4-2理想气体的压强与温度公式
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4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
实际气体在温度不太低、压强不太大时就可近似看 作理想气体。
一 理想气体的微观模型 1）分子可视为质点（ 线度
9
d ~ 10 m,
10
间距 r ~ 10 m, d r ）分子本身的大小与分 子间平均距离相比可以忽略不计; 2）除碰撞瞬间, 分子之间以及分子与容器 壁之间均无相互作用力 (即势能为零），两次碰 撞之间，分子的运动可当作匀速直线运动 ； 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞，即 碰撞前后速率、动能不变）。
三 理想气体温度公式 理想气体压强公式
2 p n k 3
理想气体状态方程
p nkT
1 3 2 k m v kT 2 2
宏观可测量量
分子平均平动动能
微观量的统计平均值
注释
m' Nm N pV RT RT RT NkT M N Am NA
玻尔兹曼常数
R 23 1 k 1.38 10 J K NA
3RT v 4.83 10 2 (m / s ) （3） M
2
例 6-2 一容器中装氧气，温度为 27 0 C ，压强为 1.5atm 。 求：（1）单位体积内的氧分子数；（2）分子的平均平 动动能；（3）分子的方均根速率。
p 解：（1） p nkT n 3.67 10 25 (个 / m 3 ) kT
3 w kT 6.21 10 21 ( J ) （2） 2
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 .
1、统计假设
N 1）分子按位置的分布是均匀的：n （各处相等） V
2）分子各方向运动概率均等 分子运动速度
vi vix i viy j viz k
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
各处相等第四章气体动理论各方向运动概率均等2压强公式的推导第四章气体动理论理想气体的压强温度公式分子施于器壁的冲量ix单个分子单位时间施于器壁的冲量即平均冲力ixixx方向动量变化两次碰撞间隔时间ix单位时间碰撞次数2xix1单个分子遵循力学规律第四章气体动理论理想气体的压强温度公式单位时间个粒子对器壁总冲量平均冲力理想气体的压强温度公式气体压强xyznmyz统计假设xyz统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间对面积的统计平均结果压强公式给出了宏观量与微观量的关系理想气体的压强温度公式nkt1038理想气体压强公式理想气体状态方程宏观可测量量微观量的统计平均值分子平均平动动能kt理想气体温度公式注释第四章气体动理论理想气体的压强温度公式温度的物理意义3在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
• 下面我们以理想气体微观模型为对象，运
用牛顿定律，采取求平均值的统计方法来 导出理想气体处于平衡态时的压强公式。
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
气体压强的微观机制：压强是大量分子对容器壁发生
碰撞， 从而对容器壁产生冲力的宏观效果。
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
压强的物理意义 统计关系式
2 p n k 3
微观量的统计平均值
宏观可测量量 分子平均平动动能
1 2 k mv 2
n, k 的关系 .
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
压强公式给出了宏观量 p 与微观量
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
各方向运动概率均等
vx v y vz 0
1 2 vix N i
2 vy
x
2 方向速度平方的平均值 v x
2 vx
各方向运动概率均等
2 vz
1 2 v 3
2、压强公式的推导
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
（1）单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化 pix 2mvix
pV N nV kT
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
=8.99 10 2 例3 氢气在1atm时的质量密度 kg/m 3 ,求速率平方的平均值。
解：
1nmv 2 1 v 2 3P 3.5106 P v 3 3
2
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
分子施于器壁的冲量
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
2mvix
两次碰撞间隔时间
z
x
2 x vix
单位时间碰撞次数
2 单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvix （即平均冲力）
vix 2x
x
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
y
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量 2 mvix x （2）大量分子总效应 单位时间 N 个粒子对 器壁总冲量（平均冲力）
2 vix
z
x
2 mvix
m Nm Nm 2 2 vix vx x x i x i N x i
器壁 A1所受平均冲力
F
2 vx
Nm x
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
y
A2
o
- mv x mv x
v
A1
器壁 A1所受平均冲力 2 F v x Nm x
y
z x
气体压强
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z
x
N n xyz
F Nm 2 p vx yz xyz
统计假设
分子平均平动动能
1 2 p 1 nmv 2 v2 v x 3 3 2 1 2 p n k k mv 3 2
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
二 理想气体压强公式 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2
o
- mv x mv x
v
A1
vy
y
z x
o
v vx
z
x
vz
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
2
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
讨论
例1 一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平 动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
N k 解 p nkT kT T V m p( N 2 ) p(He) m( N 2 ) m(He)
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
例2 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一 个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔 气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A）
pV m
（B） pV （D）pV
(kT )
(m T )
（C） pV
(RT )
解
p nkT
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
温度 T 的物理意义
1 2 3 k m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
k T
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
3kT 3RT v m M
实际气体在温度不太低、压强不太大时就可近似看 作理想气体。
一 理想气体的微观模型 1）分子可视为质点（ 线度
9
d ~ 10 m,
10
间距 r ~ 10 m, d r ）分子本身的大小与分 子间平均距离相比可以忽略不计; 2）除碰撞瞬间, 分子之间以及分子与容器 壁之间均无相互作用力 (即势能为零），两次碰 撞之间，分子的运动可当作匀速直线运动 ； 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞，即 碰撞前后速率、动能不变）。
三 理想气体温度公式 理想气体压强公式
2 p n k 3
理想气体状态方程
p nkT
1 3 2 k m v kT 2 2
宏观可测量量
分子平均平动动能
微观量的统计平均值
注释
m' Nm N pV RT RT RT NkT M N Am NA
玻尔兹曼常数
R 23 1 k 1.38 10 J K NA
3RT v 4.83 10 2 (m / s ) （3） M
2
例 6-2 一容器中装氧气，温度为 27 0 C ，压强为 1.5atm 。 求：（1）单位体积内的氧分子数；（2）分子的平均平 动动能；（3）分子的方均根速率。
p 解：（1） p nkT n 3.67 10 25 (个 / m 3 ) kT
3 w kT 6.21 10 21 ( J ) （2） 2
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 .
