上海市奉贤华亭学校2020年 沪教版 (上海)八年级第二学期数学20.2一次函数的图像导学案设计(无

一次函数的图像导学案3
一、课前练习
1.一次函数y= -3x-2的图像是经过y 轴上的点 ,且平行于直线 的一条直线.
2.(1)把直线x y 4
3-=向下平移5个单位,可得直线 ,这条直线的截距是 .
(2)把直线y= -3x-1向上平移3个单位可得直线 .
(3)把直线321-=x y 向 平移 个单位,可得直线22
1+=x y . 3.直线y=kx+b 平行于直线x y 32=
,且截距为3,则这条直线的表达式为 .
二、知识要点:
1.阅读教材P9~11.
2.一般地,一元一次方程kx+b=0的根x=k
b -
是一次函数y=kx+b 的图像与x 轴的交点的横坐标;反之,一次函数y=kx+b 的图像与x 轴的交点坐标为 ,则横坐标k b -就是一元一次方程kx+b=0的 . 3.一次函数y=kx+b 与一元一次不等式kx+b>0(kx+b<0)的关系:
在一次函数y=kx+b 的图像上且位于x 轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式 (或kx+b<0)的解.
4.已知一次函数y=x+1,当x=___时,y=0;当x_____时,y>0;当x_____时,y<0.
三、典型例题
例题1、(1)解方程2x+20=0;
(2)当自变量x 为何值时,一次函数y=2x+20的函数值y 为0? 这两个问题有什么关系?
（3）求一次函数y=2x+20的图像与x 轴的交点坐标.
例题2、如图,直线l 经过点A(0,-1),B(2,0).
(1)x 轴上方直线l 上的点的纵坐标有什么特点?x 轴下方直线l
上的点的纵坐标有什么特点?
(2)直线l 上的点的横坐标取何值时,这些点在x 轴上方?直线l
上的点的横坐标取何值时,这些点在x 轴下方?
例题3、已知函数13
2+=x y . 求:(1)在平面直角坐标系中,在直线132+=
x y 上且位于x 轴下方的所有点,它们的横坐标的取值范围.
(2) 当x 取何值时,函数值y=5?
(3) 当x 取何值时,函数值y>5?
四、巩固练习
1.看图回答:
如图(1)当x= 时,函数值y=0.;当x 时,函数值y >0;当x 时,函数值y<0. 如图(2)当x= 时,函数值y=0.;当x 时,函数值y >0;当x 时,函数值y<0.
如图(1)一元一次方程kx+b=0的根是;一元一次不等式kx+b>0的解是;kx+b<0的解是 .
如图(2)一元一次方程kx+b=0的根是;一元一次不等式kx+b>0的解是;kx+b<0的解是 .
2.已知一次函数解析式是y=3x+2.
(1)当x取何值时,y=1? (2)当x取何值时,y＞1? (3)当x取何值时,y＜1?
3.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A(-3,0),B(0,-2).
(1)求该函数解析式; (2)当x 取何值时,y>-2?
4.已知一次函数的解析式为32
1+-=x y ,求在这个一次函数的图像上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围.
五、小结
1.一般地,一元一次方程kx+b=0的根x=k
b -
是一次函数y=kx+b 的图像与x 轴的交点的横坐标;反之,一次函数y=kx+b 的图像与x 轴的交点坐标为 ,则横坐标k b -就是一元一次方程kx+b=0的 . 2.一次函数y=kx+b 与一元一次不等式kx+b>0(kx+b<0)的关系:
在一次函数y=kx+b 的图像上且位于x 轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式 (或kx+b<0)的解.
一次函数的性质导学案1
一、课前练习
(1)正比例函数y=3x 的图像经过第_________象限,函数值y 随x 的增大而______;
(2)正比例函数y= -2
1x 的图像经过第________象限,函数值y 随x 的增大而_______. 二、知识回顾
1.阅读材料P11~13.
2.一般地,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)具有以下性质:
当k＞0时,函数值y随自变量x的值增大而;
当k＜0时,函数值y随自变量x的值增大而 .
3.正比例函数是特殊的函数,它的性质与函数的性质是一致的.
4.已知一次函数y=x+1,函数值y随自变量x的值增大而_______(“增大”或“减小”).
三、典型例题
例题1 一次函数y=2x+5与函数y=-2x+5的图像如图.观察图像并分析:顺着x轴的正方向看,这两个图像是上升还是下降?当自变量x的值逐渐增大时,函数值随之
怎样变化?
例题2 已知一次函数y=kx+2的图像经过点A(-1,1).
(1)求常数k的值; (2)当自变量x的值逐渐增大时,函数值y随之增大还是减小?
例题3 已知一次函数y=(1-2m)x+m+1,函数值y 随自变量x 的值增大而减小.
(1)求m 的取值范围;
(2)在平面直角坐标系中,这个函数的图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴还是负半轴?
例题4 已知点A(-1,a)和B(1,b)在函数m x y +-=3
