底面积 可看作是高
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
名称 长方体
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
顺时针 逆时针
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
二、知识应用
2.一个长方体粮仓，里面长20m、宽12m。如果存放的稻谷高3.5m， 1L稻谷的质量是0.78kg。这个粮仓存放的稻谷有多少吨？
求容积先求体积，再换 算成容积，最后求质量。
这道题是先求容积， 再求质量的问题。解 题时应注意什么？
V=abh
=20×12×3.5
=840（ m3） 840m3=840000 dm 3 =840000L
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
3.正方体的特征。 正方体有6个面，6个面完全相同，都是正方形。正方体有
12条棱，12条棱长度都相等。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
4.长方体和正方体的相同点和不同点。
长方体
正方体
相同点
6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形（有时相
对的两个面是正方形），相 6个面都是正方形，
①
②
③
（2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③ 的体积的几分之几？
①的体积是6立方厘米，②的体积是10立 方厘米，③的体积是11立方厘米。
①的体积是③的体积的 6 。
11
一、回顾整理
【回顾2】图形与几何
1.认识旋转。 （1）物体绕着某一点或某条轴转动的现象，叫做旋转。 （2）图形旋转前后，形状和大小都没有发生变化，只是 位置发生了变化。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 ８.看图解答问题。
4dm 5dm 6dm （2）如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？ 需要材料的面积是多少？
Ｓ=148-ab
=118（dm２） 答：要扣除上面那个面的面积，需要材料的面积118 dm２。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 ８.看图解答问题。
三、巩固反馈
15.用4个 摆一摆。 （2）请你再给出从另一个方向看到的形状，让同桌猜一猜4 个 是怎样摆放的。 答案不唯一。例如:从上面看为 ,则(1)中的图形①
满足条件。
四、课堂小结
观察物体
图形与几何
旋转
长方体与正 方体
从正面看 从上面看 从侧面看 旋转中心 旋转方向 旋转角度 长方体、正方体的认识、特征 表面积和体积 体积单位进率 容积和容积单位
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
不同点 对面完全相同
6个面完全相同
相对棱的长度相等
12条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体，用集合图表示：
长方体 正方体
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
5.长方体和正方体的表面积。
（1）长方体表面积的含义
单位：厘米 10
●
8 30
后
上
左 10 前
右
8 30 下
长方体6个面的总面积，就是长方体的表面积。
【回顾3】长方体和正方体 7.容积。 （1）容器所能容纳物体的体积,通常叫做它的容积。 （2）计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，常用 容积单位升和毫升。 （3）容积单位升(L)和毫升(mL)间的关系:1L = 1000mL; 容积单位和体积单位的关系:1L=1 dm3,1mL=1 cm 3.
0.78×840000÷1000=655.2(吨)
答：这个粮仓存放的稻谷有655.2吨。
三、巩固反馈
11.填写下表。
名称 长方体 正方体
图形及条件 表 面 积
体积
h ab
a aa
S＝2（ab＋ah＋ V＝ abh bh）
S＝ 6a2
V＝ a3
三、巩固反馈
12.（1）举例说明1cm³、1dm³、1m³各有多大，1L、1mL的水大约 有多少。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
7.容积。 （4）体积与容积的区别与联系
体积
容积
区别
意义不同
物体所占空间的大小，叫做 一个容器所能容纳物体的体积，
物体的体积。
叫做这个容器的容积。
测量方法不同 从物体外部测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。
单位名称不同 m³、dm³、cm³。
容积单位：L和mL;计量固体时 用体积单位。
三、巩固反馈
14.一个长方体的玻璃缸，长8dm,宽6dm, 高4dm,水深2.8dm。如果投入一块棱 长为4 dm的正方体铁块(如右图)， 缸里的水溢出多少升？ 43 -8×6×（4-2.8）=6.4（dm³） 6.4dm³=6.4L 答：缸里的水溢出6.4L。
三、巩固反馈
15.用4个 摆一摆。 （1）如果从左侧看到的形状是 ，这4个小正方体可能是 怎样摆放的? 答案不唯一。可能是如下方式摆放：
