小升初专项训练-第08讲比例百分数篇1

第8讲小升初专项训练比例百分数篇
一、小升初考试热点及命题方向
分数百分数是小学六年级重要知识点，也是小升初考察的重点，主要考察三大块：
1、分百应用题；
2、比和比例；
3、经济浓度问题；
三块的地位是均等的，在考试中都有可能出现。

二、知识要点
㈠分数百分数应用题
分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一。

一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律。

因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难。

为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面学习。

①具备整数应用题的解题能力。

解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题。

②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用。

③学会画线段示意图。

线段图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件。

可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理。

④学会多角度、多侧面思考问题的方法。

分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法。

因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路。

㈡比和比例应用题
这一讲主要涉及比例的意义和性质，按比例分配，正反比例等几个知识。

在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关。

在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。

成正比或反比的量中都有两种相关联的量。

一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化。

与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）。

在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k。

K如果是商，商不变，y与x成正比例关系；
K如果是积，积不变，y与x成反比例关系。

如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例。

㈢经济浓度问题应用题
这一节的内容与生活实际联系很紧密，在浓度问题中要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的关系。

而经济问题中，则要恰当处理好成本、售价、利润、利润率这几个量的关系。

三、典型例题解析
1、分数百分数应用题
【例1】（★★）某班有学生48人，女生占全班的37。

5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？
【例2】（★★）把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形。

它与原来的正方形面积相等。

问正方形的面积是多少？
【例3】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。

男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？
【例4】某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。

如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？
2、比和比例
【例5】（★★★）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
【例6】（★★★）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。

现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？
【例7】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3。

结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5。

未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4。

问报考的共有多少人？
【例8】（★★★）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。

已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？
3、经济浓度问题
【例9】（★★）某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价。

当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。

问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
【例10】（★★★）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种浓度的盐水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从 B中取出 10克倒入 C中。

现在 C中盐水浓度是 0.5％。

问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
【例11】（★★★）小明到商店买红、黑两种笔共66支。

红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。

由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？
【例12】制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元。

每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元。

最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋。

按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？
作业题
【习题1】（★★★）某中学，上年度高中男、女生共290人。

这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人。

本年度该校有男、女生各多少人？
【习题2】（★★★）在下图中AB ，AC 的长度是15，BC 的长度是9。

把BC 折过去与AC 重合，B 点落在E 点上，求三角形ADE 与三角形ABC 面积之比。

【习题3】（★★★）成本 0.25元的练习本 1200本，按 40％的利润定价出售。

当销掉80％后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的 86％，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？
【习题4】（★★★）甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的14
，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16。

那么他们共有多少本书？
【习题5】（★★★）甲、乙、丙三位同学共有图书108本。

乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4。

求甲、乙、丙三人所有的图书数之比。

【习题6】（★★★）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。

第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的三分之一，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。

【习题7】（★★）某种密瓜每天减价20％。

第一天妈妈按定价减价20％买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元。

如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？
【习题8】（★★★★）袋子里红球与白球数量之比是19：13。

放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。

已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？
名校真题测试卷9 （比例百分数篇）
时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________
【名校真题1】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是______元。

【名校真题2】100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
【名校真题3】有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。

【名校真题4】有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。

如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。

这两堆煤共重（）吨。

【名校真题5】一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？。