初三数学3.8图形的位似2

3 线段AB缩小，观察对应点
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
之间坐标的变化，你有什
-6
倍
么发现？
-8
速
课
时 学 练
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察
4C
2
相似比为
-8 -6 -4
-2 O -2
-4
B 2D 4 6 8
倍
-6
速
-8
课
时
学
练
B"
2. 如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，－2），B（4，
－5），C（5，－2），以原 C"
点O为位似中心，将这个三角
8 6
A" 4
2
形放大为原来的2倍．
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 9 10111
A' 4
B'
2D'
分析：问题的关键是要确定位似
-8 -6 C-4 -2C' 2 4 6 8
-2
图形各个顶点的坐标．根据前面
-4
的规律，点A的对应点A‘的坐标
-6
为 6 1 ,6 1 ，即（－3，
-8
2 2
3）．类似地，可以确定其他顶
倍 速
点的坐标．
课 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如 位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
倍 速 课 时 学 练
探究
8
如图，在平面直角坐标系
6
中，有两点A（6，3），B
（6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 1 ，把
8
6
A'
4A
2 B' C
B
-12 -10-9-8
-6
-4B"-2
O -2
2 4 6 8 9 101
对应顶点坐标的变化，你 C" 有什么发现？
-4 -6
A"
-8
倍
速
课
位似变换后A，B，C的对应点为
时
学
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）；
练
A" （－4 ，－6），B" （－4，－2），C" （－12，－4）．
时 A'（－ 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ， 1 ）， 学 练 C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1， 2 ）．
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
点D的横坐标为2
8A
6
点B的横坐标为5
-2 A
C
-4 A'
C
-6
B
-8
倍
解：
B'
速 课
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
时 学
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
练
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
倍 速 课 时 学 练
例 如图，四边形ABCD的坐标分别
A
为A（－6，6），B（－8，2），C
8
（－4，0），D（－2，4），画出它
D6
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
倍 速 课 时 学 练