数字信号处理(丁玉美版)教案第三章

高西全-丁玉美-数字信号处理课件

拉普拉斯变换：将信号从时域变换到复频域，便于分析信号的稳定性和收敛性
状态空间法：通过建立系统的状态空间模型，分析系统的动态特性和稳定性
信号流图法：通过绘制信号流图，分析系统的信号流和信号处理过程
信号通过非线性系统的分析方法
非线性系统的定义和分类
非线性系统的分析方法：如微分方程、差分方程、傅里叶变换等
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非线性系统的特性和特点
添加标题
添加标题
非线性系统的应用实例：如通信系统、控制系统、图像处理等
03
离散时间信号与系统分析
离散时间信号的分类与表示
连续时间信号：在连续时间上取值的信号
离散时间信号：在离散时间上取值的信号
连续时间信号的表示：通常用函数表示
离散时间信号的表示：通常用序列表示
数字信号处理课件(第三版)
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目录
01
课件概览
02
03
离散时间信号与系统分析
04
05 数字信号处理系统性能评估与优化
信号与系统基础数字信号处理算法与实现
01
课件概览
作者介绍
作者：张辉
专业领域：数字信号处理
教育背景：清华大学电子工程系博士
工作经历：清华大学电子工程系教授，从事数字信号处理研究多年
离散时间信号的分类：周期信号和非周期信
号
周期信号：在离散时间上重复出现的信号
非周期信号：在离散时间上不重复出现的
信号
离散时间系统的分类与描述
线性系统：输入与输出之间存在线性关系
添加标题
时不变系统：系统的特性不随时间变化

数字信号处理教案

数字信号处理教案数字信号处理教案课程特点:本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。

本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。

课程内容包括：离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等。

本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。

这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。

论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。

因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。

鉴于此, 建议的学习方法是：预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。

课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。

基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。

在学习中, 要养成多想问题的习惯。

课堂讲授方法:1. 关于教材: 《数字信号处理》作者丁玉美高西全西安电子科技大学出版社2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。

.3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述.4. 要求、辅导及考试：a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。

数字信号处理教学大纲(配丁玉美书)

《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理学分：4学时：68+12课程性质：必修一、课程的地位、作用和任务本课程是电子信息工程、通信工程、信息工程、电子信息科学与技术等专业的必修课。

几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题。

数字信号处理是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等，由于它具有精度高、高稳定性、灵活性强、便于集成以及可以对数字信号进行存储、运算等优点，目前已广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学等领域。

数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的有力支撑。

是电气信息类专业的专业基础课。

本课程的主要任务是：（1）加深学习信号处理的基础，使学生了解连续信号与离散信号相互转换的关系，掌握数字信号处理的基本思想、基本原理；（2）掌握数字信号处理实现的基本方法及各自的优缺点；（3）了解数字信号处理的应用场合及发展趋势。

为有关后继课程的学习和今后工作实践打下良好基础。

几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题，信号处理有模拟信号处理和数字信号处理两种类型，数字信号处理的处理对象是数字信号，数字信号是幅度和时间都离散的离散信号。

数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，它是采用数值分析计算的方法实现信号的处理，其实现方法有软件实现和硬件实现两种，软件实现方法指的是用户按照数字信号处理的原理和算法编写程序在通用计算机上实现，硬件实现是根据数字信号处理的原理和算法设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器以及接口实现。

本课程的目的要求是：通过学习掌握是数字信号处理的基础理论，有离散信号和系统的描述方法、差分方程、时域分析、频域分析、Z域分析等，熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法，熟练掌握IIR数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法，初步掌握是数字信号处理的技术实现，有软、硬件实现方法。

培养学生能够从数学方法、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题。

高西全_丁玉美_数字信号处理课件(第三版)精编版

矩形序列与单位阶跃序列的关系：
RN (n) u(n) u(n N ) 矩形序列与单位序列的关系：
RN (n) (n) (n 1) (n 2) [n (N 1)]
N 1
(n k) k 0
4．实指数序列
x(n) anu(n)， a为实数
n 1时，y (1) ay(0) δ(1) a
n 2时, y(2) ay(1) δ(2) a2 n n时, y(n) an y(n) anu(n)
若初始条件改为y(-1)=1，求y(n)
初始条件y(1) 1，方程y(n) ax(n 1) x(n)
绪论
数字信号处理的对象是数字信号. 数字信号处理是采用数值计算的方法完成
对信号的处理.
数字信号处理的特点
灵活性高精度和高稳定性便于大规模集成可以实现模拟系统无法实现的诸多功能
第1章时域离散信号和时域离散系统
掌握常统的线性、时不变性、因
一．单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为
u(t
)

