数字信号处理(丁玉美版)教案第三章

T为时域取样间隔，Ωs为频域的周期
整理ppt
6
4.周期为N的离散信号（序列）--傅立叶级数
~
N 1~
j2kn
X(k)D{ F x(nS )} x(n)•e N
n0
N1x~(n)•WNkn
n0
x ~(n )ID {X ~ F (k)S }1N 1X ~(k)•ej2 N kn N k 0
N 1N n 01X~(k)•WNk n
整理ppt
5
3. 序列的傅氏变换——DTFT
离散时间、连续频率——序列傅里叶变换
正: X(ej)
x(nT)e jn
n
反: x(n) 1 π X(ejω)ejωndω
2π π
时域：离散、非周期 频域：周期、连续
x(nT) T
s
2 T
Xej或 X (ej T)
-T 0 T 2T
--t
--ω
5 6
7 (N-1)
整理ppt
10
X(k)与X(ej)的关系
| X (e j ) |
0 | X (k) |
N 8
0
1234567
| X (k) |
N 16
2
k
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14整1理5 ppt
11
DFT与DFS关系
N1
j2k
X(k)x(n)•e N
N=16;
k=0:N-1;
8
L=0:511;
6
x=cos(2*pi*k*4./16);
X=fft(x);
X(k)N 1x(n)W N knN 1(n)W N kn
n0
n0
1,0kN1
整理ppt
13
例：已 x(n)知 co2s(n)0, nN1，
N 求N点序x(n列 )的DF。 T
解 x(n)1(Nej2 N nNej2 N (N 1)n)
N2
2
N
X
(k )
2
, k 1orN
1
0
,
O
T
H
ERS 整理ppt
整理ppt
2
有限长序列的傅立叶分析
四种信号傅立叶表示 有限长序列离散傅立叶变换 DFT矩阵表示 利用MATLAB计算DFT
整理ppt
3
1、连续时间非周期信号——傅氏变换
正 :X(j )x(t)ej tdt
反 :x(t)21 X(j )ej td
时域： 连续、 非周期
频域： 非周期、 连续
整理ppt
15
整理ppt
16
DFT矩阵表示
有限 4点长 序 D矩 T 列 T阵x(表 n){ 1 ， 示 1 ， 1 ， 1 }，
X X X X
(0)
(1)
(2)
(3)
W40W40W40W40 W40W41W42W43 W40W42W44W46 W40W43W46W49
•
第三章 离散傅立叶变换
Discrete Fourier Transform
整理ppt
1
本章学习内容
了解四种信号的傅立叶变换的数学概念及特点 深刻理解有限长序列DFT的定义及概念 掌握序列DFT与序列DTFT和Z变换的相互关系 掌握利用DFT分析任意信号频谱的原理和方法 掌握利用DFT实现序列线性卷积的原理和方法 掌握改善DFT分析信号频谱中误差的方法
X (2 ) 3x (n )W 4 n 1 1 W 4 2 1 W 4 4 1 W 4 6 2
n 0
X (3 ) 3x (n )W 4 n 1 1 W 4 3 1 W 4 6 1 W 4 9 2
n 0
如果在序列后补零，其DFT有什么变化？
x(n ) { 1 ,1 , 1 ,1 ,0 ,0 ,0 ,0 }
n~
X(k)•RN(k)
n0
x(n)1 nN k 0 1X(k)•ej2 N k n~ x(n)•R N(n)
DFT可以看成是截取DFS的主值区间构成的变换对
整理ppt
12
例x ( ： n ) ( n )0 已 ,n N 1 ， 知 N 点 求 x ( n ) 序 的 D 。 F 列
解
x(t)
X( j)
0
t
0 整理ppt
4
2、连续时间、离散频率傅里叶级数
X(jk 0)T 10T 0 x ~(t)•ejn 0tdt
~
x(t)
X(nFra Baidu bibliotek)•ej
n 0t
n
时域： 连续、 周期 频域：非周期、离散
x(t)
X( jk0)
---
---
0 T0
t
0
0
2 T0
T0为时域周期，Ω0为频域相邻谱线之间的角频率间隔，k为谐波序号
x(0)
x(1)
x(2)
x(3)
X(0) 1111 1 2
X(1)
1
j
1j•1
2
X(2) 1111 1 2
X(3)
1j 1 j
1
2
整理ppt
17
整理ppt
18
整理ppt
19
例x： (n)co2sf(n)， N1,6f 4,
N 利m 用at计 la1b 算 点 6 序 x(n列 )的 51点 2DF。 T
N1
X(k)DF [x(T n)] x(n)W N kn ，k=0, 1, …,N-1
n0
x(n)ID FT[X(k)]N 1N k 0 1X(k)W N kn，n=0, 1, …,N-1
其中
WN
j 2
e N
N称为DFT变换区间长度，NM
整理ppt
9
有限长序列DFT与DTFT关系
X(ej)DT {x(n F ) } T x(n)ejn
整理ppt
7
频谱特点：周期为N的离散谱
x(nT)=x(n)
Tp
1 F
Tp NT
x e jk 0T
x k
0 T 2T…
1 2…
s
2 T
fs
1 T
NT
t
N
n
0
2
Tp
2F
s N0
0 0 2 0
N0 N
01
2 3(
(
NN整理11))pp0t
k 8
有限长序列离散傅立叶变换
长度为M的信号 x(n) 的N点DFT
n
N1
X(k)DF [x(T n)] x(n)W N k n ，k=0, 1, …,N-1
n0
X(k)D[F x(nT ) ]X(ej)|2k ，k=0, 1, …,N-1
jImZ
N
2 3
4
1 2
N
k=0 ReZ
结论：有限长序列x(n) n=0~N-1的DFT X(k)是序 列傅立叶变换X(ejω)在一个周 期[0，2 ]上的等间隔取样
14
例：求 4点 有序 x限 (n)列 { 长 1,1,1,1}，
求 4点序 x(n)的 列 DF 。 T
解 X(k)N1x(n)WNk n n0
X (0 ) N 1 x (n ) W N 0 n x (0 ) x ( 1 ) x (3 ) x (3 ) 2 n 0
X (1 ) 3x (n )W 4 n 1 1 W 4 1 1 W 4 2 1 W 4 3 2 n 0