九年级 复习课时训练(11) 一次函数的应用

课时训练(十一)一次函数的应用
[限时: _____分钟]
夯实基础
1.[2020·北京]有一个装有水的容器,如图K11-1所示.容器内的水面高度是10 cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒0.2 cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()
图K11-1
A.正比例函数关系
B.一次函数关系
C.二次函数关系
D.反比例函数关系
2.[2020·武汉]一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图K11-2所示,则图中a的值是()
图K11-2
A.32
B.34
C.36
D.38
3.[2020·郴州]小红在练习仰卧起坐,本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系:
日期x(日)1234
成绩y(个)40434649
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为.
4.[2020·上海]小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图K11-3中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行米.
图K11-3
5.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
6.[2020·绵阳]4月23日是“世界读书日”,甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.
甲书店:所有书籍按标价8折出售;
乙书店:一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费,超过100元后的部分打6折.
(1)以x(单位:元)表示标价总额,y(单位:元)表示应支付金额,分别就两家书店的优惠方式,求y关于x的函数解析式;
(2)“世界读书日”这一天,如何选择这两家书店去购书更省钱?
7.[2020·苏州]某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图象如图K11-4中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利多少元?
(2)求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.
日期销售记录
库存600 kg,成本价8元/kg,售价10元/kg(除了促
6月1日
销降价,其他时间售价保持不变).
6月9日从6月1日至今,一共售出200 kg.
6月10、11日这两天以成本价促销,之后售价恢复到10元/kg. 6月12日补充进货200 kg,成本价8.5元/kg.
6月30日800 kg水果全部售完,一共获利1200元.
图K11-4
拓展提升
8.[2020·连云港]快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图K11-5中折线表示快、慢两车之间的距离y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:①快车途中停留了0.5 h;②快车速度比慢车速度多20 km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是()
图K11-5
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
9.[2020·重庆B卷]周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、
继续骑行,经过一段时间,甲乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的8
5
先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图K11-6所示,则乙比甲晚分钟到达B地.
图K11-6
10.[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图K11-7中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
图K11-7
【参考答案】
1.B [解析]由题意可知水面高度h=10+0.2t ,根据一次函数的定义可确定其为一次函数,因此本题选B .
2.C [解析] 由图象可知,进水的速度为:20÷4=5(L/min), 出水的速度为:5-(35-20)÷(16-4)=
3.75(L/min), 第24分钟时的水量为:20+(5-3.75)×(24-4)=45(L), a=24+45÷3.75=36.故选C .
3.y=3x+37 [解析] 设该函数表达式为y=kx+b ,根据题意,得 {k +b =40,2k +b =43,解得{k =3,b =37,
故该函数表达式为y=3x+37. 4.350 [解析] 当8≤t ≤20时,设s=kt+b ,将(8,960),(20,1800)代入,得: {8k +b =960,20k +b =1800,解得{k =70,b =400,∴s=70t+400. 当t=15时,s=1450,1800-1450=350,
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米,故答案为350. 5.解:(1)y=0.3x+0.4(2500-x )=-0.1x+1000, ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x+1000. (2)由题意得:{0.25x +0.5(2500-x )≤1000,x ≤2500,
∴1000≤x ≤2500, 又∵k=-0.1<0, ∴y 随x 的增大而减小,
∴当x=1000时,y 最大,此时2500-x=1500.
答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大. 6.解:(1)甲书店应支付金额为y 1=0.8x ;
乙书店:当x ≤100时,y 2=x ;当x>100时,y 2=100+0.6(x -100)=0.6x+40. ∴乙书店应支付金额为 y 2={x (x ≤100),0.6x +40(x >100).
(2)当x ≤100时,y 1<y 2, 当x>100时,
若y 1=y 2,则0.8x=0.6x+40,解得x=200. 若y 1>y 2,则0.8x>0.6x+40,解得x>200. 若y 1<y 2,则0.8x<0.6x+40,解得x<200.
∴当x<200时,去甲书店省钱,当x=200时,去甲、乙两家书店购书应付金额相同,当x>200时,去乙书店省钱. 7.解:(1)200×(10-8)=400(元).
∴截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利400元. (2)设点B 坐标为(a ,400).
根据题意,得(10-8)×(600-a )+(10-8.5)×200=1200-400,解这个方程,得a=350. ∴点B 坐标为(350,400).
设线段BC 所在直线的函数表达式为y=kx+b ,
∵B ,C 两点的坐标分别为(350,400),(800,1200),∴{350k +b =400,
800k +b =1200.
解这个方程组,得{k =16
9,
b =-20009
.
∴线段BC 所在直线的函数表达式为y=16
9x -
20009
.
8.B [解析] 根据题意可知,两车的速度和为:360÷2=180(km/h),
相遇后慢车停留了0.5 h,快车停留了1.6 h,此时两车距离为88 km,故结论①错误;
慢车的速度为:88÷(3.6-2.5)=80(km/h),则快车的速度为100 km/h, 所以快车速度比慢车速度多20 km/h,故结论②正确; 88+180×(5-3.6)=340(km), 所以图中a=340,故结论③正确;
慢车到达目的地的时间为(360-2×80)÷80+2.5=5(h),5<5.2, 所以慢车先到达目的地,故结论④错误. 所以正确的是②③.故选B .
9.12 [解析]由(5,1500)可知当t=5 min 时,y=1500 m,此时甲没有出发,即乙5 min 行驶了1500 m,∴v
乙
=1500÷5=300(m/min);由(25,2500)可知当t=25 min 时,y=1500 m,此时甲出发20 min,即25×300-20v 甲=2500,∴v
甲
=250(m/min);当t>25时,v
甲
'=250×8
5=400(m/min).当甲追上乙(即y=0)时,300t=250×20+400(t -25),解得
t=50(min);当t=86 min 时,甲到达B 地,即A ,B 两地的路程为250×20+400×(86-25)=29400(m),∴乙从A 地到B 地所需时间为29400÷300=98(min),∴乙比甲晚98-86=12(min)到达B 地.因此本题答案为12. 10.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,
∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h . (2)∵途中快车休息1.5小时, ∴点E (3.5,180). ∵(360-180)÷90=2, ∴点C (5.5,360).
设EC 的函数表达式为y 1=kx+b , 则{3.5k +b =180,5.5k +b =360, ∴{k =90,b =-135,
∴y 1=90x -135(3.5≤x ≤5.5).
(3)∵慢车的速度为60 km/h, ∴OD 所表示的函数表达式为y=60x. 由{y =60x ,y =90x -135, 得{x =9
2,y =270. ∴点F 的坐标为
9
2
,270.
点F 的实际意义:慢车行驶9
2
小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270 km .。