伪距相位组合联合STPIR组合探测北斗三频周跳

伪距相位组合联合STPIR组合探测北斗三频周跳
熊旭;崔立鲁;钱江宇;张惠妹;肖亚鹏
【摘要】周跳检验量的构建是实现周跳探测与修复的根本.本文在详细阐述伪距相位组合基本原理的基础上,研究了该组合周跳检验量的选取标准.根据选取标准优化组合系数,然后联合STPIR组合得到最优周跳检验量.最后,利用北斗三频实测数据设计相关实验对该周跳检验量进行验证.验算结果表明:根据本文方法所构建的周跳检验量在探测与修复周跳上具有良好的效果,可以探测出原始观测值中的任意周跳.【期刊名称】《北京测绘》
【年(卷),期】2019(033)003
【总页数】5页(P291-295)
【关键词】北斗三频;伪距相位;二次历元间差分(STPIR);周跳
【作者】熊旭;崔立鲁;钱江宇;张惠妹;肖亚鹏
【作者单位】成都市勘察测绘研究院,四川成都610081;成都大学建筑与土木工程学院,四川成都610106;武汉大学测绘学院,湖北武汉430079;成都大学建筑与土木工程学院,四川成都610106;成都大学建筑与土木工程学院,四川成都610106;成都大学建筑与土木工程学院,四川成都610106
【正文语种】中文
【中图分类】P228.4
0 引言
周跳的探测与修复一直是全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)研究领域的热点问题。

探测与修复的精度是由周跳检验量直接决定的,因此最优检验量的选取标准至关重要。

周跳探测与修复的算法很多,较为常用的是电离层残差法[1]、伪距相位组合[2]、无几何相位组合[3]等。

随着研究的深入,很多学者发现利用单一方法进行周跳探测与修复很难取得较好的效果,因此联合多种方法探测与修复周跳是当前主要研究方向。

崔立鲁利用电离层残差和超宽巷组合构建最优周跳检验量,计算结果显示检验量的探测精度和范围均严重依赖数据采样率[4-5];王爱生对无几何距离组合和MW组合算法进行了改进,通过滤波提高了伪距观测值的精度,利用搜索法对最终结果进行确定,取得了良好的效果[6];黄令勇采用无几何相位和伪距载波组合对北斗周跳进行探测与修复,详细探讨了不敏感周跳对于算法结果的影响,但是解方程时容易出现病态问题[7];李林阳研究了伪距相位和无几何相位组合周跳探测阈值条件,优化了组合检验量的数字模型,但是受电离层影响和观测噪声影响较大[8]。

本文在上述研究的基础上,详细阐述伪距相位和STPIR(Second-order Time-difference Phase Ionospheric Residual)组合的基本原理,探讨了周跳检验量的阈值条件以及最优组合系数的选取原则,最后利用最小范数原则确定最优组合系数的结果,并利用北斗三频实测数据进行验证计算。

1 基本原理
1.1 伪距相位组合
三频伪距和载波相位组合观测方程为:
Pabc=ρ+κabcI1+dabc+mabc+εabc
(1)
λαβγΦαβγ=ρ+καβγI1+dαβγ+mαβγ+λαβγNαβγ+εαβγ
(2)
式中,α,β,γ为载波相位组合系数,α,β,γ∈Z;a,b,c为伪距组合系数,且
a+b+c=1;Pabc为伪距组合观测值,ρ为卫星到接收机的距离,Φαβγ为载波相位组合观测值,λαβγ为组合波长,Nαβγ为整周模糊度组合值, I1为电离层延迟误
差,mαβγ为多路径误差,κabc和καβγ分别为三频伪距和载波相位的组合电离层延迟放大系数,其值分别为
εabc和εαβγ为伪距和载波相位组合值的观测噪声。

将式(1)和式(2)相减,并对Nαβγ进行历元间求差,因硬件延迟和多路径效应随时间变化缓慢,可以忽略。

可得:
(3)
当历元间电离层变化及其系数均较小时,等式右端第三、四项可以忽略不计。

因此,伪距相位组合的周跳估值及其标准差为:
(4)
σΔNαβγ=
(5)
式中,σP和σΦ分别代表伪距和载波相位观测值的观测精度。

本文拟采用文献[9]中的经验值,即σP=0.3 m,σΦ=0.01周。

而伪距相位组合周跳探测的条件为:
≻lσΔNαβγ
(6)
令l=4,即选取4倍标准差作为周跳探测阈值,以99.99%的置信水平探测出周跳。

σΔNαβγ=min最优组合系数的选取是构建周跳检验量的关键,其标准为[9]:(1)组合波长λαβγ越长越好,可以减少历元间多路径效应的影响;(2)ΔI的系数越小越好,可以减小历元间电离层延迟变化的影响;(3)周跳估值标准差σΔNαβγ越小越小越好,这样可以保证组合观测量对周跳探测和修复具有较高成功率。