0
1
t 0 t 0
u(t) 1
0
t
单位阶跃信号
延时的单位阶跃信号
u
(t

t0
)

0 1
t t0 t t0
u(t t0 ) 1
0 t0
t
延时的阶跃信号
二．单位冲激信号
单位冲激信号的狄拉克(Dirac)定义
冲激响应可以衡量系统的特性。
五、卷积（Convolution）
设有两个函数 f1(t) f2 (t) ，积分
f (t) f1( ) f2 (t ) d

数字信号处理教学大纲(配丁玉美书)

《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理学分：4学时：68+12课程性质：必修一、课程的地位、作用和任务本课程是电子信息工程、通信工程、信息工程、电子信息科学与技术等专业的必修课。

几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题。

数字信号处理是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等，由于它具有精度高、高稳定性、灵活性强、便于集成以及可以对数字信号进行存储、运算等优点，目前已广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学等领域。

数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的有力支撑。

是电气信息类专业的专业基础课。

本课程的主要任务是：（1）加深学习信号处理的基础，使学生了解连续信号与离散信号相互转换的关系，掌握数字信号处理的基本思想、基本原理；（2）掌握数字信号处理实现的基本方法及各自的优缺点；（3）了解数字信号处理的应用场合及发展趋势。

为有关后继课程的学习和今后工作实践打下良好基础。

几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题，信号处理有模拟信号处理和数字信号处理两种类型，数字信号处理的处理对象是数字信号，数字信号是幅度和时间都离散的离散信号。

数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，它是采用数值分析计算的方法实现信号的处理，其实现方法有软件实现和硬件实现两种，软件实现方法指的是用户按照数字信号处理的原理和算法编写程序在通用计算机上实现，硬件实现是根据数字信号处理的原理和算法设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器以及接口实现。

本课程的目的要求是：通过学习掌握是数字信号处理的基础理论，有离散信号和系统的描述方法、差分方程、时域分析、频域分析、Z域分析等，熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法，熟练掌握IIR数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法，初步掌握是数字信号处理的技术实现，有软、硬件实现方法。

培养学生能够从数学方法、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题。

数字信号处理教案(22讲)

第二讲
授课题目（教学章、节或主题）：
第一章时域离散信号与系统1.2时域离散系统
教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：
掌握时域离散系统的基本性质；
掌握线性时不变时域离散系统输入与输出的关系；
掌握线性时不变时域离散系统的表示方法和线性常系数差分方程的求解。
教学内容（包括基本内容、重点内容和难点）：
重点：用离散傅立叶变换计算线性卷积和对信号进行频谱分析。
难点：线性卷积和循环卷积之间的关系，实际处理中的频域计算法，用离散傅立叶变换进行频谱分析的理论分析。
教学过程设计：(包括基本内容、重点内容和难点的授课设计)
通过分析线性卷积和循环卷积之间的关系得到线性卷积的频域计算法。提出并解决实际应用时存在的问题。
第二章离散傅立叶变换2.1傅立叶变换的几种形式2.2序列的傅立叶变换
教学目的、要求（分掌握、理解、了解三个层次）：
理解傅立叶变换的四种形式及其相互之间的关系；
理解序列傅立叶变换的意义，掌握序列傅立叶变换的计算；
理解并能灵活运用序列傅立叶变换的各种基本性质。
教学内容（包括基本内容、重点内容和难点）：
基本内容：傅立叶变换的四种形式；
授课类型（请打√）：理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□
教学方式（请打√）：讲授√讨论□指导□其他□
教学资源（请打√）：多媒体√模型□实物□挂图□音像□其他□
作业布置（讨论、思考题、书面作业）：
习题一（P26）：5（4、5、6）、6（2）、8（2、3）、12
参考资料（含参考书、文献等）：
[1] Signals & Systems (Second Edition) PDF格式
傅立叶变换的规律；
序列傅立叶变换的定义；

