《反比例函数》教学设计

6.1《反比例函数》教学设计
一、新课导入
师：同学们，想必你们都学过《七律·长征》这首诗，那现在老师想请一位同学有感情的朗诵一下这首诗，有哪位同学想试试？
生：《七律·长征》……
师：读的真好，有朗诵家的天赋。

那么同学们，这首诗描述了红军长征途中遇到的艰难险阻。

其实，在红军长征中最危险的是过草地的时候，草地里到处都布满着吃人的沼泽地。

那么，现如今的我们都知道了，过沼泽地需要使用木板铺在脚下，这样就可以安全通过了。

这里边会蕴含着哪些数学中的知识呢？这就和我们今天学习的《反比例函数》有关，我们学完这节课以后，想必大家就会知道答案了！
现在大家一起读一下学习目标！（板书课题）
二、合作探究
师:我们现在进行第一个环节：一、问题探究。

（板书）
学生自学
大家自行浏览上述的三个题目，然后思考并列出它们的函数表达式。

一分钟的独立思考时间。

1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形的宽y（m）和长x（m）之间的函数表达式。

2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程胡时间t（h）和行驶的平均速度v（km/h）之
间的函数关系。

3. 导体中的电流I,与导体的电阻R 、导体两端的电压U 之间满足关系式U=IR.当U=220V 时，变量I 与R 的关系是？ 师：时间到。

哪位同学来回答一下第一个？ 生：x
84
y =
师：对不对，好。

第二个？ 生：v
1318
t =
师：好，第三个？ 生：R
220
I =
师：你们和他们一样吗？看来大家的基本功很扎实！ 小组合作
师：那大家现在来观察一下这三个表达式，有什么相同点呢？小组之间讨论一下！讨论好了大家就转过来坐好。

哪个小组来回答一下？
生1：它们都写成了常数比自变量等于因变量的形式。

师：简洁干练。

哪位同学再补充？
生2：它们都是等式的右边是分式，分式的分子为常数，分子不等于0，分母不等于0，分母是自变量，等式的左边是因变量。

师：全面不全面啊！ 生：全面
师：这两位同学已经把咱们今天学习的第一个知识点总结出来了。

那有哪位同学可以像以前一样我们自己归纳出反比例函数的定义呢？
生：一般的，形如x
k y =(k 是常数，且k ≠0)的函数叫做反比例函数。

师：总结的不错。

那大家现在一起齐读一下反比例函数的定义。

生：一般地，……（老师板书：1.定义：x
k y =（k ≠0）） 师：重要的事情读三遍，大家自己读三遍，理解记忆。

师：哪位同学起来背诵一下？
师：在定义中我们还有几点要注意一下 1.k ≠0，x ≠0，y ≠0 2.它的变式有哪些？ xy=k （k ≠0）
y=kx -1（k ≠0）【负整数指数幂】
很好！那第一个表达式就是反比例函数的意义：如果两个变量的乘积为一个定值，那么它就是反比例函数。

自由写表达式
师：请三位同学上黑板写一个反比例函数的表达式。

师：他们写的表达式有什么特点啊？ 生：都是x
k
y =
师：那我们学了几种啊？ 生：三种
师:谁再来口头说一说第二种表达形式和第三种表达形式？
师：我们进入到第二个环节：二、求解函数表达式（板书）
胜利属于坚持者！
那同学们，我们在求解一次函数的时候用的是哪一种方法？ 生：待定系数法
师：那这种方法对反比例函数适不适用？ 生：适用
师：好，那我们先来看例一：大家齐声读一下题目 例1 已知y 是x 的反比例函数，当x=2，y=-3. （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求出当x=4时，y 的值。

哪位同学有思路了，表达一下你的想法？你来说，我来写！（板书） 生：解：（1）设反比例函数的表达式为x
k y = 将x=2，y=-3代入x
k y = 得，2
k 3=-
解得k=-6 ∴x
6
y -=
师：我们现在来看一下，在解这道题的过程中用到了哪几个知识点呢？
生1:反比例函数的表达式
生2：待定系数法（设、代、解、写）（板书） 师：那第二问就比较简单了，大家一起来说！ 生：将x=4代入x
6y -=
得，4
6
y -=
解得，2
3
y -=
师：紧接着我们来做一个难度稍大一点的变式训练题。

那位同学上黑板做一下？其他同学写在练习本上。

变式：y 是x-1的反比例函数，当x=3时，y=-6.
(1) 写出y 与x 的函数关系式 (2)
求当y=2时x 的值.
注意规范书写步骤。

学生讲解 三、课堂小结
这节课我们的新知识就学完了，那来说一说我们这节课学习了什么？ 1. 反比例函数的三种表达式
2. 用待定系数法求解反比例函数表达式
那我们回到上课时红军过草地的问题，其实这首先是一个物理中的压强问题。

P =F
S ,当F 一定时，S 越大，P 越小，人就不会陷进去了。

四、课堂拓练
1.下列选项中是反比例函数的是（ C,D,E,F,H ） A. x a
2y =
E.y =3x
B. y =x
4
F.y =−25x
C. xy =2 G.y =x −2
D. y =5x
−1
H.xy =−1
2
2.已知函数 7
-=m x y 是正比例函数，则 m =
已知函数73-=m x y 是反比例函数，则 m =
3.当m 取什么值时，函数3
)2(--=m x
m y 是x 的反比例函数？
4.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值.
(1) 写出这个反比例函数的表达式； (2) 根据函数表达式完成上表。

板书设计。