2.单元卷(一)相交线与平行线【21春七下人教数学期末复习23卷】答案版

2.单元卷(一)相交线与平行线
【21春七下人教数学期末复习23卷】
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
D
2.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )
A.∠EOC与∠BOC互为余角
B.∠BOC与∠AOD是对顶角
C.∠AOE与∠EOC是邻补角
D.∠AOE与∠EOB互为补角
C
3.如图，已知AB⊥CB于点B，AC⊥DC于点C，则下列判断不正确的是( )
A.AD＜BC
B.AB＜AC
C.AC＜AD
D.BC＜AC
A
4.如图，已知直线a，b，c，d，且c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点.若∠1＝48°，则∠2等于( )
A.42°
B.48°
C.52°
D.58°
A
5.如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
B
6.如图，有下列三个条件：①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F.选出其中两个作为已知条件，另一个作为结论，在所组成的命题中，正确的命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥C D.若∠BOD∶
∠BOE＝1∶2，则∠AOF的度数为( )
A.54°
B.60°
C.70°
D.75°
A
8.如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
D
9.如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点B到点C的方向将其中一个平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移的距离为6，则阴影部分的面积为( )
A.40
B.42
C.45
D.48
D
10.将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD ＝180°；③若BC∥AD，则∠2＝30°；④若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C.其中正确的是( )
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
A
【解析】∵∠2＝30°，∴∠1＝60°.∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠BAE＋∠CAD＝∠2＋∠1＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°.∵∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°－45°＝45°，故③错误；∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，
∴∠CAD＋∠D＝180°，∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，故④正确．故选A.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的条件可以是______________________________.
∠BEC＝60°(答案不唯一)
12.说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是a＝
－2(答案不唯一)
13.如图，有下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角.其中正确的是________.(填序号)
①②③
14.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.
140
15.山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互相平行(AM∥BD∥CN)，且每两个支撑架之间的索道均是直的.若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝________°.
100
16.如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F.若∠AOM＝58°，则∠EDN的度数为________.
32°
17.直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于点O.若∠AOC＝60°，则∠BOD的度数为_____________.
30°或150°
18.如图，AB∥CD，E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的平分线.若∠E＋2∠G ＝150°，则∠EFG的度数为________.
100°
【解析】如图，过点G作GM∥AB，过点E作EN∥AB，则EN∥AB∥GM∥CD，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴∠FGH＝∠5＋∠6＝∠2＋∠4.∵FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的平分线，∴∠1＝∠2＝（1/2）∠EFG，∠3＝∠4＝（1/2）∠EHD.
∵∠FEH＋2∠FGH＝150°，∴∠FEH＋2∠1＋∠EHD＝150°.∵EN∥CD，∴∠7＝∠EHD.∵EN∥AB，∴∠NEF＝∠1，即∠7＋∠FEH＝∠1，∴∠EHD＋∠FEH＝∠1，∴3∠1＝150°，
∴∠1＝50°，∴∠EFG＝2∠1＝100°.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.把三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′(点A′，B′，C′分别对应点A，B.
(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；
解：三角形A′B′C′如图所示．
(2)连接A′B，若∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数.
解：∵三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，
∴AB∥A′B′，
∴∠B′A′B＝∠ABA′＝104°.
20.(8分)如图，某模具厂生产一种钢板，已知该钢板的边AB∥CF，CD∥AE.按生产规定，边AB和边CD的延长线相交后必须成80°的角才算合格，因交点不在模板上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道生产的钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由.
解：需要测量∠A或∠C的度数．理由如下：延长AB，CD相交于点G.
∵AB∥CF，CD∥AE，
∴∠C＋∠G＝180°，∠A＋∠G＝180°.
∵要满足∠G＝80°，∴∠C＝100°，∠A＝100°，∴测量∠C或∠A的度数均可，只需∠C＝100°或∠A＝100°即可．
21.(8分)如图是一张四边形纸片ABCD，其中∠B＝∠D，把纸片按如图所示折叠，使点B落在边AD上的点B′处，AE是折痕.
(1)试判断B′E与CD的位置关系，并说明理由；
解：B′E∥CD.理由如下：
由翻折可知∠B＝∠AB′E.
∵∠B＝∠D，
∴∠AB′E＝∠D，
∴B′E∥CD.