高西全_丁玉美_数字信号处理课件(第三版)

③ Sa(t) 0, t nπ ，n 1, 2,3L
④ sin t d t π , sin t d t π
0t
2 t
⑤ limSa(t) 0 t
四．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (t) 作用下产生的零状态响应，称为单位
冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t)
解：由初始条件 y(1) 0及
差分方程y(n) ax(n 1) x(n) 得
n 0时, y(0) ay(1) δ(0) 1
n 1时，y (1) ay(0) δ(1) a
n 2时, y(2) ay(1) δ(2) a2 n n时, y(n) an y(n) anu(n)
(t t0 )
(1)
0
t0
t
延时的冲激信号
冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到
脉冲信号是偶函数；脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小；脉冲高度逐渐变大，直至无穷大；脉冲面积一直保持为 1。
二、冲激函数的性质
（1）抽样性
f (t) (t) d t f (0)
f (t) f1(t) f2 (t)
主要利用卷积来求解系统的零状态响应。
1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔采样，得到：
3、判断题：一个系统是因果系统的充要条件是，
单位序列响应h(n)是因果序列。
答案：错
课堂练习
4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。
刻的序列值逐项对应相加和相乘。

数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)PPT课件

y(n) IDFT[Y (k)] WNln x(n)
证：
y(n)
IDFT[Y (k)]
1 N
N 1
Y (k )WNkn
k 0
1 N
N 1
X ((k
k 0
l)) N WNkn
W ln N
1 N
N 1
X
k 0
((k
l
))
N
W (k N
l
)n
令m=k+l, 则
y(n)
WNln
1 N
N 1
为x(n)=nRN(n)，所以 x(n)－x((n－1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n)
等式两边进行DFT，得到
X(k)－X(k)WkN+N=Nδ(k)
故
N[δ(k) 1] X (k)
1 WNk
k 1, 2, , N 1
当k=0时，可直接计算得出X(0)为
X (0)
N 1
n WN0
(1) x(n)=1
(2) x(n)=δ(n) (3) x(n)=δ(n－n0) (4) x(n)=Rm(n)
0<n0<N 0<m<N
j2π mn
(5) x(n) e N , 0 m N
(6) x(n) cos 2π mn, 0 m N N
(7) x(n)=ejω0nRN(n)
(8) x(n)=sin(ω0n)RN(n)
X
((m))
N
W
mn N
ml
WNln
1 N
N 1
X
(m)W
mn N
m0
WNln x(n)
9．已知x(n)长度为N， X(k)=DFT［x(n)］，

《数字信号处理》教案

《数字信号处理》教学大纲课程类型：专业课总学时：通信工程专业70；信息工程专业64讲课学时：通信工程专业60；信息工程专业54实践学时：通信工程专业10；信息工程专业10一、课程的目的与任务本课程讲授数字信号处理的基本理论和基本分析方法，并且进行理论与算法的实践。

要求学生掌握离散时间信号与系统的基本理论，掌握离散时间系统的时域分析与 Z变换及离散傅立叶变换和快速傅里叶变换的理论计算法；掌握IIR和FIR数字滤波器的结构、理论和设计方法，为学生毕业后从事数字技术及其工程应用提供必要的训练。

二、课程有关说明《数字信号处理》是通信工程专业和信息工程专业的专业课，课程的内容包括：线性时不变离散时间系统的基础知识、数学模型（差分方程）及其求解，Z变换，离散傅立叶变换（DFT）理论及应用，快速傅立叶变换（FFT），无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器设计，有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器设计等内容。

除了理论教学外，还配有一定数量的上机实验。

数字信号处理在理论上所涉及的范围及其广泛。

高等数学、随机过程、复变函数等都是其数学基本工具。

电路理论、信号与系统等是其理论基础。

其算法及实现（硬件和软件）与计算机学科和微电子技术密不可分。

学生应该认真学习以上的知识，更好地掌握数字信号处理的基本理论、算法和实现技能。

主要教学方式：教师主讲，答疑、课堂讨论为辅，并结合实验教学。

考核评分方式：闭卷考试三、教学内容绪论（2学时）本章应掌握：数字信号处理的基本概念。

熟悉：数字信号处理系统的基本组成。

了解：数字信号处理的学科概貌、学科特点、实际应用、发展方向和实现方法。

第一章时域离散信号和时域离散系统（4学时）第一节时域离散信号本节应掌握：序列的运算，即移位、翻褶、和、积、累加、差分、时间尺度变换、卷积和等；序列的周期性。

熟悉：几种常用序列，即单位抽样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦序列。

了解：用单位抽样序列来表示任意序列。

数字信号处理-西安电子科技大学出版(_高西全丁美玉)第三版_课后习题答案(全)

