2021年山东省烟台市栖霞桃村中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年山东省烟台市栖霞桃村中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（）
A. 105
B. 210
C. 240
D. 630
参考答案：
B
试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B．
考点：排列、组合的应用．
2. 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
D
3. 下面几种推理是合情推理的是
（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；
（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；
（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；
（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多
边形内角和是
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）参考答案：
C
略
4. 已知{a n}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )．
A．4 B．5 C．6 D．7
参考答案：
C
5. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )
A．79 B．69 C．5 D．-5
参考答案：
D
6. p＞0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】p＞0?抛物线y2=2px 的焦点落在x 轴上，反之不成立．
【解答】解：p＞0?抛物线y 2=2px 的焦点落在x轴上，反之不成立，例如取p=﹣1，则抛物线的焦点在x 轴上．
故选：A．
7. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，
，若函数至少有三个零点，则的取值范围是
( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
参考答案：
D
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】综合题；分类讨论；演绎法；直线与圆．
【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；
直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围．
【解答】解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，
此时直线l与圆相交，满足题意；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），
即 kx﹣y﹣k+=0，
∵直线l和圆有公共点，
∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，
解得k≥，
∴直线l的倾斜角的取值范围是[，]，
故选：D．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式等，考查转化思想，分类讨论思想，以及化简能力．
9. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充
的语句为 ( )A． B． C． D．
参考答案：
A
10. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1且a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m等于（）A．10 B．19 C．20 D．39
参考答案：
C
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】计算题．
【分析】利用等差数列的性质a m﹣1+a m+1=2a m，根据已知中a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，我们易求出a m的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．
【解答】解：∵数列{a n}为等差数列
则a m﹣1+a m+1=2a m
则a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0可化为
2a m﹣a m2﹣1=0
解得：a m=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=39
则m=20
故选C．
【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，
a m+a n=a p+a q，是解答本题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如下图，在直角梯形ABCD中，沿BD将△ABD
折
起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则CD 与平面ABC 所成的角的大小为 ▲ ．
参考答案：
12. 已知实数，
，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于
的概率为
__________．
参考答案：
略
13. 数列的前项和
，则通项公式。

参考答案：
略
14. 已知直线与圆
没有交点，则
的取值范围是 .
参考答案：
15. 已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a)相切，则a 的值为 ．
参考答案：
2
16. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m 次跳动质点落在点（n ,0）处（允许重复过此点），其中，且为偶数，则质点不同的运动方法共有_______种. 参考答案： 5，
17. 已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线
于、两点，则的长度为 参考答案： 16
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知
，设命题p: 函数在R 上单调递增；命题q: 不等式对
恒
成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.
参考答案：
若
真，则
；若
假，则
；若真，则；若假，则.
∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴当
真假时，
；当
假真时，
. 综上，p 且q 为假，p 或q 为真时，a 的取值范围是
略
19. 已知函数
为奇函数，
，且不等式≤
≤
的解集是
．
（1）求；
（2）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案：
解析：（Ⅰ）是奇函数对定义域内一切都成立从而
．
又．
再由得或从而确定．
此时，在上是增函数（注：此处单调性若不证明，可不扣
分），注意到，则必有，即，∴．
综上知，．
法2：确定（同法1），则≤≤≤≤
由题设知，不等式组（1）的解集必为，不等式组（2）的解集必为，从而求得．
（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均为增函数，而≤≤，所以的值域为，符合题设的实数应满足：，即，故符合题设的实数不存在．
20. 已知等式：，，
，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．
参考答案：
归纳：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝. ．．．．．．．．5分
证明如下：
sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)
＝sin2θ＋(cosθ－sinθ) 2＋sinθ(cosθ－sinθ)
＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝. ．．．．．．．．12分
21. 某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；
（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．参考答案：
【分析】（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，再由频率分布直方图能求出a．
（2）由频率分布直方图，能求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数．
（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，利用列举法能求出这2人的成绩相差20分以上的概率．
【解答】解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，
于是由频率分布直方图得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）
（2）由频率分布直方图，知：
成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，
成绩落在[80，90）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．…
（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，
则从成绩在与中任选2人的基本事件共有10个：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）
其中2人的成绩相差20分以上的基本事件有6个：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），
故这2人的成绩相差20分以上的概率P=．…（10分）
【点评】本题考查等差数列、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
22. （本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.
参考答案：。