黑龙江省哈尔滨市高二数学4月月考试题 理(含解析)

2017年高二下学期月考理科数学试卷
一．选择题（本大题共14小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若且则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，，解之得，
，故选C
2. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
A. 63．6万元
B. 65．5万元
C. 67．7万元
D. 72．0万元
【答案】B
【解析】试题分析：由题意得，，又因为
，即，把点代入回归直线方程，得，解得
，即回归直线方程为，当时，解得，故选B. 考点：回归直线方程的应用.
3. 已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝( )...
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于对称，。

4. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有（）
A. 120种
B. 240种
C. 264种
D. 356种
【答案】B
【解析】先将5个班分成4组，然后在将4各组全排列：,故选B
5. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是( )
A. 0．216
B. 0．36
C. 0．432
D. 0．648
【答案】D
【解析】甲获胜分两种情况：
①甲∶乙＝2∶0,其概率为（0.6）2＝0.36;
②甲∶乙＝2∶1,其概率为［（0.6）×（0.4）］×0.6＝0.288,
∴甲获胜的概率为0.648，选D.
6. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：包含恰摸到两个黑球，一个白球，或是恰好三个黑球，为互斥事件，所以概率是．
考点：1．互斥事件和的概率；2．古典概型．
7. 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】B
【解析】试题分析：由茎叶图可得：
，
，，
，故，，故选A．
考点：茎叶图．
8. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为( )
A. 7
B. 9
C. 10
D. 15...
【答案】C
【解析】试题分析：按系统抽样的规则应把总体分成组，每组人，即抽样的间隔为，由于，所以做卷的有人，，所以做卷的有人，故选D.
考点：随机抽样中的系统抽样法.
9. 某人进行射击训练,每次击中目标的概率为0.7,在10次射击中,未击中目标次数的期望为( )
A. 7
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】因为击中目标的概率为0.7，则未击中目标的概率，，未击中目标次数的期望为，故选B
10. 位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：先排三个男生有种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，让A、B插入男生旁边4个位置的两个位置有，此时共有6×6×12=432种，又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：2×6×=144种不同的排法，∴共有432-144=288种不同排法．故选B
考点：本题考查了排列问题
点评：对于此类问题，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．
11. 位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上和向右移动的概率都为，质点P移动5次后位于（2，3）的概率是（）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】质点移动5次位于的移动方式为向上移动3次，项右2次，故概率为：
，故选B
12. 某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，，，，其中收入记为正数，支出记为负数。

该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )
A. A>0,V=S－T
B. A<0,V=S－T
C. A>0, V=S+T
D. A<0, V=S+T
【答案】C
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入，
T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．
解析：月总收入为S，支出T为负数，
因此A＞0时应累加到月收入S，...
故判断框内填：A＞0
又∵月盈利V=月收入S-月支出T，
但月支出用负数表示
因此月盈利V=S+T
故处理框中应填：V=S+T
故选C（A＞0，V=S+T）
算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
13. 一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回
．．．地每次
取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于
．．．15的概率为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为有放回
．．．地每次取一个球，共取2次包含基本事件为，两个球的编
号和不小于
．．．15包括：，则两个球的编号和不小于
．．．15的概率：，故答案选D
14. 甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这
个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，甲、乙两队相遇有两种情况。

一种是情况是甲、乙两队分在一组，总分组情况共有种，其中甲乙同组的情况共有1种，故概率为；另外一种情况是甲、乙两队分在不同的组内，但在第一轮比赛中都获胜了，概率为，所以甲、乙两队相遇的概率为，故选D
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分）
15. 某程序框图如图所示，则输出的结果是_________
【答案】83
【解析】根据题意，当，；当，；当
，；当，，此时，故输出的.
16. ______________
【答案】
【解析】八进制先转换成十进制：
，然后在把十进制换成二进制，除2取余法，，故
17. 设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当时，成功次数的标准差最大，其最大值为__________
【答案】
【解析】设成功次数的随机变量为，，故成功次数的标准差为：
，故标准差最大时，，其最大值为5.
18. 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则_______________
【答案】3
【解析】抽取次品数满足超几何分布：，故，
，，其期望
，故.
19. 在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为_______________．
【答案】0.8
【解析】解：∵ξ服从正态分布N（1，σ2）
∴曲线的对称轴是直线x=1，
∵ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，
∴根据正态曲线的性质知在（0，2）内取值的概率为0.8
20. 甲、乙、丙、丁四位师范生要分到A、B、C三所学校工作，每所学校至少一人，已知甲被分到A校工作，求乙被分到B校工作的概率______________
【答案】
【解析】甲、乙、丙、丁四位师范生要分到A、B、C三所学校工作，每所学校至少一人,总共有种，设“甲被分到A校工作”为事件,“乙被分到校工作”为事件,
，，则
三．解答题（本大题共3小题，总分50分）
21. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，
且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．...
【答案】（Ⅰ）乙投球的命中率为;（Ⅱ）甲投球2次至少命中1次的概率为;（Ⅲ）甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为
【解析】试题分析：（I）利用相互独立事件同时发生的概率公式，乙两次都为命中的概率为
，即可求解的值；（II）可采用对立事件的概率求解，甲至少命中一次的概率为，即可计算结果；（III）采用相互对立事件同时发生的概率及概率的加法公式，即可求解两人共命中次的概率．
试题解析：（I）乙投球的命中率为．
（II）甲投球2次至少命中1次的概率为.
（III）甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．
考点：相互独立事件的概率的计算．
22. 要从两名射击运动员中选出一人去参加比赛，现进行选拔赛，每名队员各射击100
次，统计结果如下：
甲队员射击结果：
乙队员射击结果：
如果每次射击成绩为9环或10环记为优秀，分别估计甲乙两名运动员的优秀率。

如果以运动员的平均成绩和发挥稳定性来评价，利用具体的数字特征为依据，分析应选哪位运动员。

（可以用上面的频率作为相应的概率来进行计算）
【答案】（1）估计甲的优秀率为0.85；估计乙的优秀率为0.80; （2）分布列见解析，甲乙两名运动员平均成绩一样，但甲运动员发挥稳定，所以应选甲运动员参加比赛；
【解析】试题分析：（1）直接根据表格可以求出甲优秀率，乙优秀率
；（2）分别算出甲、乙的期望和方差，方差越小与稳定。

试题解析：（1）估计甲的优秀率为0.85；估计乙的优秀率为0.80
（2）.设甲乙两名运动员射击环数分别为和,分布列为:
由具体数据可知：甲乙两名运动员平均成绩一样，但甲运动员发挥稳定，所以应选甲运动员参加比赛。

23. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中﹪的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有66人，其余每天使用微信在一小时以上；若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁），和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中60﹪是青年人；若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人.
（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关？
【答案】（Ⅰ）表格见解析；（Ⅱ）没有﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意可以计算出列联表
（Ⅱ）代入公式算出，根据表格可以得出结论。

试题解析：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人，经常使用微信的有人，其中青年人：人，所以可列下面列联表：
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：
所以没有﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关.。