1、统计假设
N 1）分子按位置的分布是均匀的：n （各处相等） V
2）分子各方向运动概率均等 分子运动速度
vi vix i viy j viz k
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
各处相等第四章气体动理论各方向运动概率均等2压强公式的推导第四章气体动理论理想气体的压强温度公式分子施于器壁的冲量ix单个分子单位时间施于器壁的冲量即平均冲力ixixx方向动量变化两次碰撞间隔时间ix单位时间碰撞次数2xix1单个分子遵循力学规律第四章气体动理论理想气体的压强温度公式单位时间个粒子对器壁总冲量平均冲力理想气体的压强温度公式气体压强xyznmyz统计假设xyz统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值压强是大量分子对时间对面积的统计平均结果压强公式给出了宏观量与微观量的关系理想气体的压强温度公式nkt1038理想气体压强公式理想气体状态方程宏观可测量量微观量的统计平均值分子平均平动动能kt理想气体温度公式注释第四章气体动理论理想气体的压强温度公式温度的物理意义3在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
• 下面我们以理想气体微观模型为对象，运
用牛顿定律，采取求平均值的统计方法来 导出理想气体处于平衡态时的压强公式。
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
气体压强的微观机制：压强是大量分子对容器壁发生
碰撞， 从而对容器壁产生冲力的宏观效果。
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
压强的物理意义 统计关系式
2 p n k 3
微观量的统计平均值
宏观可测量量 分子平均平动动能
1 2 k mv 2
n, k 的关系 .
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
压强公式给出了宏观量 p 与微观量
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
各方向运动概率均等
vx v y vz 0
1 2 vix N i
2 vy
x
2 方向速度平方的平均值 v x
2 vx
各方向运动概率均等
2 vz
1 2 v 3
2、压强公式的推导
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
（1）单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化 pix 2mvix
pV N nV kT
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
=8.99 10 2 例3 氢气在1atm时的质量密度 kg/m 3 ,求速率平方的平均值。
解：
1nmv 2 1 v 2 3P 3.5106 P v 3 3
2
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
分子施于器壁的冲量
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
2mvix
两次碰撞间隔时间
z
x
2 x vix
单位时间碰撞次数
2 单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvix （即平均冲力）
vix 2x
x
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
y
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量 2 mvix x （2）大量分子总效应 单位时间 N 个粒子对 器壁总冲量（平均冲力）
2 vix
z
x
2 mvix
m Nm Nm 2 2 vix vx x x i x i N x i
器壁 A1所受平均冲力
F
2 vx
Nm x
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
y
A2
o
- mv x mv x
v
A1
器壁 A1所受平均冲力 2 F v x Nm x
y
z x
气体压强
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z
x
N n xyz
F Nm 2 p vx yz xyz
统计假设
分子平均平动动能
1 2 p 1 nmv 2 v2 v x 3 3 2 1 2 p n k k mv 3 2
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
二 理想气体压强公式 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2
o
- mv x mv x
v
A1
vy
y
z x
o
v vx
z
x
vz
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
2
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
讨论
例1 一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平 动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
N k 解 p nkT kT T V m p( N 2 ) p(He) m( N 2 ) m(He)
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
例2 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一 个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔 气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A）
pV m
（B） pV （D）pV
(kT )
(m T )
（C） pV
(RT )
解
p nkT
4–2 理想气体的压强、温度公式 第四章气体动理论
温度 T 的物理意义
1 2 3 k m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
k T
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
3kT 3RT v m M