① 组合波长λαβγ
fαβγ=αf1+βf2+γf3
(7)
λαβγ=c/fαβγ
(8)
式中,(f1,f2,f3)分别为三个载波频率,fαβγ为组合载波频率,c为光速。

② ΔI的系数ζ
(9)
③ 周跳估值标准差σΔNαβγ
根据式(5),要使σΔNαβγ=min,则a=b=c=1/3,κabc=1.40,则式(9)可改写为
ζ=12.475×(α+0.99β+0.987γ)。

这时,令|α+β+r|≤2时,ζ值较小。

本文以组合波长大于3 m,|α+β+r|≤2,σΔNαβγ≤0.16周,κabc≤20作为搜索条件,α,β,γ在[-10,10]的范围内进行搜索。

部分搜索结果如表1所示。

表1 较优的伪距相位组合(α,β,γ)λαβγζσΔNαβγ(-4,1,4)8.146011.70160.0866(-3,-6,-2)13.329812.05080.1007(-1,-5,6)20.9468-0.34930.1120(0,-1,1)4.8876-0.03740.0540(4,-2,-3)12.2190-11.73900.0788(1,4,-5)6.37510.31190.0994 由表1结果可知,3个条件不能同时满足。

因此组合系数选择时,应采用以组合周跳
估值标准差最小为原则并考虑σΔNαβγ=min为原则。

因此,这里选取了三个组合系数分别为(0,-1,1)、(4,-2,-3)和(1,4,-5)。

1.3 三频STPIR组合
三频载波电离层残差组合观测量(Phase Ionospheric Residual,PIR)为:
(10)
式中,Ires123,是以周为单位的电离层残差项。

对式(11)进行历元间的差分,即得到电离层残差法的周跳检验量:
[φPIR_123(k)-φPIR_123(k-1)]+
[Ires123(k)-Ires123(k-1)]=
(11)
式中周跳检验量易受到电离层影响,其电离层残差值可达到1.8567[I(k)-I(k-1)]。

为了削弱电离层残差对周跳检验量的影响,对电离层残差组合再次进行历元间求差,即二阶历元间差分(STPIR)[9]。

[φPIR_123(k)-2φPIR_123(k-1)+φPIR_123(k-2)]+
[Ires123(k)-2Ires123(k-1)+Ires123(k-2)]
(12)
在二阶历元间差分后的周跳检验量中,电离层残差影响进一步减弱,明显小于一阶历元间差分值,且主要在0附近波动,这样的处理有利于周跳的探测。

以4倍中误差作为周跳探测阈值,即三频STPIR组合探测周跳的条件表达式为:
|φSTPIR_123|≻4mφSTPIR_123
(13)
由式(13)可知,STPIR组合周跳检验值和各频段的周跳值的关系为:
(14)
将上式与伪距相位组合组成方程组可得:
(15)
这就得到了伪距相位和STPIR组合联合探测周跳的方程组。