18
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
x(m)h(n－m)
m
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
题7图
28
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
解法（二）采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
5．设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
15
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
非零区间如下:
0≤m≤3 －4≤m≤n
第 1 章时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0

数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答桉第3和4章

x(n) 2
1
N 1
X (k) 2
n0
N k0
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
7）
(1) 长度为N的共轭对称序列xep(n)与反共轭对称序列
xop(n):
xep(n) xep(N n)
xop (n) xop (N n)
序列x(n)的共轭对称分量与共轭反对称分量：
xep (n)
所以
~xN (n)
x(n rN )
r
即 ~xN (n) 是x(n)的周期延拓序列，由DFT与DFS的关系
可得出
xN (n) IDFT[ X (k)] ~xN (n)RN (n) x(n rN )RN (n) r
第３章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
xN(n)=IDFT［X(k)］为x(n)的周期延拓序列（以N为延拓周期）的主值序列。以后这一结论可以直接引用。
DFT[x(n m)N RN (n)] WNkm X (k)
5) 频域循环移位性质
DFT[WNnm x(n)] X ((k m)) N RN (k)
第３章
6）循环卷积：
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
L1
yc (n) h(m)x((n m))L RL (n)＝h(n) L x(n)
（1）在h(n)的尾部加L－N个零点，在x(n)的尾部加L－M
（2）计算L点的H(k)=FFT［h(n)］和L点的X(k)=FFT ［x(n)］;
（3）计算Y(k)=H(k)X(k) （4）计算Y(n)=IFFT［Y(k)］， n=0，1，2，3，…，L-1。但当h(n)和x(n)中任一个的长度很长或者无限长时，需用书上介绍的重叠相加法和重叠保留法。

(完整版)数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案

西安电子(咼西全丁美玉第二版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答解:x(n)(n 4)2 (n 2)0.5 (n 4) 2 (n(n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 4 (n 3) 6)2n 5, 4 n 12.给定信号 :x(n)6,0 n 4 0,其它(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n)序列;(3) 令X 1(n) 2x(n 2)，试画出捲(n)波形； (4) 令 X 2(n) 2x(n 2)，试画出 X 2(n)波形； (5) 令 x 3(n) 2x(2 n)，试画出 X 3(n)波形。

解：(1) x(n)的波形如题2解图(一)所示。

(2)x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) 3 (n 1) 6 (n)6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)(5)画X 3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移 2位，X 3(n)波形如题2解图(四)所示。

3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

3(1) x(n) Acos( n -)，A 是常数；1j (7n)(2) x(n) e 8。

1.用单位脉冲序列(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

(3) x, n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图(二)所示。

(4) X 2 (n)的波形是x(n)的波形左移 2位，在乘以2，画出图形如题2解图(三)所示。

解：3 2 14(1)W , ，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14 ;7 w 31 2(2)w , 16 ，这是无理数，因此是非周期序列。

8 w5.设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

(1)y(n) x(n) 2x(n 1) 3x(n 2)；(3)y(n) x(n n°)，n o为整常数；(5)y(n) x2(n)；(7)y(n) nx(m)。

《数字信号处理》教学大纲(配丁玉美书)

《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理学分：4学时：68+12课程性质：必修一、课程的地位、作用和任务本课程是电子信息工程、通信工程、信息工程、电子信息科学与技术等专业的必修课。

几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题。

数字信号处理是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等，由于它具有精度高、高稳定性、灵活性强、便于集成以及可以对数字信号进行存储、运算等优点，目前已广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、控制、生物医学等领域。