2的图像上,试比较a 与b 的大小.
四、巩固练习
1.如果一次函数y=(k+2)x+1的函数值随x 的值增大而减小,那么k 的取值范围是
( ) (A) k ＞2; (B)k ＜2; (C)k ＞-2; (D)k ＜-2.
2.已知函数:55
1)4(;1)3(;2)2(;13)1(-=
-==+-=x y x y x y x y ,在这些函数中,函数值y 随自变量x 的值增大而增大的函数有 (写序号).
3.已知函数y=(m-2)x+m(m 是常数).
(1)当m 取何值时,函数值y 随x 的值增大而增大?
(2)当m 取何值时,函数值y 随x 的值增大而减小?
五、问题探究
已知函数y=kx+3的函数值y 随x 的值增大而增大,且它的图像与x 轴,y 轴围成的三角形面积等于2
9,求k 的值.
六、小结
一般地,一次函数y=kx+b(k 、b 为常数,k ≠0)具有以下性质:
当k ＞0时,函数值y 随自变量x 的值增大而 ;
当k ＜0时,函数值y 随自变量x 的值增大而 .
正比例函数是特殊的 函数,它的性质与 函数的性质是一致的.
一次函数的性质导学案2
一、课前练习
1.(1)直线y=-2(x-3)的截距是 ;(2)直线2
4+-=x y 的截距是 . 2.(1)把直线x y 4
3-=向下平移5个单位,可得直线 ; (2)把直线y=-3x-1向上平移3个单位,可得直线 .
3.已知P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是直线y= -2
1x+1上的两点,且x 1<x 2,则y 1 y 2. 4.一般地,一次函数y=kx+b(k 、b 为常数,k ≠0),当k >0时,函数值y 随自变量x 的值增大而 ; 当k<0时,函数值y 随自变量x 的值增大而 .
5.直线y=kx+b 经过点(-1,2),且函数值y 随自变量x 的值增大而减小,请写出一个符合条件的直线表达式: .
二、知识回顾
1.阅读教材P13~14.
2.一次函数y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0)具有以下性质:
当k>0时,函数值y 随自变量x 的值增大 ;
当k<0时,函数值y 随自变量x 的值增大 .
3.直线y=x+1经过第___________象限.
4.直线y=kx+b(k ≠0,b ≠0)过点(0,b)且与直线y=kx 平行.由直线y=kx 在直角坐标平面内的位置情况,可知:
当k>0,且b>0时,直线y=kx+b 经过第 象限.
当k>0,且b<0时,直线y=kx+b 经过第 象限.
当k<0,且b>0时,直线y=kx+b 经过第 象限.
当k<0,且b<0时,直线y=kx+b 经过第 象限.
三、典型例题
例题1 一次函数①y=4x; ②y=4x+2; ③y=4x-2.
(1)它们在性质上有什么共同之处? (2)它们的图像在位置上有什么关系? (3)直线y=4x+2经过哪几个象限?直线y=4x-2呢?
例题2 .已知直线y=(1-3m)x+(2m-1).分别根据下列条件求m的值或m的取值范围:
(1)这条直线过原点;
(2)这条直线与已知直线y= -3x+5平行;
(3)这条直线经过第二、三、四象限.
例题3 已知一次函数y=(2-a)x-3的函数值y随着自变量x的值增大而增大. (1)求实数a的取值范围; (2)指出图像所经过的象限.
四、巩固练习
1.由下列函数图像,确定一次函数y=kx+b中,k,b的符号:
k 0, b 0. k 0, b 0. k 0, b 0.
2.直线y=2x+1的截距等于 ,这条直线不经过第 象限.
3.若直线y=kx+b 不经过第二象限,则k 0,b 0.
4.当m= 时,函数y=(1-2m)x 3m-2+m-4是一次函数,这个函数的图像经过第 象限,函数值y 随自变量x 的值增大而 .
五、问题探究
已知直线y=kx+b 与直线y=-3
4x 交于A(m,4),与y 轴交于点B,且OB=2OA,又知直线y=kx+b 经过二、三、四象限,求k 和b.
六、小结
直线y=kx+b(k ≠0,b ≠0)过点(0,b)且与直线y=kx 平行.由直线y=kx 在直角坐标平面内的位置情况,当k>0,且b>0时 直线y=kx+b 经过第 象限.
当k>0,且b<0 直线y=kx+b 经过第 象限.
当k<0,且b>0时 直线y=kx+b 经过第 象限.
当k<0,且b<0时 直线y=kx+b 经过第 象限.
一次函数的应用导学案1
一、课前练习
1.直线y=
2
1x-2经过第 象限,与x 轴、y 轴分别交于点A ,点B ,直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 . 2.已知直线1l 与2l 交于点P(2,1), 1l 与y 轴交于点A(0,3), 2l 平行于直线y=2x+1,求这两条直线的表达式.
二、知识回顾
1.阅读教材P15~16.
2.汽车由南京驶往相距300千米的上海,当它的平均速度是100千米/时,汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数解析式是_____________________.
三、典型例题
例题1 某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其图象如图所示。