本文采用两个伪距相位组合和一个STPIR组合共同构建周跳检验量。

在进行周跳修复的过程中,必须考虑两种组合所构成的系数矩阵条件数。

如果条件数过多,会引起方程组病态问题。

因此,需要选取条件数最小的系数组合。

根据表1计算得到的伪距相位组合系数两两组合和STPIR组合系数联立,计算其条件数。

结果表明由伪距相位组合(0,-1,1)和(4,-2,-3)同STPIR组合构成的系数矩阵条件最小。

所以本文采用这三个组合系数构建周跳探测量。

2 数值计算与分析
为了验证和分析本文所述方法的可靠性和有效性,利用武汉大学GPS中心提供的北斗三频实测数据进行数值计算。

实验数据为2018年1月1日上海站的北斗静态数据,采样间隔为30 s,选择编号为C04的卫星。

该原始观测数据为无周跳无粗差的北斗三频实测数据,使用本文所确定的三个组合系数进行周跳探测与修复,计算结果如图1所示。

图1 无周跳的三个组合检验量
图1为无周跳原始观测数据的三个组合周跳值。

从图1结果可知,两个伪距相位组合的组合周跳值均在[-0.25,0.25]范围内,而STPIR组合的周跳值也在[-0.35,0.35]
范围内。

因此,可将本文方法的周跳探测阈值设置为[-0.25,0.25],即超过此范围的数据认为发生了周跳。

根据上述计算结果,本文设计了三个周跳实验分别验证在三种不同周跳环境下三个组合周跳检验量的有效性和适用性。

(1)三个组合量对单个周跳探测
在无周跳的北斗三频载波相位观测数据的B2频率的第200历元加入8周的周跳,处理结果如图2所示。

三个组合周跳检验量对所有周跳均有反应。

将计算结果四舍五入处理,可得三个频率上的周跳值为[0,8,0]。

图2 三个组合检验量探测不同大小周跳
(2)三个组合量对不敏感周跳进行探测
为了进一步验证本文方法探测与修复周跳能力,尤其是对不敏感周跳的探测能力,本文设计了如下实验。

在无周跳的原始载波相位观测数据的第100历元处加入不敏感周跳(1,-1,-1),探测结果如图3所示。

图3分别为三组不敏感周跳探测结果。

从图3可知,第一个伪距相位组合无法探测出(1,-1,-1)周跳组合,这是因为该周跳组合是伪距相位组合(0,-1,1)的不敏感周跳,但是伪距相位组合(4,-2,-3)和STPIR组合可以有效地将其探测出来。

由此可知,每一组合检验量均存在着相应的不敏感周跳组合,但是利用其他两个组合检验量都可以有效将其探测出来。

因此不存在对三个组合检验量都有效的不敏感周跳组合,这说明本文方法可以有效探测任意周跳组合。

图3 不敏感周跳探测
3 结束语
针对电离层残差法易受电离层延迟影响,本文采用电离层残差二阶历元间求差的方法构建STPIR组合有效地削弱电离层对周跳探测影响,不论是采样间隔大或者小,都能够有效地探测周跳[10-11]。

同时,根据最优组合系数选取原则得到一系列伪距相位组合系数,又基于系数矩阵条件数较小的要求,最终得到了两个伪距相位组合系数
(0,-1,1)、(4,-2,-3)和STPIR组合。

将三种组合系数联合构成北斗三频周跳探测与修复组合。

该组合可以有效地消除电离层延迟影响,同时避免方程组病态问题。

最后本文利用北斗三频实测数据对该方法的有效性和精确性进行验证,计算结果表明该方法可以探测并修复包括不敏感周跳在内的所有三频周跳组合,修复后的周跳值与实际情况基本一致。

参考文献
【相关文献】
[1] 崔立鲁,温孝居,余寒,等.基于电离层残差法的北斗周跳探测与修复研究[J].成都大学学报(自然科学版),2017,36(1):62-65.
[2] 崔立鲁,杜石.北斗三频无几何相位组合实时周跳探测与修复[J].科学技术与工程,2018,18(29):7-12.
[3] DAI Z, KNEDLIK S, Loffeld O. Real-time cycle-slip Detection and Determination for Multiple Frequency GNSS[C]//Proceeding of the 5th Workshop on Positioning, Navigation and Communication. Hannover: IEEE,2008:37-43.
[4] 崔立鲁,张涌,安家春.超宽巷组合辅助电离层残差法北斗周跳探测与修复[J].科学技术与工
程,2018,18(15):1-5.
[5] 崔立鲁,张涌,杜石,等.联合超宽巷组合和电离层残差的北斗三频周跳探测与修复[J].成都大学学报(自然科学版),2018,37(2):163-167.
[6] 王爱生,欧吉坤.无几何距离组合联合MW组合探测周跳的改进算法[J].数据采集与处
理,2007,22(4):468-474.
[7] 黄令勇,宋力杰,王琰,等.北斗三频无几何相位组合周跳探测与修复[J].测绘学报,2012,41(5):763-768.
[8] 李林阳,吕志平,崔阳,等.伪距相位和无几何相位组合探测与修复多频周跳的比较[J].大地测量与地球动力学,2015,35(3):396-400.
[9] 李迪,柴洪洲,潘宗鹏,等.基于伪距相位和STPIR组合的北斗三频周跳探测与修复[J].测绘工
程,2017,26(5):71-75.
[10] 崔立鲁,熊旭,杜石,等.GPS卫星数据仿真[J].北京测绘,2018,32(6):670-673.
[11] 崔立鲁,林景泓,安家春,等.两种GPS精密星历拟合算法的性能比较[J].北京测绘，
2018,32(3):266-268.。