(2)若∠C＝140°，求∠AEB的度数.
解：∵B′E∥CD，∴∠B′EC＋∠C＝180°.
∵∠C＝140°，
∴∠B′EC＝40°，
∴∠AEB＝∠AEB′＝2(1)×(180°－40°)＝70°.
22.(10分)如图，BD平分∠ABC，点E在AB上，点F在AC上.连接CE，交BD于点H，连接ED.
(1)若∠FEH＋∠DHE＝180°，求证：∠1＝∠2；
证明：∵∠FEH＋∠DHE＝180°，∴EF∥BD，∴∠1＝∠ABD.
∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2.
(2)若ED∥BC，∠3＝∠4，求证：EF平分∠AED.
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD.
∵ED∥BC，∴∠2＝∠4，∴∠4＝∠ABD.
∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠ABD，
∴EF∥BD，∴∠1＝∠ABD，
∴∠1＝∠3，∴EF平分∠AED.
23.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF.
(1)∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由.
解：∠BOD＝∠DOF.理由如下：
∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，
∴∠EOF＋∠DOF＝90°，∠AOE＋∠BOD＝90°.
∵OE平分∠AOF，∴∠AOE＝∠EOF，
∴∠BOD＝∠DOF.
(2)若∠DOF＝（1/4）∠BOE，求∠AOD的度数.
解：∵∠DOF＝（1/4）∠BOE，
∴设∠DOF＝x°，则∠BOE＝4x°，∠BOD＝x°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝3x°.
∵∠DOE＝90°，
∴3x＝90，解得x＝30，
∴∠BOD＝30°，
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝150°.
24.(10分)已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上.
(1)如图1，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
①若∠4＝36°，求∠2的度数；
解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠4＝36°.
②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
解：EM∥FN.理由如下：
由①知∠1＝∠3＝∠2＝∠4.
∵∠MEF＝180°－2∠1，
∠EFN＝180°－2∠3，
∴∠MEF＝∠EFN，∴EM∥FN.
(2)如图2，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由.
解：∠EFD＝2∠GEH.理由如下：
∵EG平分∠MEF，
∴∠MEG＝∠GEF＝∠GEH＋∠HEF，
∴∠MEG－∠HEF＝∠GEH.
∵EH平分∠AEM，∴∠MEG＋∠GEH＝∠AEF＋∠HEF，
∴∠MEG－∠HEF＝∠AEF－∠GEH，∴∠GEH＝∠AEF－∠GEH，∴∠AEF＝2∠GEH.
∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH.
25.(12分)已知AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE.
(1)如图1，求证：∠ABE＋∠C－∠E＝180°；
证明：如图1，过点E向右作EK∥AB，∴∠ABE＝∠BEK.
∵AB∥CD，∴EK∥CD，
∴∠CEK＋∠C＝180°，
∴∠ABE＋∠C－∠BEC＝∠BEC＋∠CEK＋∠C－∠BEC＝∠CEK＋∠C＝180°.
(2)如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系；
解：∵BF，EG分别平分∠ABE，∠BEC，
∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG.
设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β.
∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE－∠HBE＝α－β.
由(1)知∠ABE＋∠C－∠BEC＝180°，即2α＋∠C－2β＝2(α－β)＋∠C＝180°，
∴2∠FBH＋∠C＝180°.
(3)如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E＋∠M＝130°，求∠E的度数.
解：如图3，∵CN，BF分别平分∠ECD，∠ABE，
∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN
.设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y.
由(1)知∠ABE＋∠ECD－∠E＝180°，即∠E＝2(x＋y)－180°.
过点M作PQ∥AB.∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，
∴∠FMN＝180°－∠PMF－∠QMN＝180°－(x＋y)，
∴∠E＋∠FMN＝x＋y＝130°，
∴∠E＝2(x＋y)－180°＝2×130°－180°＝80°.
【解析】当点E在直线AC左侧时，过点E向右作EF∥AB；当点E在直线AC右侧时，过点E向左作EF∥AB.分别得到∠AEC的度数，如下表所示．
点E的位置在直线AC右侧在直线AC左侧
在直线AB上方∠AEC＝β－α∠AEC＝α－β
在直线AB与CD之间∠AEC＝α＋β∠AEC＝360°－α－β在直线CD下方∠AEC＝α－β∠AEC＝β－α。