联系
1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。 2.计算方法相同。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 8.看图解答问题。
4dm 5dm 6dm （1）如图，这个长方体的表面积是多少？
Ｓ=2（ab＋ah＋bh）
=2×(6×5+6×4+5×4) =148（dm２） 答：这个长方体的表面积是148 dm２。
正方体
图形及条件
h ab
a aa
表面积
体积
长方形的表面积=（长× 长方形的体积=长×宽
宽+长×高+宽×高） 用字母表示为：
×高 用字母表示为：
S＝2（ab＋ah＋bh）V＝ abh
正方形的表面积=棱长× 棱长×6 用字母表示为：
S＝ 6a2
正方形的体积=棱长× 棱长×棱长 用字母表示为：
V＝ a3
一、回顾整理
4dm 5dm 6dm （3）如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积 是多少？扣除哪些面的面积？
Ｓ=148-2ab
=88（dm２） 答：扣除上、下两个面的面积，包装纸的面积是88 dm２。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 ８.看图解答问题。
4dm
5dm 6dm
（4）这个箱子的容积是多少？
总复习
2 图形与几何
一、回顾整理
【回顾1】观察物体 下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
①
②
③
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从 哪个图形的上面看到的？将序号写在括号中。
（ ③ ） ( )
（ ② ） ( )
（ ① ） ( )
一、回顾整理
【回顾1】观察物体 下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
1cm³：一个手指尖；1dm³：一个粉笔盒；1m³：一个洗衣机。 １L大约有２瓶矿泉水那么多，１mL大约有２０滴水那么多。
（2）1cm³= 1000 dm³ 700dm³= 0.7 m³ 81dm³= 81 mL 1L= 1 dm³ 2.3dm³= 2300 cm³ 560mL= 0.56 L
三、巩固反馈
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
1.长方体的特征。 长方体有6个面，长方体的这6个面一般都是长方形,特殊情
况会有两个相对的面是正方形，相对的两个面完全相同。 2.长方体有多少条棱?哪些棱长度相等?长方体有几个顶点?
长方体有12条棱，相对的棱长度相等,相交于同一顶点的三 条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高;有8个顶点。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 5.长方体和正方体的表面积。 （2）正方体表面积的含义
后 上 左前右 下
正方形展开图的每个面都是正方 形，边长就是正方形的棱长，每 个面的面积都等于棱长乘棱长。
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
5.长方体和正方体的表面积。 （3）正方形的11种展开图。
第一类：中 间四连方， 两侧各有一 个，共6种
13.一块长方形铁皮（如右图），从四个角
各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成
25cm
盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积
有多少？
30cm
30×25-5×5×4=650（cm 2 ）
（30-5×2）×（25-5×2）×5=1500（cm³）
1500cm³=1500mL
答：这个盒子用了650cm2 铁皮，它的容积有1500mL。
V=abh
=6×5×4
=120（dm 3）
120（dm 3）=0.12（L）
答：这个箱子的容积是0.12L。
二、知识应用
1.总复习第3（1）题。
（1）说一说左图可以通过怎样的变换得到右图？
二、知识应用
记左图中的图形最右边的顶点为Ｏ。绕点Ｏ，将图形顺时 针依次旋转90°，180°,270°可得到右图。
2.旋转作图的方法。 （1）找出图形的关键点或线段； （2）画出关键点或线段旋转后的位置； （3）顺次连接所画出旋转后的对应点。
一、回顾整理
【回顾2】图形与几何
3.设计图案。 一些美丽的图案都是由许多基本的图形通过对称、平移或
旋转设计出来的。 4.说一说这个图形是经过怎样旋转得来的？
A
B
O
三角形ABO绕点O顺时针（逆时针）旋转180°得来的。
图（1）
图（2）
图（4）
图（5）
图（3） 图（6）
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体
5.长方体和正方体的表面积。 （3）正方形的11种展开图。
第二类：中 间三连方， 一侧有一个、 一侧有二个， 共3种
图（7）
图（8）
图（9）
一、回顾整理
【回顾3】长方体和正方体 5.长方体和正方体的表面积。 （3）正方形的11种展开图。 第三类：中间两连方， 两侧各有2个、只有1 种
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。