数字信号处理的理论和技术是目前高新理论和技术的有力支撑。

是电气信息类专业的专业基础课。

本课程的主要任务是：（1）加深学习信号处理的基础，使学生了解连续信号与离散信号相互转换的关系，掌握数字信号处理的基本思想、基本原理；（2）掌握数字信号处理实现的基本方法及各自的优缺点；（3）了解数字信号处理的应用场合及发展趋势。

为有关后继课程的学习和今后工作实践打下良好基础。

几乎所有的工程技术领域都会涉及到信号处理问题，信号处理有模拟信号处理和数字信号处理两种类型，数字信号处理的处理对象是数字信号，数字信号是幅度和时间都离散的离散信号。

数字信号处理是一门理论和实践密切结合的课程，它是采用数值分析计算的方法实现信号的处理，其实现方法有软件实现和硬件实现两种，软件实现方法指的是用户按照数字信号处理的原理和算法编写程序在通用计算机上实现，硬件实现是根据数字信号处理的原理和算法设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器以及接口实现。

本课程的目的要求是：通过学习掌握是数字信号处理的基础理论，有离散信号和系统的描述方法、差分方程、时域分析、频域分析、Z域分析等，熟练掌握是数字滤波器的基本理论和设计方法，熟练掌握IIR 数字滤波器、FIR滤波器的基本理论和设计方法，初步掌握是数字信号处理的技术实现，有软、硬件实现方法。

培养学生能够从数学方法、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题。

数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)

1 = ∑e 2 n =0
N −1
j
2π ( m−k ) n N
1 + ∑e 2 n =0
N −1 − j 2π ( m + k ) n N
2π 2π j (m−k ) N − j (m+k ) N 1 1 − e N 1− e N = + 2π 2π 2 j (m−k ) − j (m+ k ) 1− e N 1− e N
j
2π mn N ,
0<m< N

2π x(n) = cos mn , 0 < m < N N
(7) (8) (9)
x(n)=ejω0nRN(n) x(n)=sin(ω0n)RN(n) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
(10) x(n)=nRN(n) 解： (1)
故
N [δ( k ) − 1] X (k ) = k 1 − WN
k = 1, 2, ⋯, N − 1
当k=0时，可直接计算得出X(0)为
N ( N − 1) X ( 0) = ∑ n ⋅ W = ∑ n = 2 n=0 n =0
N −1 0 N N −1
这样， X(k)可写成如下形式：
N ( N − 1) 2 X (k ) = −N k 1 − W N , k =0 k = 1, 2, ⋯ , N − 1
1 x ( 0) = N
∑ X (k )
n = 0, 1, ⋯ , N − 1
1 x( n) = N
∑
k =0
N −1
− X (k )W N kn
可知
1 x ( 0) = N
∑ X (k )
k =0

数字信号处理-时域离散随机信号处理(丁玉美)

M −1 m =0
3.1 引言
自适应滤波器的特点：
滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，具有学习和跟踪的性能。 • 学习：统计特性未知，调整参数到最佳的过程。 • 跟踪：统计特性变化，调整参数到最佳的过程。
自适应滤波器发展历程
1967年威德诺提出。已广泛用于模型识别, 信道自适应均衡, 雷达声纳波束形成, 噪声中信号检测、增强、预测、跟踪。主要包括：自适应横向滤波、自适应格型滤波、最小二乘自适应滤波。
3.1 引言
自适应滤波器与维纳滤波器
相同点：符合某种准则的最佳滤波器维纳滤波器特点：
最佳解的参数hopt=(h1, h2,…, hM)T固定要求输入信号平稳（然而实际上统计特性会变）。具备信号与噪声的统计分布的先验知识（然而实际上很难知道）。x(n) = s(n) + v(n)
x( n) d ( n)
x1 j x2 j
w1
z −1
x(n −1)
z −1
x(n − 2)
⋅⋅⋅
wN −1 = w( N − 2)
z −1
x(n − N )
d (n)
w1 = w(0)
w2 = w(1)
w3 = w(2)
wN = w( N −1)
e(n)
w2
+
yj
−
+
⊕
yj =
⊕
+ ⊕ −
xNj
3.2 自适应横向滤波器
自适应横向滤波器和自适应线性组合器的等价。 N −1 • 自适应横向滤波器输出 y ( n) = ∑0 w(m) x(n − m) • w(n)称为滤波器单位脉冲响应 m = i • 令： = m +1, j = n