求：（1）y 与x 之间的函数关系式
（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。

例题2 如图，l 1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；
（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；
（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？
四、巩固练习
1.某种储蓄的月利率是0.2%,如果存入1000元本金,不考虑利息税,且不计复利,求本
行李票费用（元） 行李重量（公斤）
x y 10 6
息和(本金与利息之和)y(元)与所存月数x之间的函数解析式,并计算6个月后的本息和.
2、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主月租费是y1元,应付给出租车公司的月租费是y2元,y1和y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算？
五、小结
1、审清题意，能画图的尽量画图；
2、注意实际问题的定义域；
3、画图时结合定义域画好图像。

一次函数的应用导学案2
一、课前练习
1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图,则这是一次几百米的赛跑?甲、乙两人中谁先到达终点?乙在这次赛跑中的速度是多少?
2.(1)如图(1),线段OA,AB分别表示怎样的运动状态?
(2)如图(2),线段OA,AB分别表示怎样的运动状态?
3.甲、乙两人分别从A,B两地出发沿同一条公路步行去C地,如图是甲、乙两人离A地的路程S(千米)关于时间t(时)的函数图像,你从图中获得哪些信息?
4.沙尘暴发生后,经过开阔荒漠时加速;经过乡镇,遇到防护林带区则减速,最终停止.某气象研究所观察一场沙尘暴发生到结束的全过程,记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图像.
(1)求沙尘暴的最大风速;(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系.
二、知识回顾
1.阅读教材P17~18.
2.某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元.
(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式.
(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本.
三、典型例题
1、一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择:
2、方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10％;
3、方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20％.
4、如果你是应聘人员,你会选择哪一种的薪金方案?
2、出租车按里程收费:在一定的里程内按定额收费(起步价),超出规定里程部分按与超出里程成正比例收费.某市出租车的起步价里程为4km,起步价为10元(不计等待时间).
(1)小明一次在该市乘车,从计费表上看到乘车里程和车费分别为6km、14.00元,请用函数解析式表示出租车的里程的计费方法.
(2)如果你在该市乘坐出租车的里程为3km,那么需付多少车费?如果乘车里程为8km呢?
四、巩固练习
1.某公司急需用车,但暂时无力购买,于是准备与出租车公司订租车合同.以每月行驶x千米计算,甲出租车公司的月租车费用是y1元,乙出租车公司的月租车费用是y2元,如果y1=f(x)、y2=g(x),这两个函数的图像如图所示,那么:
(1)每月行驶多少路程时,两家公司的租车费用相同?
(2)每月行驶多少路程时,租用甲公司的车合算?
(3)如果每月用车的路程约为2300千米,那么租用哪家的车合算?
五、小结
1、审清题意，会看图说话；
2、注意实际问题的定义域；
3、画图时结合定义域画好图像。

（千米）（元）。